一种基于输入磁滞的柔性机械臂的角度跟踪控制方法技术

本发明专利技术涉及柔性机械臂控制技术领域，且公开了一种基于输入磁滞的柔性机械臂的角度跟踪控制方法，包括以下步骤：S1、建立系统的动力学模型；S2、构建基于磁滞逆算子的控制器τ(t)；S3、构建Lyapunov函数W(t)并分析具有输入磁滞的柔性机械臂系统的稳定性；S4、利用MATLAB平台对系统进行数值仿真；S5、验证系统的稳定性，对基于Bouc

【技术实现步骤摘要】
一种基于输入磁滞的柔性机械臂的角度跟踪控制方法


[0001]本专利技术涉及柔性机械臂控制
，具体为一种基于输入磁滞的柔性机械臂的角度跟踪控制方法。

技术介绍

[0002]柔性机械臂因为采用柔性结构制作，质量比刚性结构轻便，具有高灵活性和适应性等特点，同时可以提高工作空间利用率，在航空航天等领域引起了广泛关注，但其因为结构的强耦合性等原因，导致结构易发生变形，影响作业精度，因此，采用适当、有效的控制方法来实现柔性机械臂的振动抑制和角度跟踪具有重要意义；
[0003]柔性机械臂作为典型的无穷维分布参数系统，其柔性结构由无穷多个模态表示，这使得现有许多对传统刚性系统成熟的方法不能直接应用，控制方法主要包括被动控制和主动控制两种，被动控制称为无源控制，是通过在主结构上添加阻尼减震器，损耗能量，以达到振动控制的目的，但是被动控制受到限制，特别是面对复杂的作业环境与高作业精度要求，因此，我们选择采用主动控制来抑制系统振动，主动控制又称为有源控制，边界控制方法是属于主动控制范畴的控制方法，与截断模型控制和分布式控制方法相比较，边界控制方法易于设计和实现，并且可以避免由于忽略高频率模态所带来的溢出效应；
[0004]磁滞作为执行器的输入非线性问题之一，在实际系统中不可避免地存在，而Bouc
–
Wen磁滞模型通常用于描述非线性磁滞系统，它是由Bouc引入的，并由Wen进行了扩展，Wen通过产生各种滞后模式证明了它的多功能性，该模型能够以分析形式捕获一系列与各种磁滞系统的行为相匹配的磁滞周期形状。磁滞会显著降低系统性能，引起不希望的振荡，甚至导致系统不稳定，因此本领域还需一种控制器，能够抵消输入磁滞的影响，从而提高柔性机械臂控制的准确性、精度、响应速度和安全性。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的在于提供了一种基于输入磁滞的柔性机械臂的角度跟踪控制方法，解决了上述
技术介绍
中提到的问题，其特点是利用逆补偿算子设计合理的磁滞补偿控制器，有效地抵消磁滞的影响，使柔性机械臂系统振动抑制和实现角度跟踪性能。
[0006]为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种基于输入磁滞的柔性机械臂的角度跟踪控制方法，包括以下步骤：
[0007]S1、建立系统的动力学模型；
[0008]S2、构建基于磁滞逆算子的控制器τ(t)；
[0009]S3、构建Lyapunov函数W(t)并分析具有输入磁滞的柔性机械臂系统的稳定性；
[0010]S4、利用MATLAB平台对系统进行数值仿真；
[0011]S5、验证系统的稳定性。
[0012]优选的，所述步骤S1中，系统的动力学模型，为了表示方便，对部分公式进行如下简化：
[0013](
·
)＝(
·
)(y,t),，
[0014](
·
)0＝
·
(0,t),(
·
)
s
＝
·
(s,t)；单连杆柔性机械臂系统的动能表示为：
[0015][0016]其中，y∈[0,s]表示单连杆机械臂空间变量，t∈[0,∞)表示时间变量，s是柔性机械臂的长度，m代表柔性机械臂的单位长度均匀质量，I代表柔性机械臂电机的转动惯量，机械臂在XOY坐标下的绝对位移z(y,t)定义为z(y,t＝p(y,t)+yθ(t)，p(y,t)代表是柔性机械臂在XOY坐标系下在位置y,时刻t的弹性形变，θ(t)表示柔性机械臂的电机旋转角位置，单连杆柔性机械臂系统的势能表示为：
[0017][0018]其中，T和EI分别表示柔性机械臂的张力和弯曲刚度，由阻尼和外界扰动所做的虚拟功为：
[0019][0020]其中,c为柔性机械臂的阻尼系数，δ是变分符号，控制器对柔性机械臂系统的虚功：
[0021]δW
a
(t)＝τ(t)δz'(0,t)，
[0022]其中，τ(t)是柔性机械臂系统的输入控制信号，在柔性机械臂系统上工作的总虚功可得为：
[0023]δW
s
(t)＝δW
a
(t)+δW
b
(t)，
[0024]将系统的动能E
k
(t)、势能E
P
(t)、总的虚功δW
s
代入哈密顿原理(Hamilton principle)，得到柔性机械臂系统的动力学模型如下：
[0025][0026]p(0,t)＝p'(0,t)＝p”(s,t)＝0,
ꢀꢀꢀ
(2)
[0027]EIp”'(s,t)＝Tp'(s,t),
ꢀꢀꢀ
(3)
[0028][0029]优选的，所述步骤S2中，Bouc
‑
Wen类型输入磁滞的表达式表现为：
[0030]τ(t)＝H(v)＝μκv+(1
‑
μ)κζ＝μ1v+μ2ζ
ꢀꢀꢀ
(5)
[0031]其中1＞μ＞0,是刚度比，κ是有关系统非线性伪频率的一个参数，参数μ1和μ2具有相同的符号，ζ是一个辅助变量，它的变化取决于输入v及其导数的变化，它由以下非线性一阶微分方程生成：
[0032][0033]其中，β＞｜χ｜,n≥1。β和χ分别描述磁滞的形状和振幅，n影响了从初始斜率到渐近
线斜率的变换的光滑性，定义如下：
[0034][0035]预期设计的控制为：
[0036][0037]其中，ζ1(t0)＝0,
[0038]τ(t0)＝u(t0)
[0039][0040]边界控制律为：
[0041][0042]其中，β1,β2,β
θ
是增益参数。
[0043]优选的，所述步骤S3中，定义单连杆柔性机械臂系统的Lyapunov函数W(t)为：
[0044]W(t)＝W1(t)+W2(t)+W3(t)，
[0045]其中，
[0046]表示的是能量项；
[0047]表示误差项；
[0048]表示耦合项；
[0049]其中，z
e
(y,t)＝p(y,t)+y[θ(t)
‑
θ
r
]，验证Lyapunov函数W(t)的正定性和有界性，然后再验证的负定性，得出系统是符合渐进稳定的。
[0050]优选的，所述步骤S4中，通过MATLAB平台对具有Bouc
‑
Wen类型的输入磁滞的单连杆柔性机械臂系统进行数值仿真，分析仿真结果并判断控制效果是否符合要求，如果不符合要求，重新修改磁滞逆边界控制器的增益参数β1,β2,β
θ
；如果符合要求，则结束。
[0051]优选的，所述步骤S5中，验证系统的稳定性，包括以下两个步骤：
[0052](1)、验证Lyapunov函数W(t)的正定性和有界性；
[0053](2本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于输入磁滞的柔性机械臂的角度跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立系统的动力学模型；S2、构建基于磁滞逆算子的控制器τ(t)；S3、构建Lyapunov函数W(t)并分析具有输入磁滞的柔性机械臂系统的稳定性；S4、利用MATLAB平台对系统进行数值仿真；S5、验证系统的稳定性。2.根据权利要求1所述的一种基于输入磁滞的柔性机械臂的角度跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S1中，系统的动力学模型，为了表示方便，对部分公式进行如下简化：(
·
)＝(
·
)(y,t),)(y,t),(
·
)0＝
·
(0,t),(
·
)
s
＝
·
(s,t)；单连杆柔性机械臂系统的动能表示为：其中，y∈[0,s]表示单连杆机械臂空间变量，t∈[0,∞)表示时间变量，s是柔性机械臂的长度，m代表柔性机械臂的单位长度均匀质量，I代表柔性机械臂电机的转动惯量，机械臂在XOY坐标下的绝对位移z(y,t)定义为z(y,t)＝p(y,t)+yθ(t)，p(y,t)代表是柔性机械臂在XOY坐标系下在位置y,时刻t的弹性形变，θ(y)表示柔性机械臂的电机旋转角位置，单连杆柔性机械臂系统的势能表示为：其中，T和EI分别表示柔性机械臂的张力和弯曲刚度，由阻尼和外界扰动所做的虚拟功为：其中,c为柔性机械臂的阻尼系数，δ是变分符号，控制器对柔性机械臂系统的虚功：δW
a
(t)＝τ(t)δz'(0,t)，其中，τ(t)是柔性机械臂系统的输入控制信号，在柔性机械臂系统上工作的总虚功可得为：δW
s
(t)＝δW
a
(t)+δW
b
(t)，将系统的动能E
k
(t)、势能E
P
(t)、总的虚功δW
s
代入哈密顿原理(Hamilton principle)，得到柔性机械臂系统的动力学模型如下：得到柔性机械臂系统的动力学模型如下：p(0,t)＝p'(0,t)＝p”(s,t)＝0,
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)EIp”'(s,t)＝Tp'(s,t),
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)3.根据权利要求1所述的一种基于输入磁滞的柔性机械臂的角度跟踪控制方法，其特
征在于，所述步骤S2中，Bouc
‑
Wen类型输入磁滞的表达式表现为：τ(t)＝H(v)＝μκv+(1
‑
μ)κζ＝μ1v+μ2ζ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)其中1＞μ＞0,是刚度比，κ是有关系统非线性伪频率的一个参数，参数μ1和μ2具有相同的符号，ζ是一个辅助变量，它的变化取决于输入v及其导数的变化，它由以下非线性一阶微分方程生成：其中，β＞|χ|,n≥1。β和χ分别描述磁滞的形状和振幅，n影响了从初始斜率到渐近线斜率的变换的光滑性...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵志甲，刘奕铭，蔡磊，邹涛，
申请(专利权)人：广州大学，
类型：发明
国别省市：