求解压电压磁复合材料热断裂问题的相互作用积分方法技术

本发明专利技术公开了一种求解压电压磁复合材料热断裂问题的相互作用积分方法，上述方法考虑到热载荷对压电压磁材料本构方程的影响以及对相互作用积分形式的改变，通过严格的理论推导得到了热载荷下含复杂材料界面的压电压磁材料的相互作用积分方法新的形式，从而提出了一种可以求解热载荷作用下的压电压磁复合材料的强度因子的方法。本发明专利技术的相互作用积分方法针对含复杂界面的压电压磁材料适用，并且通过严格的理论推导证明材料界面对相互作用积分的值不产生影响，这在极大程度上扩大了传统相互作用积分方法的使用范围。通过对复合材料属性的设置，可以实现对不同排布方式的压电压磁复合材料热断裂问题的计算。磁复合材料热断裂问题的计算。磁复合材料热断裂问题的计算。

An interaction integral method for solving the thermal fracture problem of decompressed voltage magnetic composites

【技术实现步骤摘要】
求解压电压磁复合材料热断裂问题的相互作用积分方法


[0001]本专利技术属于断裂力学
，涉及一种相互作用积分方法，具体涉及一种求解热载荷作用下压电压磁复合材料裂纹尖端的应力强度因子、电位移强度因子和磁感应强度因子的相互作用积分方法。

技术介绍

[0002]压电压磁材料由于具有优异的磁电耦合效应，压电压磁材料已经被广泛用于智能结构领域，如传感器、制动器、航空航天等领域。压电压磁材料是一类既含有压电材料相又含有压磁材料相的复合材料，它除了具有组分相所拥有的压电和压磁性能，还具有一个新的材料性能——电磁性能。然而，由于制造工艺的限制，材料内部存在大量的缺陷，加之压电相和压磁相的固有脆性，在服役过程中极易发生断裂破坏。此外，剧烈的温度载荷进一步加剧压电压磁材料的断裂失效。因此，对压电压磁材料的可靠性要求，需要对含复杂材料界面的压电压磁复合材料在热载荷下的断裂机制进行深入探究。
[0003]在压电压磁材料线弹性断裂力学中，强度因子是评估材料断裂行为的重要参数，其中包括应力强度因子、电位移强度因子和磁感应强度因子。目前求解应力强度因子的主要方法包括位移法、应力法、J积分和相互作用积分。其中位移法和应力法经验性较强，对于计算结果的准确性难以评估。虽然J积分能够非常有效地计算应力强度因子，但是对于混合型裂纹问题，利用J积分却不易于分离I型和II型的应力强度因子。而相互作用积分方法很好的解决了这个问题，是目前已知准确性较高的求解应力强度因子的方法。
[0004]然而，当前的断裂力学对于获取含复杂材料界面压电压磁材料在热载荷下的裂纹尖端的强度因子尚未有适用的方法。因此，为了准确评估压电压磁复合材料在热载荷下的断裂行为，建立一种热载荷下的含复杂界面的压电压磁材料的相互作用积分方法求解强度因子具有十分重要的意义。

技术实现思路

[0005]为了解决
技术介绍
中研究存在的不足之处，本专利技术针对热载下的含复杂界面压电压磁复合材料断裂问题，提供了一种求解压电压磁复合材料热断裂问题的相互作用积分方法。本专利技术考虑到热载荷对压电压磁材料本构方程的影响以及对相互作用积分形式的改变，通过严格的理论推导得到了热载荷下含复杂材料界面的压电压磁材料的相互作用积分方法新的形式，从而提出了一种可以求解热载荷作用下的压电压磁复合材料的强度因子的方法。
[0006]本专利技术的目的是通过以下技术方案实现的：
[0007]一种求解压电压磁复合材料热断裂问题的相互作用积分方法，包括如下步骤：
[0008]步骤一：考虑到热载荷的影响，得到热载荷相关的压电压磁材料的本构方程、运动学方程和平衡方程；建立压电压磁材料在热载荷的J积分形式，将均匀材料裂纹尖端场作为辅助场代入J积分形式；
[0009]步骤二：通过提取真实场和辅助场的相互作用部分即得到相互作用积分的线积分形式，将线积分转换为区域积分，将相互作用积分形式分成均匀项和非均匀项，非均匀项利用平衡方程，应变、电场和磁场的定义以及辅助场的定义代入进行推导，得到热载荷下的压电压磁材料的相互积分形式；
[0010]步骤三：需要研究材料界面引入积分区域对相互作用积分的影响，因此将积分区域分成两个不同材料部分，给出沿着材料界面的线积分形式，设定材料界面的粘接完好的特性，基于材料界面给出曲线坐标系；
[0011]步骤四：将材料界面上的特性引入界面积分项，使用链式法则推导沿着材料界面上的线积分，给出热载荷下沿着材料界面上的线积分形式，得到对相互作用积分形式的影响；
[0012]步骤五：通过相互作用积分和压电压磁材料中强度因子的关系，令辅助强度因子取不同的值求解对应的应力强度因子、电位移强度因子和磁感应强度因子。
[0013]相比于现有技术，本专利技术具有如下优点：
[0014]1、本专利技术通过引入热载荷和材料界面的影响，提出了一种求解热载荷下压电压磁复合材料裂纹尖端的强度因子的相互作用积分方法，扩大了相互作用积分方法的应用范围，建立了含复杂界面的压电压磁复合材料在热载荷下的强度因子的求解方法。
[0015]2、本专利技术的相互作用积分方法针对含复杂界面的压电压磁材料适用，并且通过严格的理论推导证明材料界面对相互作用积分的值不产生影响，这在极大程度上扩大了传统相互作用积分方法的使用范围。通过对压电压磁复合材料属性的设置，可以实现对不同排布方式的压电压磁复合材料热断裂问题的计算。
[0016]3、本专利技术的方法具有良好的适用与稳定性，可与现有的计算方法如有限元，和扩展有限元等方法结合，实现对不同类型的压电压磁复合材料的强度因子的求解，开发成商用程序以灵活适应所需问题的变化。
附图说明
[0017]图1为基于热载荷下含复杂界面压电压磁复合材料相互作用积分计算强度因子的流程框图；
[0018]图2为含界面的磁电弹性材料的积分区域图；
[0019]图3为含一个倾斜裂纹的层状压电压磁材料板图；
[0020]图4为有限元网格尺寸和不同的积分区域示意图；
[0021]图5为不同的积分区域的应力强度因子、电位移强度因子和磁感应强度因子的计算结果图
[0022]图6为应力强度因子、电位移强度因子和磁感应强度随着压磁相体积分数变化示意图。
具体实施方式
[0023]下面结合附图对本专利技术的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本专利技术技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本专利技术技术方案的精神和范围，均应涵盖在本专利技术的保护范围中。
[0024]本专利技术提供了一种求解压电压磁复合材料热断裂问题的相互作用积分方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：
[0025]步骤一：考虑到热载荷的影响，得到热载荷相关的压电压磁材料的本构方程、运动学方程和平衡方程；建立压电压磁材料在热载荷的J积分形式，将均匀材料裂纹尖端场作为辅助场代入J积分形式。具体步骤如下：
[0026]压电压磁材料在无体力、无自由电荷、无磁通量和无热源的情况下，平衡方程为：
[0027]σ
ij,j
＝0,D
i,i
＝0,B
i,i
＝q
i,i
＝0；
[0028]运动学方程为：
[0029][0030]对于受到热负荷的线性压电压磁材料，总应变ε
kl
、总电场E
l
和总的磁场H
l
分为两个部分，一部分由磁电弹性载荷引起(用上标“m”标注)，一部分由热载荷引起(用上标“th”标注)：
[0031][0032]压电压磁材料的本构方程可以表示为：
[0033][0034]压电压磁材料的本构方程也可以表示为：
[0035][0036]其中，u
i
、σ
ij
和ε
ij
分别为弹性位移、应力和总应变的组成部分；φ、D
i
和E
i
分别为电势、电动位移和电场；B
i
和H
i
分本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种求解压电压磁复合材料热断裂问题的相互作用积分方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：步骤一：考虑到热载荷的影响，得到热载荷相关的压电压磁材料的本构方程、运动学方程和平衡方程；建立压电压磁材料在热载荷的J积分形式，将均匀材料裂纹尖端场作为辅助场代入J积分形式；步骤二：通过提取真实场和辅助场的相互作用部分即得到相互作用积分的线积分形式，将线积分转换为区域积分，将相互作用积分形式分成均匀项和非均匀项，非均匀项利用平衡方程，应变、电场和磁场的定义以及辅助场的定义代入进行推导，得到热载荷下的压电压磁材料的相互积分形式；步骤三：将积分区域分成两个不同材料部分，给出沿着材料界面的线积分形式，设定材料界面的粘接完好的特性，基于材料界面给出曲线坐标系；步骤四：将材料界面上的特性引入界面积分项，使用链式法则推导沿着材料界面上的线积分，给出热载荷下沿着材料界面上的线积分形式，得到对相互作用积分形式的影响；步骤五：通过相互作用积分和压电压磁材料中强度因子的关系，令辅助强度因子取不同的值求解对应的应力强度因子、电位移强度因子和磁感应强度因子。2.根据权利要求1所述的求解压电压磁复合材料热断裂问题的相互作用积分方法，其特征在于所述步骤一中，压电压磁材料在无体力、无自由电荷、无磁通量和无热源的情况下，平衡方程为：σ
ij,j
＝0,D
i,i
＝0,B
i,i
＝q
i,i
＝0；运动学方程为：E
i
＝
‑
φ
,i
,对于受到热负荷的线性压电压磁材料，总应变ε
kl
、总电场E
l
和总的磁场H
l
分为两个部分，一部分由磁电弹性载荷引起，用上标“m”标注，一部分由热载荷引起，用上标“th”标注，则有：压电压磁材料的本构方程可以表示为：也可以表示为：其中，u
i
、σ
ij
和ε
ij
分别为弹性位移、应力和总应变的组成部分；φ、D
i
和E
i
分别为电势、电
动位移和电场；B
i
和H
i
分别为磁势、磁感应强度和磁场；材料参数C
ijkl
、e
lij
、h
lij
、κ
ij
、μ
il
和γ
ij
分别为弹性刚度、压电系数、压磁系数、介电常数、电磁系数和磁导率；S
ijkl
、η
lij
、g
lij
、β
ij
、α
il
和λ
ij
分别是弹性柔度系数、压电应变系数、压磁应变系数、介电隔离率、磁电系数和磁阻率；f
kl
、υ
i
和ω
l
分别为热膨胀系数、热电场常数和热磁场常数；热流通过温度的变化定义q
i
＝
‑
k
i
ΔT，k
i
和ΔT是热传导系数和当前温度与无应力初始温度之间的绝对温度差；用符号下标i、j、k和l标记的变量是一个向量或张量的组成部分，i、j、k、l＝1，2，3。3.根据权利要求1所述的求解压电压磁复合材料热断裂问题的相互作用积分方法，其特征在于所述步骤一中，建立压电压磁材料在热载荷的J积分形式，将均匀材料裂纹尖端场作为辅助场代入J积分形式的具体步骤如下：对于一个二维非均匀含裂纹压电压磁体，J积分定义如下：其中，F为电磁焓密度；δ
ij
是克罗内克符号；n
j
是轮廓线Γ0的单位外法向向量；σ
ij
、D
j
和B
j
分别是应力、电...

【专利技术属性】
技术研发人员：朱帅，于红军，郝留磊，果立成，申振，闫佳，黄灿杰，杨宇宁，王标，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：