一种基于变学习率神经网络的FIR滤波器的设计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于变学习率神经网络的ＦＩＲ滤波器的设计方法，该方法在三角基函数神经网络训练过程中引入变学习率算法自调整学习率的取值，提高神经网络的学习效率和收敛速度。根据三角基函数神经网络与线性相位４型ＦＩＲ滤波器幅频特性之间的关系，构建了相应的神经网络模型。通过训练神经网络的权值，使ＦＩＲ线性相位滤波器幅频响应与理想幅频响应在整个通带和阻带内的误差平方和最小。利用该方法对ＦＩＲ高通滤波器和带通滤波器进行了优化设计，结果表明了该方法设计ＦＩＲ滤波器的有效性和优越性。所设计出的ＦＩＲ滤波器，具有收敛速度快、幅频响应通带无过冲和波动的特点，而且它的幅频过渡带窄和阻带衰耗大。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于电子科学与通讯
，涉及一种有限冲击响应(FIR)滤波器设计 方法，特别涉及一种基于变学习率神经网络的FIR滤波器的设计方法。
技术介绍
有限冲击响应(FIR)滤波器具有严格的线性相位特性，而无限冲击响应(IIR)滤 波器的相位是非线性的，所以设计线性相位IIR滤波器时需要全通网络进行相位校正， 因此，在对信号相位要求严格的图形处理以及数据传输等领域，FIR滤波器比IIR滤波 器有更广泛的工程实际应用，其设计和实现方法也受到学术界的广泛关注。FIR滤波器 设计的常用方法是窗函数加权法和频率采样法，但这两种方法均存在对通带和阻带边界 频率与波动不易控制的缺陷，在实际应用中受到很大的限制，为此国内外学者提出了一 些优化设计算法，如线性规划算法、加权最小二乘(WLS)法和递推二乘(RLS)算法等， 但这些算法中存在复杂的求逆运算或收敛速度慢和阻带衰耗小等缺点。公开报道的神经 网络优化算法，利用神经网络很强的函数逼近能力，实现线性相位滤波器幅频响应与理 想幅频响应在整个通带和阻带内的误差平方和最小，由该方法设计的滤波器具有良好的 通带和阻带特性，易于实现对各种滤波器的优化设计，但在保证神经网络收敛的学习率取值范围内，其学习率的取值是固定不变的，且通常是凭经验或试算法来确定的，然而 学习率的大小将直接影响神经网络权值的修正和收敛速度，因而通常的定学习率的神经网络优化FIR滤波器设计方法存在收敛速度慢、难以达到设计快速、结构最优等目的。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是提供一种基于变学习率神经网络的FIR滤波器的设 计方法，以克服现有的固定学习率神经网络的FIR滤波器所具有的收敛速度慢的缺点。 本专利技术的技术解决方案如下一种基于变学习率神经网络的FIR滤波器的设计方法，其特征在于，构造三角基函 数神经网络，该三角基函数神经网络的输入为》，输出为//(>)，输入层和输出层各有一个神经元，隐含层有/个神经元，隐层神经元的激励函数4^)4(fi;),…^)分别为AO) = sin(^)'&O) = sin(*)，= sin[(/ —/ = 1,2，…，*,必e;输入层神经元与隐层神经元之间的网络权值为1，隐含层神经元与输出层神经元之 间的网络权值为n;，其中n^1,2,…,/， / = iV/2， iV为待设计滤波器的长度；通过训练三角基函数神经网络的权值vv"，使FIR滤波器幅频响应与理想幅频响应在整个通带和阻带内的误差平方和最小；三角基函数神经网络训练过程中自调整学习率的取值，以提高神经网络的学习效率和收敛速度。所述的三角基函数神经网络训练过程中的权值调整为A『=—a---^---= ae0)①0);脾，『(/ +1)=『(,)+ A『=昨)+ ae(/)争,)； 式中MP'为权值变化量，a为学习率，o<"<，； J为目标函数，『即『(。为神经网络权值，『=『，『(/+1)为/+1时刻的神经网络权值；所述的三角基函数神经网络训练过程中引入学习率"来调整神经网络权值，即目 标函数/为a的函数，= + 1)+ 将J(a)对a求导可得攀(0 + "AW] & 攀(,)+ aA岡 ，'所述的自调整学习率的方法如下1) 初始化《 = 0， "1，给定任意小的正实数f;2) 计算< = 0: + 0.001/1 ;3) 计算 /'(《)，若/'(^) = 0，贝1』^=3，算法终止；若《/'(《)<0，贝"=2*， a = 5，返回2);若0，则执行4);4) 计算j'(f)，若r(f ) = 0，则"4=，，算法终止；若j'(fxo，则"=^ ，返回2);若A，)X)，则《=，，执行5);5)若| -刊"，则^=，，算法结束；否则，返回4)执行。 所述的FIR滤波器为4型FIR滤波器。有益效果本专利技术利用该方法对FIR高通滤波器和带通滤波器进行了优化设计，主要特征是在三角基函数神经网络训练过程中引入变学习率算法自调整学习率的取值，提高神经网络 的学习效率和收敛速度。仿真结果(见附图以及实施例中的表格)表明了该方法设计FIR滤波器的有效性和优越性。所设计出的FIR滤波器，具有收敛速度快、幅频响应通 带无过冲和波动的特点，而且它的幅频过渡带窄和阻带衰耗大。本专利技术为FIR线性相位 滤波器的设计提供了一种有效的方法。附图说明图1 三角基函数神经网络结构示意图2 FIR高通滤波器脉冲响应、幅频响应和衰耗特性；(a为脉冲响应；b为最优学习率时的幅频响应；C为非最优学习率(6^0.001)时的幅频响应；d为最优学习率 时的衰耗特性；e为非最优学习率(a-0.001)时的衰耗特性)图3 FIR带通滤波器脉冲响应、幅频响应和衰耗特性。(a为脉冲响应；b为 最优学习率时的幅频响应；c为非最优学习率("-0.004)时的幅频响应；d为最优学习率 时的衰耗特性；e为非最优学习率(《=0.004)时的衰耗特性)具体实施例方式下面实例是对本专利技术的进一步说明，而不是限制专利技术的范围 1.三角基函数神经网络 本专利技术所采用的三角基函数神经网络模型如图1所示，其中三角基函数取正弦基函数，隐层神经元的激励函数A(必),A(fiO,…4(fiO分别为= sin(^) ) = sin(^)，…,,=sin[(/ -丄风/ = 1,2,…,^,w e (1)输入层神经元与隐层神经元之间的网络权值为1，隐层神经元与输出层神经元之间 的网络权值为u;，其中"-l，2，…,/， / = W/2， iV为待设计滤波器的长度，/为隐含层神经元个数。神经网络输出函数为<formula>formula see original document page 7</formula>，则式(2)的矩阵形式为<formula>formula see original document page 7</formula> (3)误差函数为:<formula>formula see original document page 7</formula>(4)式中 0,l，2,…m-1， m为训练样本数，i/。(q)为理想输出值，即给定的待设计滤波器的幅频响应特性，，//(必,)为神经网络实际输出值，目标函数定义为:神经网络训练过程中的权值调整为<formula>formula see original document page 7</formula>上式中"为学习率，"e(O，l)，本专利技术中"的大小随神经网络的训练进程自调整。 2、神经网络收敛性定理1 三角基函数神经网络中的学习寧《取0<"<|时,上述神经网络算法是收 敛的，其中/为隐层神经元个数。证明取Lyapunov函数r(0-会e2(0，则有<formula>formula see original document page 7</formula>其中ll.ll卜》l2为Eudid范数的平方，所以式(8)可写成:△，=会—+帥)f _= MO鄉)2，2、2 ，鄉)『1 2 一a +鄉)2 —課2服2(10)由式(1本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于变学习率神经网络的ＦＩＲ滤波器的设计方法，其特征在于，构造三角基函数神经网络，该三角基函数神经网络的输入为ω，输出为Ｈ（ω），输入层和输出层各有一个神经元，隐含层有ｌ个神经元，隐层神经元的激励函数φ↓［１］（ω），φ↓［２］（ω），…，φ↓［ｌ］（ω）分别为：　φ↓［１］（ω）＝ｓｉｎ（ω／２），φ↓［２］（ω）＝ｓｉｎ（３ω／２），…，φ↓［ｌ］（ω）＝ｓｉｎ［（ｌ－１／２）ω］，ｌ＝１，２，…，Ｎ／２，ω∈［０，π］；　输入层神经元与隐层神经元之间的网 络权值为１，隐含层神经元与输出层神经元之间的网络权值为ｗ↓［ｎ］，其中ｎ＝１，２，…，ｌ，ｌ＝Ｎ／２，Ｎ为待设计滤波器的长度；通过训练三角基函数神经网络的权值ｗ↓［ｎ］，使ＦＩＲ滤波器幅频响应与理想幅频响应在整个通带和阻带内的误差平方和最小；三角基函数神经网络训练过程中自调整学习率的取值，以提高神经网络的学习效率和收敛速度。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：何怡刚，李目，
申请(专利权)人：湖南大学，
类型：发明
国别省市：43[中国|湖南]