一种混凝土的多场耦合模型构建方法及其求解方法技术

本发明专利技术提供一种混凝土的多场耦合模型构建方法及其求解方法，分别构建水化反应方程、温度场控制方程、湿度场控制方程、吸附/解吸等温线方程、力学场方程，将热

【技术实现步骤摘要】
一种混凝土的多场耦合模型构建方法及其求解方法


[0001]本专利技术属于混凝土材料领域，具体涉及一种混凝土的多场耦合模型的构建方法及其求解方法。

技术介绍

[0002]现代混凝土结构设计使用年限的增长，对其耐久性提出了更高的要求。混凝土的耐久性与其开裂程度密切相关，而温度和湿度变化是诱发混凝土开裂的重要因素，因此研究混凝土在服役过程中内部温度和湿度的变化尤为重要。然而，混凝土中的温湿度的演变受水化过程和外部环境的驱动，并反作用于水化反应，进而彼此影响，形成一个复杂的耦合过程。故而，研究混凝土的耐久性需要综合考虑水化反应场、温度场和湿度场等物理场。

技术实现思路

[0003]本专利技术是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种混凝土的多场耦合模型构建方法及其求解方法，能够实现对处在复杂服役环境中的混凝土内部温湿度进行准确的预测，为混凝土结构的耐久性判断提供支撑。
[0004]为解决上述技术问题，本专利技术采用如下技术方案：
[0005]一种混凝土的多场耦合模型构建方法，包括如下步骤：
[0006]步骤A1.构建水化反应方程；
[0007]步骤A2.构建温度场控制方程；
[0008]步骤A3.构建湿度场控制方程；
[0009]步骤A4.构建吸附/解吸等温线方程；
[0010]步骤A5.构建力学场方程；
[0011]步骤A6.给出热
‑
湿
‑
力
‑
化学多场耦合模型的耦合求解方法。
[0012]进一步地，所述步骤A1中构建水化反应方程的具体过程如下：
[0013]A1.1、用水化程度α
c
表示水化进程，其可以定义为：
[0014][0015]A1.2、根据阿伦尼乌斯定律，随时间变化的水化过程可以用下式表示：
[0016][0017]式中，为水化速率，1/s；A
c
(α
c
)为化学亲和力函数，1/s，其是水化程度的函数；E
ac
为水化活化能，J/mol；R为通用气体常数；T为绝对温度，K；E
ac
/R的值可以通过实验确定；
[0018]化学亲和力函数的形式如下所示：
[0019][0020]式中，β1、β2、β3为材料参数，η
c
为自由水通过已形成水化物的微扩散而产生的粘度，为水泥最终的水化程度，其表示为：
[0021][0022]式中：w/c为混凝土的水灰比；
[0023]A1.3、水化速率会逐渐减慢，甚至可能随着相对湿度的降低而停止，相对湿度对水化速率的影响可以通过改进式(2)来考虑，如下所示：
[0024][0025]式中，为考虑相对湿度影响的水化速率，1/s；B
h
(h)为水化经验函数，h为相对湿度，a为范围在5.5～12.5的自由参数；
[0026]进一步地，所述步骤A2中构建温度场控制方程的具体过程如下：
[0027]A2.1、当温度不超过100℃时，可以用傅里叶定律描述混凝土中的热传导现象，表达为：
[0028][0029]式中，q为热通量；λ为导热系数；T为绝对温度，K；为温度梯度，即
[0030]A2.2、由焓平衡方程可得：
[0031][0032][0033]式中，ρ为混凝土的密度，kg/m3；C
p
为混凝土的等压热容，J/(kg
·
K)；为热通量散度，即即为单位体积水泥水化的产热速率；c为单位体积混凝土中水泥的含量，kg/m3；Q
∞
为水合焓，kJ/kg；
[0034]A2.3、结合式(6)～(8)，可以得到温度场总的控制方程：
[0035][0036]控制方程(9)必须结合适当的初始条件和边界条件来完成，初始条件指初始时刻混凝土内部的温度；而边界条件即为传热边界的传热条件，其可通过Cauchy型边界条件来表示：
[0037][0038]式中，T(t)|
Ω
为计算域的初始温度；T(t＝0)为初始时刻的温度值；n|
Γ
为传热边界的法向量；α
T
为边界上的传热系数；T
ext
为外部温度，K；
[0039]进一步地，所述步骤A3中构建湿度场控制方程的具体过程如下：
[0040]A3.1、基于菲克定律，单位时间内的水分质量通量J与h的空间梯度成正比：
[0041][0042]式中，D
h
(h)为水分扩散系数，是与相对湿度h相关的非线性函数；
[0043]A3.2、混凝土在湿润和干燥过程中的水分传递对于等温情况，可采用统一的水分扩散系数表达式：
[0044][0045]式中，D
d1
为水分扩散过程中相对湿度h为100％时的水分扩散系数；α、H
d
和n为自由参数；
[0046]混凝土内部温度的升高会加快水分扩散的速度，故而需要对式(12)进行修正：
[0047][0048]式中，D
d
为混凝土内部温度为20℃情况下的水分扩散系数；Q
ac
为水在毛细孔孔隙中沿吸附层迁移的活化能；R为通用气体常数；
[0049]A3.3、水分质量平衡要求每单位体积混凝土的水质量w的时间变化等于水分质量通量J的散度，即：
[0050][0051]式中，水含量w即为可蒸发水w
e
和不可蒸发水w
n
之和，假设可蒸发水是相对湿度h和水化程度α
c
的函数，即w
e
＝w
e
(h,α
c
)；而不可蒸发水w
n
可采用下式进行计算；
[0052]w
n
(α
c
)＝ξ
c
α
c
c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0053]式中，ξ
c
为充分水化时不可蒸发水的质量比；
[0054]A3.4、结合式(11)～(15)，可以得到湿度场的控制方程：
[0055][0056]式中，为不可蒸发水随时间的变化率，即
[0057]控制方程必须结合适当的初始条件和边界条件来完成，初始条件指初始时刻混凝土内部的相对湿度；而边界条件指传湿边界的扩散条件，其可通过Dirichlet型边界条件来表示：
[0058][0059]式中，h(t＝0)|
Ω
、h(t＝0)|
Γ
分别为混凝土内部和传湿边界的初始相对湿度。
[0060]进一步地，所述步骤A4中构建吸附/解吸等温线方程的具体过程如下：
[0061]A4.1、吸附等温线和解吸等温线并选用Norling Mjornell的半经验模型，其可表达为：...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种混凝土的多场耦合模型构建方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤A1.构建水化反应方程；步骤A2.构建温度场控制方程；步骤A3.构建湿度场控制方程；步骤A4.构建吸附/解吸等温线方程；步骤A5.构建力学场方程；步骤A6.给出热
‑
湿
‑
力
‑
化学多场耦合模型的耦合求解方法。2.根据权利要求1所述的一种混凝土的多场耦合模型构建方法，其特征在于，所述步骤A1中构建水化反应方程的具体过程如下：A1.1、用水化程度α
c
表示水化进程，其可以定义为：A1.2、根据阿伦尼乌斯定律，随时间变化的水化过程可以用下式表示：式中，为水化速率，1/s；A
c
(α
c
)为化学亲和力函数，1/s，其是水化程度的函数；E
ac
为水化活化能，J/mol；R为通用气体常数；T为绝对温度，K；E
ac
/R的值可以通过实验确定；化学亲和力函数的形式如下所示：式中，β1、β2、β3为材料参数，η
c
为自由水通过已形成水化物的微扩散而产生的粘度，为水泥最终的水化程度，其表示为：式中，ω/c为混凝土的水灰比；A1.3、水化速率会逐渐减慢，甚至可能随着相对湿度的降低而停止，相对湿度对水化速率的影响可以通过改进式(2)来考虑，如下所示：式中，为考虑相对湿度影响的水化速率，1/s；B
h
(h)为水化经验函数，h为相对湿度，a为范围在5.5～12.5的自由参数。3.根据权利要求2所述的一种混凝土的多场耦合模型构建方法，其特征在于，所述步骤A2中构建温度场控制方程的具体过程如下：A2.1、当温度不超过100℃时，可以用傅里叶定律描述混凝土中的热传导现象，表达为：式中，q为热通量；λ为导热系数；T为绝对温度，K；为温度梯度，即
A2.2、由焓平衡方程可得：由焓平衡方程可得：式中，ρ为混凝土的密度，kg/m3；C
p
为混凝土的等压热容，J/(kg
·
K)；为热通量散度，即即为单位体积水泥水化的产热速率；c为单位体积混凝土中水泥的含量，kg/m3；Q
∞
为水合焓，kJ/kg；A2.3、结合式(6)～(8)，可以得到温度场总的控制方程：控制方程(9)必须结合适当的初始条件和边界条件来完成，初始条件指初始时刻混凝土内部的温度；而边界条件即为传热边界的传热条件，其可通过Cauchy型边界条件来表示：式中，T(t)|
Ω
为计算域的初始温度；T(t＝0)为初始时刻的温度值；n|
Γ
为传热边界的法向量；α
T
为边界上的传热系数；T
ext
为外部温度，K。4.根据权利要求2所述的一种混凝土的多场耦合模型构建方法，其特征在于，所述步骤A3中构建湿度场控制方程的具体过程如下：A3.1、基于菲克定律，单位时间内的水分质量通量J与相对湿度h的空间梯度成正比：式中，D
h
(h)为水分扩散系数，是与相对湿度h相关的非线性函数；A3.2、混凝土在湿润和干燥过程中的水分传递对于等温情况，可采用统一的水分扩散系数表达式：式中，D
d1
为水分扩散过程中相对湿度h为100％时的水分扩散系数；α、H
d
和n为自由参数；混凝土内部温度的升高会加快水分扩散的速度，故而需要对式(12)进行修正：
式中，D
d
为混凝土内部温度为20℃情况下的水分扩散系数；Q
ac
为水在毛细孔孔隙中沿吸附层迁移的活化能；R为通用气体常数；A3.3、水分质量平衡要求每单位体积混凝土的水质量ω的时间变化等于水分质量通量J的散度，即：式中，水含量ω即为可蒸发水ω
e
和不可蒸发水ω
n
之和，假设可蒸发水是相对湿度h和水化程度α
c
的函数，即ω
e
＝ω
e
(h,α
c
)；而不可蒸发水ω
n
可采用下式进行计算:ω
n
(α
c
)＝ξ
c
α
c
c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)式中，ξ
c
为充分水化时不可蒸发水的质量比；A3.4、结合式(11)～(15)，可以得到湿度场的控制方程：式中，为不可蒸发水随时间的变化率，即控制方程必须结合适当的初始条件和边界条件来完成，初始条件指初始时刻混凝土内部的相对湿度；而边界条件指传湿边界的扩散条件，其可通过Dirichlet型边界条件来表示：式中，h(t＝0)|
Ω
、h(t＝0)|
Γ
分别为混凝土内部和传湿边界的初始相对湿度。5.根据权利要求2所述的一种混凝土的多场耦合模型构建方法，其特征在于，所述步骤A4中构建吸附/解吸等温线方程的具体过程如下：A4.1、吸附等温线和解吸等温线并选用Norling Mjornell的半经验模型，其可表达为：式中，等式右侧第一项表示凝胶水，第二项表示毛细孔水；材料参数g1控制等温线的形状，G1(α
c
)和K1(α
c
)分别表示在100％相对湿度下凝胶孔隙中和毛细孔中的含水量，其可分别根据式(19)和式(20)计算：G1(α
c
)＝k
c
α
c
c
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(19)
式中，ω0为混凝土初始含水量，kg/m3；k
c
为饱和凝胶孔含水量的材料参数；A4.2、考虑到混凝土湿度发展的不同阶段，需要在Norling Mjornell的吸附等温线模型的基础上进行修正，如式(21)～(24)所示：ω
s
≈0.065c(α
c
‑
α
c,d
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)(22)式中，ω
s
是在保持饱和状态的同时，为了补偿化学收缩所需要提供的水量，kg/m3；α
c,d
为临界水化程度，当水化进行至此时，混凝土内部相对湿度从100％开始下降；K1'为修正后的饱和状态下的毛细孔含水量；ω
e
'为修正后的可蒸发水量。6.根据权利要求2所述的一种混凝土的多场耦合模型构建方法，其特征在于，所述步骤A5中构建力学场方程的具体过程如下：A5.1、弹性混凝土的本构关系可用下式表示：式中，ε、ε
e
、ε
t
、ε
sh
分别为总应变、弹性应变、温度应变和湿度收缩应变；为弹性刚度矩阵；其中温度应变的表达式为ε
t
＝α
t
(T
‑
T0)，α
t
为热膨胀系数；T、T0分别为当前温度和初始温度；A5.2、混凝土的湿度发展分为湿度饱和期和湿度下降期两阶段，建立两个时期下的内部湿度变化与收缩变形的关系模型，混凝土内部相对湿度h与湿度收缩变形ε
sh
之...

【专利技术属性】
技术研发人员：王桥，余思臻，漆天奇，周伟，常晓林，谭建军，田文祥，马刚，
申请(专利权)人：武汉大学，
类型：发明
国别省市：