一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法技术

本发明专利技术公开的一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，属于计量校准领域。本发明专利技术对实测轮廓数据点集使用种群寻优算法和小球冠轮廓对称法分别对拟合球心寻优和对实测样本数据点进行预测扩充。采用最小二乘法拟合球心预测处理后再进行矩阵变化的方式，利用小球冠曲面对称，通过扩大拟合参与数据量，即利用小球冠轮廓对称法分别对拟合球心寻优和对实测样本数据点进行预测扩充，实现小球冠面曲率半径和球体中心点的精确评定。本发明专利技术通过加入迭代循环部分、精度判断部分和负反馈过程，直至获得最优解或者满足精度要求，才会输出小球冠曲率半径和中心点数据，能有效提高测量精度。本发明专利技术能够提高小球冠曲率半径和中心点的测量精度，鲁棒性好。鲁棒性好。鲁棒性好。

【技术实现步骤摘要】
一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法


[0001]本专利技术涉及一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，属于计量校准领域。

技术介绍

[0002]在航空发动机中的一些关键零部件机匣、涡轮盘、压气机轮盘榫槽和燃气轮机叶片的前后缘轮廓等计量和测试领域，往往要对一些小球冠的相关参数进行测量，且对小球冠的测量有高精度要求，尤其是小球冠中心点和曲率半径的测量。而小球冠中心点和曲率半径的测量精度与小球冠相应中心角度、曲率半径以及所采集点集的扰动程度密切相关。现有的基于精密坐标测量机测量小球冠的数据在参数评价时的效果往往不能令人满意。在小球冠面和曲率半径拟合时，拟合精确程度随中心角的减小而变差，特别是对于中心角小于120
°
的小球冠，采用常用的最小二乘算法，常常由于小球冠面数据相对于整圆的不完整性，导致曲率半径参数误差放大，严重影响测量的准确性。而扩充球冠数据点集的方法，虽然能在一定范围内有效提高曲率半径测量精度，但对实测点集的依赖程度高，鲁棒性不够好，且无法测量小球冠中心点数据。

技术实现思路

[0003]为解决现有技术评定时精度低导致小球冠测量曲率半径参数误差大、鲁棒性差和小球冠中心点测量问题，本专利技术的主要目的是提供一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，利用该方法对小球冠轮廓数据点集采用种群寻优算法，对最小二乘法拟合球心预测处理后再进行矩阵变化，利用小球冠曲面对称，通过扩大拟合参与数据量，以提高小球冠曲率半径和中心点的测量精度。
[0004]为实现上述目的，本专利技术采取以下技术方案：
[0005]本专利技术公开的一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，包括如下步骤：
[0006]步骤一、读取实测小球冠数据点集N0、理论中心点O0和理论曲率半径R0，用3σ准则对实测小球冠数据点集N0进行滤波处理，得到消除空间数据点集中的粗大误差的小球冠数据点集 N1。
[0007]根据随机变量的正态分布规律，用3倍标准偏差即3S作为确定可疑数据取舍的标准。当点集N1中测量数据x
i
与算术平均值之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：
[0008][0009]则舍弃该测量数据。对剔除粗大误差后的小球冠数据点集N1(x
i
，y
i
，z
i
)再进行下述拟合步骤。
[0010]步骤二、用最小二乘法对小球冠数据点集N1拟合，得到初始小球冠曲率半径R1和球心O1。
[0011]用最小二乘法拟合球体，拟合后的球体中心为O1及曲率半径R1，球体表面点和中心
点的关系如下：
[0012][0013]球体表面点拟合后估计的值与实际值的差值为：
[0014]e
i
(A1，B1，C1，R1)＝(x(i)
‑
A1)2+(y(i)
‑
B1)2+(z(i)
‑
C1)2‑
R
12
ꢀꢀ
(3)
[0015]在公式(2)(3)中，(x(i)，y(i)，z(i))为实测点集坐标，(A,B,C)为小球冠中心点坐标，r(i)为实测小球冠数据点集N1(x
i
，y
i
，z
i
)与最小二乘拟合球心O1的距离。
[0016]判断小球冠曲率半径偏差Δ1和小球冠中心点偏差Δ2是否满足如下公式：
[0017]|R1‑
R0|<Δ1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0018]|O1‑
O0|<Δ2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0019]满足条件则输出初始小球冠曲率半径R1和球心O1作为最终取值。反之，则继续进行下述步骤。
[0020]步骤三、评估查找小球冠数据中心点O
21
的取值范围，并求小球冠曲率半径初次优化值R
21
。
[0021]1)分别计算小球冠数据点集N1中每一实测数据点n
1i
与计算球心O1的空间距离r
i
；
[0022]2)分别计算r
i
与R1的差值，再将所有差值相加得到实测数据点集N1与初始小球冠曲率半径R1的空间偏离数据之和avg。
[0023]3)用max来表示实测小球冠数据点集N1与球心O1的空间偏离最大值，以此为初始小球冠曲率数据中心点取值范围进行后续位置评估计算。小球冠数据中心点O
21
的取值范围即为以其自身为中心点，以两倍max的值为边长的矩形内。公式表示为：
[0024]max＝max{r(i)}
ꢀꢀ
(6)
[0025]4)分别计算小球冠数据点集N1中每个点与圆心O1的距离之和，再求取均值，所述均值作为第一次评估的小球冠曲率半径R
21
。
[0026]步骤四、创建初始种群。
[0027]创建随机数矩阵，以小球冠数据中心点O
21
为中心，以2倍数据点最大偏离值max为边长的正方形区域为种群的小球冠中心点数据。把球心O
i
(A
i
，B
i
，C
i
)的x,y,z轴坐标依次放入全零矩阵第1,2,3列，形成n行3列的球心初始种群坐标矩阵，公式为：
[0028]n_cir(i,k)＝A+max*(rand()*2
‑
1)
ꢀꢀ
(7)
[0029]其中n_cir为小球冠数据中心点种群坐标。
[0030]步骤五、依次将步骤四中生成的小球冠中心点种群数据代入式(3)中进行球心位置偏差评估。先选定一个初始小球冠中心点数据O
21
，评估记录当前最优解，再以最优中心点为新的球心位置，重复步骤三，迭代优化，直至偏差均值不再变小，输出种群寻优后的小球冠曲率半径R2和球心坐标O2。
[0031]步骤六、比较步骤一与步骤五中小球冠数据点集与小球冠中心点最小距离方差之和avg，公式为：
[0032][0033]其中r为小球冠数据第一个点与小球冠中心点距离。
[0034]步骤七、以步骤五中所得球心为坐标原点，采用小球冠轮廓对称方法，得到对称点集；才用最小二乘法拟合所述对称点集，优化迭代，得最终曲率半径值，即利用小球冠曲面
对称，通过扩大拟合参与数据量，以提高小球冠曲率半径和中心点的测量精度。
[0035]以步骤五所得圆心为坐标原点，利用矩阵旋转对称的方式，进行数据变换，得到对称点集N2。再用最小二乘法对点集N2拟合，得小球冠曲率半径R3和球心O3的值。
[0036]通过上述公式(4)(5)判断球心中心点偏差与小球冠曲率半径偏差Δ是否满足条件，满足条件则输出小球冠轮本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种小球冠中心点和曲率半径参数的精确评定方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一、读取实测小球冠数据点集N0、理论中心点O0和理论曲率半径R0，用3σ准则对实测小球冠数据点集N0进行滤波处理，得到消除空间数据点集中的粗大误差的小球冠数据点集N1；根据随机变量的正态分布规律，用3倍标准偏差即3S作为确定可疑数据取舍的标准；当点集N1中测量数据x
i
与算术平均值之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：则舍弃该测量数据；对剔除粗大误差后的小球冠数据点集N1(x
i
，y
i
，z
i
)再进行下述拟合步骤；步骤二、用最小二乘法对小球冠数据点集N1拟合，得到初始小球冠曲率半径R1和球心O1；用最小二乘法拟合球体，拟合后的球体中心为O1及曲率半径R1，球体表面点和中心点的关系如下：球体表面点拟合后估计的值与实际值的差值为：e
i
(A1，B1，C1，R1)＝(x(i)
‑
A1)2+(y(i)
‑
B1)2+(z(i)
‑
C1)2‑
R
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(3)在公式(2)(3)中，(x(i)，y(i)，z(i))为实测点集坐标，(A,B,C)为小球冠中心点坐标，r(i)为实测小球冠数据点集N1(x
i
，y
i
，z
i
)与最小二乘拟合球心O1的距离；判断小球冠曲率半径偏差Δ1和小球冠中心点偏差Δ2是否满足如下公式：|R1‑
R0|<Δ1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)|O1‑
O0|<Δ2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)满足条件则输出初始小球冠曲率半径R1和球心O1作为最终取值；反之，则继续进行下述步骤；步骤三、评估查找小球冠数据中心点O
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的取值范围，并求小球冠曲率半径初次优化值R
21
；步骤四、创建初始种群；创建随机数矩阵，以小球冠数据中心点O
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为中心，以2倍数据点最大偏离值max为边长的正方形区域为种群的小球冠中心点数据；把球心O
i
(A
i
，B
i
，C
i
)的x，y，z轴坐标依次放入全零矩阵第1,2,3列，形成n行3列的球心初始种群坐标矩阵，公式为：n_cir(i,k)...

【专利技术属性】
技术研发人员：何学军，于普，何小妹，何磊，董佳佳，武文彬，
申请(专利权)人：中国航空工业集团公司北京长城计量测试技术研究所，
类型：发明
国别省市：