一种基于梁壳耦合模型的加筋壳高效屈曲优化方法技术

本发明专利技术属于航空航天结构中加筋壳的结构设计，涉及一种基于梁壳耦合模型的加筋壳高效屈曲优化方法，能够同时优化筋条的尺寸和布局，从而最大化加筋壳的屈曲载荷。该方法通过高阶连续的等几何退化壳单元和Timoshenko梁单元来模拟蒙皮和筋条，通过梁壳耦合模型建立加筋单胞模型。借助等几何壳的高阶连续性，解析获得连续且光滑的筋条灵敏度场，因此可以通过梯度类优化算法求解加筋优化问题。在此基础上，采用均匀化方法得到加筋单胞模型的等效刚度系数，通过瑞利

【技术实现步骤摘要】
一种基于梁壳耦合模型的加筋壳高效屈曲优化方法


[0001]本专利技术属于航空航天结构计算领域，提出一种基于梁壳耦合模型的加筋壳高效屈曲优化方法。

技术介绍

[0002]运载火箭在发射阶段需要承受巨大的起飞推力，由于惯性载荷的存在，加筋壳主要受到轴向载荷的作用。对于此类薄壁结构，轴压屈曲失稳往往先于强度破坏发生，是其主要失效模式。为了保证运载火箭的承载性能，设计人员希望通过合理的加筋优化设计来提高加筋壳的抗屈曲能力。在运载火箭中，常见的加筋单胞构型主要有正置正交、斜置正交、正三角、横三角等。
[0003]不少学者在这些加筋构型基础上，对蒙皮厚度、筋条厚度、筋条高度等参数展开轻量化设计，以期提升加筋壳的承载效率。这种加筋形式虽然可以解决增加结构刚度，减少结构质量的问题，但是由于设计空间较小，很难成为最理想的解决方案。
[0004]随着运载火箭直径的跨越式增大，加筋壳的结构尺寸和结构复杂性相应增加，加筋壳的轻量化和高承载设计要求也变得日益苛刻，为此很多研究者致力于加筋壳的优化方法的研究以弥补现有设计的不足。一方面，应用精细的有限元模型来开展加筋壳的屈曲分析及优化设计，必将导致结构的分析和优化效率极低，难以应用工程实际。考虑到加筋壳的结构形式往往具有周期性，研究者们通常应用等效刚度法或者均匀化方法获得加筋模型的等效刚度系数，然后借助有限元方法或瑞利
‑
里兹法来预测结构的屈曲载荷，从而极大地减少分析的自由度，显著地提升加筋壳的分析和优化效率。另一方面，传统加筋构型的有效性和可靠性在大量的实验和应用中得到了证明，设计人员希望在传统加筋构型的基础上，能够充分挖掘结构设计潜能，获得承载性能更为优异的新颖加筋构型，为此研究者们提出了多级加筋构型和曲线加筋构型等创新加筋构型。近年来，拓扑优化也广泛的应用于加筋布局优化的初始设计阶段。
[0005]受上述研究的启发，本专利技术基于等几何梁壳耦合模型、结合均匀化方法和瑞利
‑
里兹法建立加筋壳高效屈曲优化方法。其中应用梁壳耦合模型模拟加筋单胞构型，耦合关系通过等几何形函数建立。应用基结构生成筋条初始布局并通过均匀化获得加筋单胞的等效刚度系数，然后应用瑞利
‑
里兹法来计算加筋壳的屈曲载荷，基于上述方法搭建加筋壳屈曲优化设计框架，并应用罚函数法来控制筋条的最小厚度以满足工程制造要求，通过优化加筋单胞的筋条尺寸和形状来提高加筋壳的屈曲载荷。本专利技术同时考虑了筋条的尺寸和形状，设计空间能够涵盖传统的加筋构型且设计空间和设计潜能更大。而均匀化和瑞利
‑
里兹法的应用极大地提高加筋壳分析和优化的效率。

技术实现思路

[0006]本专利技术主要解决加筋壳模型大型化和复杂化导致优化效率低，寻优能力差等难题，提出一种基于梁壳耦合模型的加筋壳高效屈曲优化方法，能够协同优化筋条的尺寸和
布局，从而获得创新的构型设计，并达到大幅提升加筋壳的屈曲载荷的目的。
[0007]为达到上述研究目的，本专利技术采用的技术方案为：
[0008]一种基于梁壳耦合模型的加筋壳高效屈曲优化方法，包括以下步骤：
[0009]步骤100，建立加筋壳的高效屈曲分析方法，用于步骤400的加筋壳屈曲优化，包括以下几个步骤：
[0010]步骤101，选取加筋单胞模型的平面为矩形，加筋单胞模型的大小通过轴向单胞数N
a
和环向单胞数N
c
来定义，保证加筋单胞模型能够围成完整的加筋壳。采用等几何退化壳单元模拟加筋单胞模型的蒙皮，采用Timoshenko梁单元模拟加筋单胞模型的筋条，然后基于等几何形函数构建筋条和蒙皮的位移耦合关系，生成加筋单胞的等几何分析模型，如图1所示。将筋条刚度矩阵K
b
转换为蒙皮刚度矩阵的表达形式如下：
[0011][0012]其中，N为等几何壳单元形函数形成的转换矩阵，由筋条节点坐标对应等几何壳单元的参数坐标确定，参数坐标可通过牛顿
‑
拉夫森算法迭代计算获得。
[0013]步骤102，在加筋单胞的等几何分析模型上施加周期性边界条件，通过均匀化方法获得加筋单胞模型的等效刚度系数C
ij
，包含等效拉伸刚度系数A
ij
、拉弯耦合刚度系数B
ij
和弯曲刚度系数D
ij
，具体表达形式如下：
[0014][0015]其中，K是加筋单胞模型的刚度矩阵，Ω代表周期性加筋单胞的体积域，和是等几何壳控制点的位移场。和是特征位移场。加筋壳等效模型如图2所示。这里L是高度、R是半径，x、θ、z是坐标轴，u、v、w是相应方向的位移。
[0016]步骤103，基于瑞利
‑
里兹法计算加筋壳等效模型的屈曲载荷，具体表达形式如下：
[0017][0018]其中，K
macro
和G
macro
是瑞利
‑
里兹法计算过程中形成的线性刚度矩阵和几何刚度矩阵。λ和是广义特征值问题的特征值和特征向量。
[0019]步骤200，建立加筋单胞模型的筋条初始布局，提出几何控制和尺寸控制策略，用于步骤400加筋壳的屈曲优化，包括以下几个步骤：
[0020]步骤201，通过基结构模型生成用于步骤400的加筋壳屈曲优化的初始布局，以确保筋条间的连接性，如图3所示。
[0021]步骤202，为了防止优化过程中筋条出现重叠和交叉现象，提出三角形内半径约束来约束基结构模型中每个三角形的形状变化，应用于步骤400的优化过程，如图4所示。三角形内半径约束的表达形式如下：
[0022][0023]其中，x1，y1，x2，y2，x3，y3是三角形的三个节点坐标，R
j
为第j个三角形的内半径，R
min
为允许的最小内半径，S
j
为第j个三角形的面积，P
j
为第j个三角形的周长。
[0024]步骤203，提出罚函数法对筋条厚度变量小于最小厚度的筋条进行惩罚处理，从而满足最小厚度约束，应用于步骤400的优化过程，如图5所示。罚函数的表达形式如下：
[0025][0026]其中，t
b
是初始筋条厚度，t
bmin
是允许的最小筋条厚度，是更新后的筋条厚度，β是惩罚参数。此外，最大厚度约束可以通过设计变量的上限显式控制。
[0027]步骤300，推导步骤103得到的加筋壳等效模型的加筋壳屈曲载荷倒数对设计变量s(包括筋条厚度和筋条节点坐标)的解析灵敏度，包括以下步骤：
[0028]步骤301，计算等效刚度系数对加筋壳设计变量的导数和
[0029][0030]步骤302，计算加筋壳屈曲载荷对等效刚度系数导数具体表达形式如下：
[0031][0032]其中，μ
k
是第k个特征值λ
k
的倒数。
[0033]步骤303，通过链式法则获得加筋壳屈本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于梁壳耦合模型的加筋壳高效屈曲优化方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤100，建立加筋壳的高效屈曲分析方法，用于步骤400的加筋壳屈曲优化；步骤200，建立加筋单胞模型的筋条初始布局，提出几何控制和尺寸控制策略，用于步骤400加筋壳的屈曲优化；步骤300，推导步骤103得到的加筋壳等效模型的加筋壳屈曲载荷倒数对设计变量s的解析灵敏度，其中设计变量s包括筋条厚度和筋条节点坐标；步骤400，基于步骤100，步骤200和步骤300，建立加筋壳屈曲优化列式。2.根据权利要求1所述的一种基于梁壳耦合模型的加筋壳高效屈曲优化方法，其特征在于，所述的步骤100具体包括以下几个步骤：步骤101，选取加筋单胞模型的平面为矩形，加筋单胞模型的大小通过轴向单胞数N
a
和环向单胞数N
c
来定义，保证加筋单胞模型能够围成完整的加筋壳；采用等几何退化壳单元模拟加筋单胞模型的蒙皮，采用Timoshenko梁单元模拟加筋单胞模型的筋条，然后基于等几何形函数构建筋条和蒙皮的位移耦合关系，生成加筋单胞的等几何分析模型；将筋条刚度矩阵K
b
转换为蒙皮刚度矩阵的表达形式如下：其中，N为等几何壳单元形函数形成的转换矩阵，由筋条节点坐标对应等几何壳单元的参数坐标确定，参数坐标可通过牛顿
‑
拉夫森算法迭代计算获得；步骤102，在加筋单胞的等几何分析模型上施加周期性边界条件，通过均匀化方法获得加筋单胞模型的等效刚度系数C
ij
，包含等效拉伸刚度系数A
ij
、拉弯耦合刚度系数B
ij
和弯曲刚度系数D
ij
，具体表达形式如下：其中，K是加筋单胞模型的刚度矩阵，Ω代表周期性加筋单胞的体积域，和是等几何壳控制点的位移场；和是特征位移场；步骤103，基于瑞利
‑
里兹法计算加筋壳等效模型的屈曲载荷，具体表达形式如下：其中，K
macro
和G
macro
是瑞利
‑
里兹法计算过程中形成的线性刚度矩阵和几何刚度矩阵；λ和是广义特征值问题的特征值和特征向量。3.根据权利要求1所述的一种基于梁壳耦合模型的加筋壳高效屈曲优化方法，其特征在于，所述的步骤200具体包括以下几个步骤：步骤201，通过基结构模型生成用于步骤400的加筋壳屈曲优化...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙宇，田阔，王博，周演，周子童，李晓昂，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：