一种具有随机时滞的非线性系统的控制方法技术方案

本发明专利技术公开了具有随机时滞的非线性系统的控制方法，包括以下步骤：S10，考虑时滞的随机特性，并给出相应的时滞表达关系；S20，设计闭环模糊控制系统的模型；S30，考虑隶属度函数的影响构造Lyapunov泛函，推导出闭环系统的均方指数稳定的充分条件；S40，利用并行分布补偿法来设计控制器，求解线性矩阵不等式得到控制器增益。本发明专利技术不仅仅考虑到系统的非线性因素，还考虑到时滞的随机特性，使所给出的控制器设计方法具有更广泛的适用性。同时本发明专利技术将Lyapunov泛函与隶属度函数相结合，以此得出一个保守性更小的稳定性条件。个保守性更小的稳定性条件。个保守性更小的稳定性条件。

【技术实现步骤摘要】
一种具有随机时滞的非线性系统的控制方法


[0001]本专利技术属于非线性时滞系统稳定性与控制
，涉及一种具有随机时滞的非线性系统的控制方法。

技术介绍

[0002]在许多领域中，例如核反应堆系统、网络控制系统和电力系统等，经常存在时滞现象，其通常是导致系统性能下降，甚至是发生系统稳定性突变的主要根源之一。对于时变时滞系统的稳定性问题，主要方向之一是寻找一个不太保守的稳定性准则。而评价准则优越性的一个重要指标是利用该准则所得的最大时滞上界，即在不大于该时滞的情况下系统能确保稳定。
[0003]由于成熟的线性系统分析方法不能直接运用于非线性系统，因此随着学者们的不断探索，T
‑
S模糊模型在1985年被正式提出，其基于局部线性化的思想，利用线性方法对几个线性系统进行分析，然后通过隶属度函数对这几个线性系统进行整合，以此来描述我们研究的非线性系统，这是非线性系统建模的重要工具。
[0004]目前国内外对时变时滞系统的稳定性分析和非线性时滞系统的稳定性分析进行了广泛的研究，也取得了许多优秀的成果。2020年，现有技术中研究了一类具有时变时滞的非线性系统的稳定性情况，首先是提出了一个改进的矩阵不等式来约束有理函数，证明了其比现有的倒凸组合引理更加具有通用性。其次给出了一对新颖的基于多项式的函数，其可以调整可变参数，进一步降低结果的保守性。2020年，现有技术中针对一类时变时滞系统，为了获得一个保守性较小的稳定性判据，根据二次函数的几何信息推导出一类严格的二次函数的负条件。
[0005]虽然现在已经有很多对于时滞系统控制器设计的研究，但是大部分成果并未考虑时滞的随机特性和系统的非线性因素，这使得结果存在较大的局限性，需要进一步完善。

技术实现思路

[0006]为解决上述问题，本专利技术针对在时滞系统的稳定性分析和控制器设计上存在的保守性问题。以往研究人员只是针对时变时滞系统进行研究，或对非线性时变时滞系统进行研究。但是时滞还具有一些其他特性，例如随机特性。本专利技术主要是解决一种具有随机时滞的非线性系统的稳定性以及控制器设计方法。此类方法能够使所得的结果具有较小的保守性，并适用性更广泛。
[0007]为实现上述目的，本专利技术的技术方案为具有随机时滞的非线性系统的控制方法，包括以下步骤：
[0008]S10，考虑时滞的随机特性，并给出相应的时滞表达关系；
[0009]S20，设计闭环模糊控制系统的模型；
[0010]S30，考虑隶属度函数的影响构造Lyapunov泛函，推导出闭环系统的均方指数稳定的充分条件；
[0011]S40，利用并行分布补偿法来设计控制器，求解线性矩阵不等式得到控制器增益。
[0012]优选地，所述S10中，将整个时滞区间划分成两个，并且假设已知时滞h(t)所在区间的概率，定义如下随机事件：
[0013]Υ1：h(t)∈[0,h1]，Υ2：h(t)∈(h1,h2][0014]根据上述假设和定义，引入如下变量：
[0015][0016]然后定义函数h1(t):R
+
→
[0,h1]和h2(t):R
+
→
[h1,h2]，系统时滞可以描述为如下形式：
[0017][0018]其中
[0019][0020][0021]优选地，所述δ(t)服从伯努利分布，假设：
[0022]Prob{δ(t)＝1}＝Prob{0≤h(t)≤h1}＝E{δ(t)}＝δ
[0023]Prob{δ(t)＝0}＝Prob{h1＜h(t)≤h2}＝1
‑
E{δ(t)}＝1
‑
δ
[0024]其中，E{δ(t)}为δ(t)的期望，δ∈[0,1]，δ和1
‑
δ分别表示时滞h(t)在区间[0,h1]和(h1,h2]的概率，并且由上式可以得到E{δ(t)
‑
δ}＝0，E{(δ(t)
‑
δ)2}＝δ(1
‑
δ)。
[0025]优选地，所述S20，设计闭环模糊控制系统的模型中，首先通过T
‑
S模糊模型对控制系统进行描述，具体如下：
[0026]模糊规则i:If θ1(t)is μ
i1
,θ2(t)is μ
i2
,
…
,θ
p
(t)is μ
ip
,
[0027][0028]其中，θ
j
(t)是前件变量，μ
ij
表示模糊集合，j＝1,2,
…
p，i＝1,2,
…
r，r为模糊规则数；A
i
，A
di
，B
i
为系统矩阵；x(t)∈R
n
和u(t)∈R
m
分别是系统状态向量和控制输入向量；φ(t)为初始状态，h(t)为时滞，具体为随机时变时滞。
[0029]优选地，所述S20，设计闭环模糊控制系统的模型中，在通过T
‑
S模糊模型对控制系统进行描述后，通过中心平均解模糊化，乘积推理和单值模糊器，将其表述为如下的全局模糊系统模型：
[0030][0031]式中，λ
i
(θ(t))为模
糊推理规则w
i
(θ(t))的隶属度函数，且满足(θ(t))的隶属度函数，且满足θ(t)＝[θ1(t) θ2(t)
ꢀ…ꢀ
θ
p
(t)]Τ
，μ
ij
(θ
j
(t))表示θ
j
(t)在μ
ij
里的隶属度；因此对于任意时刻t都有w
i
(θ(t))≥0，i＝1,2,
…
,r，对于任意λ
i
(θ(t))都满足λ
i
(θ(t))≥0，
[0032]优选地，所述S20，设计闭环模糊控制系统的模型中，在通过中心平均解模糊化，乘积推理和单值模糊器后，通过并行分布补偿的方法设计一个模糊控制器；通过模糊规则，系统的状态反馈控制器描述为如下形式：
[0033]模糊规则i:If θ1(t)is μ
i1
,θ2(t)is μ
i2
,
…
,θ
p
(t)is μ
ip
,
[0034]Then u(t)＝K
i
x(t)
[0035]其中，K
i
∈R
m
×
n
为控制器的增益，利用单点模糊化和解模糊化，得到并行分布补偿控制器的模糊化输出：
[0036][0037]优选地，所述S20，设计闭环模糊控制系统的模型中，在通过并行分布补偿的方法设计一个模糊控制器后，得到闭环模糊控制系统模型：
[00本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种具有随机时滞的非线性系统的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：S10，考虑时滞的随机特性，并给出相应的时滞表达关系；S20，设计闭环模糊控制系统的模型；S30，考虑隶属度函数的影响构造Lyapunov泛函，推导出闭环系统的均方指数稳定的充分条件；S40，利用并行分布补偿法来设计控制器，求解线性矩阵不等式得到控制器增益。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S10中，将整个时滞区间划分成两个，并且假设已知时滞h(t)所在区间的概率，定义如下随机事件：Υ1：h(t)∈[0,h1]，Υ2：h(t)∈(h1,h2]根据上述假设和定义，引入如下变量：然后定义函数h1(t):R
+
→
[0,h1]和h2(t):R
+
→
[h1,h2]，系统时滞可以描述为如下形式：其中其中3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述δ(t)服从伯努利分布，假设：Prob{δ(t)＝1}＝Prob{0≤h(t)≤h1}＝E{δ(t)}＝δProb{δ(t)＝0}＝Prob{h1＜h(t)≤h2}＝1
‑
E{δ(t)}＝1
‑
δ其中，E{δ(t)}为δ(t)的期望，δ∈[0,1]，δ和1
‑
δ分别表示时滞h(t)在区间[0,h1]和(h1,h2]的概率，并且由上式可以得到E{δ(t)
‑
δ}＝0，E{(δ(t)
‑
δ)2}＝δ(1
‑
δ)。4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S20，设计闭环模糊控制系统的模型中，首先通过T
‑
S模糊模型对控制系统进行描述，具体如下：模糊规则i:Ifθ1(t)isμ
i1
,θ2(t)isμ
i2
,...,θ
p
(t)isμ
ip
,其中，θ
j
(t)是前件变量，μ
ij
表示模糊集合，j＝1,2,
…
p，i＝1,2,
…
r，r为模糊规则数；A
i
，A
di
，B
i
为系统矩阵；x(t)∈R
n
和u(t)∈R
m
分别是系统状态向量和控制输入向量；φ(t)为初始状态，h(t)为时滞，具体为随机时变时滞。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述S20，设计闭环模糊控制系统的模型中，在通过T
‑
S模糊模型对控制系统进行描述后，通过中心平均解模糊化，乘积推理和单值
模糊器，将其表述为如下的全局模糊系统模型：式中，λ
i
(θ(t))为模糊推理规则w
i
(θ(t))的隶属度函数，且满足(θ(t))的隶属度函数，且满足θ(t)＝[θ1(t) θ2(t)
ꢀ…ꢀ
θ
p
(t)]
Τ
，μ
ij
(θ
j
(t))表示θ
j
(t)在μ
ij
里的隶属度；因此对于任意时刻t都有w
i
(θ(t))≥0，i＝1,2,
…
,r，对于任意λ
i
(θ(t))都满足λ
i
(θ(t))≥0，6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述S20，设计闭环模糊控制系统的模型中，在通过中心平均解模糊化，乘积推理和单值模糊器后，通过并行分布补偿的方法设计一个模糊控制器；通过模糊规则，系统的状态反馈控制器描述为如下形式：模糊规则i:Ifθ1(t)isμ
i1
,θ2(t)isμ
i2
,,θ
p
(t)isμ
ip
,Then u(t)＝K
i
x(t)其中，K
i
∈R
m
×
n
为控制器的增益，利用单点模糊化和解模糊化，得到并行分布补偿控制器的模糊化输出：7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述S20，设计闭环模糊控制系统的模型中，在通过并行分布补偿的方法设计一个模糊控制器后，得到闭环模糊控制系统模型：其中，8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述S30，考虑隶属度函数的影响构造Lyapunov泛函，推导出闭环系统的均方指数稳定的充分条件中，首先构造如下的L
‑
K泛函：其中，对V(x
t
)沿着上述闭环系统的轨迹做弱无穷运算，得到：
...

【专利技术属性】
技术研发人员：张镇佳，张继勇，舒洪睿，黄培武，
申请(专利权)人：杭州富阳富创大数据产业创新研究院有限公司，
类型：发明
国别省市：