一种基于低秩Hankel矩阵补全的稀疏线阵雷达布阵方法技术

该发明专利技术公开了一种基于低秩Hankel矩阵补全的稀疏线阵雷达布阵方法，属于阵列雷达信号处理领域。通过构造Hankel矩阵并对其进行低秩补全，从而生成理想的方向图并实现稀疏布阵。我们所提出的方法，只需要逼近主瓣上的少数采样点，对旁瓣区域只需要设置一个上限电平，从而在减少阵元数的同时，又能在一定程度上减少对参考方向图的依赖以及计算量。与矩阵束方法(MPM)相比，本发明专利技术不需要逼近所有的采样点，可以节省自由度，本发明专利技术中将选取主瓣上的个别采样点去逼近即可，并对旁瓣施加一个整体的电平约束，也就是对于Hankel矩阵的反对角线上的元素进行约束，从而构建出一个秩最小化的优化问题。题。题。

【技术实现步骤摘要】
一种基于低秩Hankel矩阵补全的稀疏线阵雷达布阵方法


[0001]本专利技术属于阵列雷达信号处理领域，具体地说是一种利用低秩Hankel矩阵补全来达到生成理想的方向的同时还能够实现稀疏布阵。

技术介绍

[0002]天线在日常生活中随处可见，其中，阵列天线凭借其方向性强和高增益的特性在工程应用当中颇受欢迎，且阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在雷达探测、无线通信、地质勘探等诸多军用及民用方面有着广泛的应用。随着人们对于雷达系统中阵列天线的信息处理等能力要求越来越高，因此阵列天线的优化设计就变得尤为重要。由于半波长间距的均匀线阵面临着成本、散热、耦合效应等问题，所以稀疏阵列综合方法也成为人们主要研究的技术之一。近几十年来，国内外对稀疏阵列综合的研究一直在进行，并出现了多种有效方法。而由于凸优化理论的发展，可以针对凸函数最小化的问题求得全局最优解，并且伴随着各种数值求解工具的出现，凸优化方法将更高效且可靠的应用阵列信号处理等各工程领域之中。针对稀疏布阵后的算法中比较经典的要数矩阵束方法(Matrix Pencil Method，MPM)了，本方法也是基于MPM的思想。在MPM中，需要依靠参考方向图，对其进行均匀采样，并且逼近参考方向图上的所有采样点，这样的话对参考方向图的依赖性会比较大，而且需要逼近很多采样点会导致计算量较大。

技术实现思路

[0003]本专利技术提出一种基于低秩Hankel矩阵补全的稀疏线阵综合方法，通过构造Hankel矩阵并对其进行低秩补全，从而生成理想的方向图并实现稀疏布阵。我们所提出的方法，只需要逼近主瓣上的少数采样点，对旁瓣区域只需要设置一个上限电平，从而在减少阵元数的同时，又能在一定程度上减少对参考方向图的依赖以及计算量。
[0004]为实现上述目的，本专利技术的技术方案为一种基于低秩Hankel矩阵补全的稀疏线阵雷达布阵方法，该方法包括如下步骤：
[0005]步骤1：初始一个阵元数为M的雷达方向图为w
ref
表示这个参考方向图的权向量，上标H表示共轭转置运算，a(θ)表示导向矢量，并对其进行均匀采样得到采样点x(n)＝F(u)|
u＝nΔ
，n＝
‑
N，
‑
N+1，
…
，N，一共有2N
‑
1个采样点，Δ表示采样间隔，然后利用采样点构造Hankel矩阵：
[0006]其中，Y的每条反对角线的值都是采样点的值，是一个行数为2N
‑
L+1，列数为L+1的矩阵L为矩阵束参数，且满足2N
‑
L≥M、L+1≥M，再通过矩阵束理论可知，Hankel矩阵的秩rank(Y)和阵元数M是相等的，因此对雷达阵元数的优化就可以转化为对矩阵秩的优化；
[0007]步骤2：选取主瓣上的个别采样点，并对雷达旁瓣施加一个整体的电平约束，即对Hankel矩阵的反对角线上的元素进行约束，构建一个秩最小化的优化目标函数：
[0008]min rank Y
[0009][0010]其中，表示在主瓣上需要逼近的点的集合，则表示旁瓣上的点的集合，∈是一个很小的正数，ρ为旁瓣区域的上限电平，x
R
(n)表示优化后得到的Hankel矩阵的对应位置反对角线的值；
[0011]步骤3：对步骤2构建的优化目标函数，采用对数
‑
行列式激发的方法进行求解，根据半正定嵌入引理、一阶泰勒展开就实现对数
‑
行列式激发，通过迭代来求解得到最优解，进而重构出新的Hankel矩阵Y
R
；
[0012]步骤4：利用矩阵束方法，通过分别删去Y
R
的第一列和最后一列构造出两个新矩阵Y
R1
和Y
R2
，然后对两矩阵的乘积进行特征值分解得到阵元的分布，上标表示Moore
‑
Penrose逆，第r个阵元的位置表示为其中表示特征值，λ表示波长
[0013]步骤5：利用最小二乘法求得新的权向量其中是的R个特征值组成的矩阵，根据新的权向量对雷达进行布阵。
[0014]进一步的，所述步骤3的具体方法为：
[0015]3a)根据半正定嵌入引理，把步骤2中的min rank Y改写成：
[0016][0017][0018]其中，P和Q都为对称矩阵；
[0019]3b)采用函数log det(Y+δI)做平化处理，δ是可以调节的参数，I表示单位阵，进一步将目标函数转化为：
[0020]log det(diag(P，Q)+δI)
[0021]将目标函数做一阶Taylor级数展开可以得到下式：
[0022]log det(Y+δI)≈log det(Y
k
+δI)+Tr(Y
k
+δI)
‑1(Y
‑
Y
k
)
[0023]其中，Y
k
表示Y的第k次迭代的矩阵，Tr表示矩阵的迹，当Y＞0，忽略不会影响结果的常数，得到优化的矩阵Y
k+1
：
[0024]Y
k+1
＝argmin Tr(Y
k
+δI)
‑1Y
[0025]3c)由半正定嵌入引理和对数
‑
行列式激发，得到如下的最终的目标函数：
[0026]diag(P
k+1
，Q
k+1
)＝
[0027]argmin Tr[(diag(P
k
，Q
k
)+δI
‑1)diag(P，Q)][0028][0029][0030]其中，P0＝I
(2N
‑
L+1)
×
(2N
‑
L+1)
、Q0＝I
(L+1)
×
(L+1)
；
[0031]对该最终目标函数进行求解，得到最优解，进而重构出新的Hankel矩阵Y
R
。
[0032]进一步的，所述步骤4的具体方法为：
[0033]4a)在得到新的Hankel矩阵Y
R
后，分别剔除矩阵的第一列和最后一列得到两个新的矩阵Y
R1
和Y
R2
：
[0034][0035][0036]然后对两个矩阵的乘积(表示Moore
‑
Penrose逆)进行特征值分解，进而估计出新的阵元位置
[0037][0038]4b)特征值权向量的分量以及采样点x(n)之间的关系如下：
[0039][0040]对应着通过最小二乘法解出权向量
[0041][0042]根据该权向量对雷达进行布阵。
[0043]本专利技术与现有技术相比具有以下优点：
[0044]1)与矩阵束方法(MPM)相比，本专利技术不需要逼近所有的采样本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于低秩Hankel矩阵补全的稀疏线阵雷达布阵方法，该方法包括如下步骤： 步骤1：初始一个阵元数为M的雷达方向图为w
ref
表示这个参考方向图的权向量，上标H表示共轭转置运算，a(θ)表示导向矢量并对其进行均匀采样得到采样点x(n)＝F(u)|
u＝nΔ
，n＝
‑
N，
‑
N+1，
…
，N，一共有2N
‑
1个采样点，Δ表示采样间隔，然后利用采样点构造Hankel矩阵： 其中，Y的每条反对角线的值都是采样点的值，是一个行数为2N
‑
L+1，列数为L+1的矩阵L为矩阵束参数，且满足2N
‑
L≥M、L+1≥M，再通过矩阵束理论可知，Hankel矩阵的秩rank(Y)和阵元数M是相等的，因此对雷达阵元数的优化就可以转化为对矩阵秩的优化； 步骤2：选取主瓣上的个别采样点，并对雷达旁瓣施加一个整体的电平约束，即对Hankel矩阵的反对角线上的元素进行约束，构建一个秩最小化的优化目标函数： min rank Y 其中，表示在主瓣上需要逼近的点的集合，则表示旁瓣上的点的集合，∈是一个很小的正数，ρ为旁瓣区域的上限电平，x
R
(n)表示优化后得到的Hankel矩阵的对应位置反对角线的值； 步骤3：对步骤2构建的优化目标函数，采用对数
‑
行列式激发的方法进行求解，根据半正定嵌入引理、一阶泰勒展开就实现对数
‑
行列式激发，通过迭代来求解得到最优解，进而重构出新的Hankel矩阵Y
R
； 步骤4：利用矩阵束方法，通过分别删去Y
R
的第一列和最后一列构造出两个新矩阵Y
R1
和Y
R2
，然后对两矩阵的乘积进行特征值分解得到阵元的分布，上标表示Moore
‑
Penrose逆，第r个阵元的位置表示为其中表示特征值，λ表示波长 步骤5：利用最小二乘法求得新的权向量其中是的R个特征值组成的矩阵，根据新的权向量对雷达进行布阵。2.如权利要求1所述的一种基于低秩Hankel矩阵补全的稀疏线阵雷达布阵方法，其特征在于，所述步骤3的具体方法为：3a)根据半正定嵌...

【专利技术属性】
技术研发人员：张学敬，顾天元，庄杨婧之，何子述，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：