一种针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法技术方案

本发明专利技术公开了一种针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法，可以对带常数扰动项和线性扰动项的线性广义哈密顿系统进行精确的求解，用于解决结构动力学系统的长期跟踪问题。该方法基于线性广义哈密顿系统的泊松差分格式，分别建立了常数扰动线性广义哈密顿系统和线性扰动线性广义哈密顿系统的保结构差分格式。对于常数扰动的线性广义哈密顿系统，通过变量的线性变换实现了保结构差分格式。此外，对于具有线性扰动的线性广义哈密顿系统，采用摄动方法实现了保结构差分格式。所提出的辛差分格式可以保持广义哈密顿系统的哈密顿函数不变，这对于广义哈密顿系统的长期跟踪计算具有重要意义。意义。意义。

【技术实现步骤摘要】
一种针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法


[0001]本专利技术涉及带扰动的线性广义哈密顿系统求解的
，特别涉及一种针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法。该方法以基于线性变换，将带有常系数扰动的广义哈密顿系统转换为常规广义哈密顿系统，并进行求解。最后，利用摄动展开，对带有线性扰动项的广义哈密顿系统进行求解。本专利技术所提出的方法，可以针对带有扰动项的广义哈密顿系统进行求解，并保持系统的能量不变。

技术介绍

[0002]随着科学技术的快速发展，对结构动力学的精确分析需求越来越高，尤其是在航空航天领域。一般来说，对于复杂问题，需要更稳定、更高效和能够实现长期跟踪的算法来精确分析。然而，仅仅通过减小步长是难以达到这一要求的。因此，哈密顿系统的辛算法在过去数十年中被提出并得到广泛发展。辛算法的差分格式可以保持哈密顿函数的值不变。因此，动力系统的能量不会随着迭代次数的增加而消散。具有更好的稳定性和准确性。
[0003]值得注意的是，传统的哈密顿系统理论是在偶数维的相空间中定义的。虽然这种结构具有许多良好的性能，便于研究，但也限制了其应用。为本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法，对带有常数扰动参数和线性扰动参数的线性广义哈密顿系统在保辛的情况下进行精确求解，解决结构动力学系统的长期跟踪问题，其特征在于，实现步骤如下：步骤一：建立带有常数扰动项的线性广义哈密顿系统方程；步骤二：通过添加一个常数向量，对步骤一的系统方程中的系统变量做线性变换，得到线性变换后的系统变量；步骤三：对步骤二中的常数向量进行赋值，得到简化后的系统方程；步骤四：依据简化后的系统方程，针对带有线性扰动项的线性广义哈密顿系统，建立系统摄动方程；步骤五：基于摄动理论，将步骤四中的系统摄动方程中的系统变量以及系统变量对时间的导数进行摄动展开，得到摄动展开结果；步骤六：基于步骤五的摄动展开结果，建立带有线性扰动项的广义哈密顿系统方程；步骤七：采用步骤六中带有线性扰动项的广义哈密顿系统方程的相同阶次的系数，得到每一阶次的系列方程；步骤八：最终，基于带有常数扰动项的线性广义哈密度系的求解方式，从0阶次的方程开始，依次对步骤七得到的每一阶次的系列方程进行求解，然后将每一阶次的系列方程的解叠加即计算得到带有线性扰动项的线性广义哈密顿系统的响应。2.根据权利要求1所述的针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法，其特征在于：所述步骤一中，建立的带有常数扰动项的线性广义哈密顿系统方程的形式如下：其中，t表示时间，b＝[b1,b2,
…
,b
n
]
T
是常数扰动项，z＝[z1,
…
,z
n
]
T
是线性广义哈密顿系统的变量，B是线性广义哈密顿系统的无穷小泊松矩阵。3.根据权利要求1所述的针对线性广义哈密顿系统的保辛摄动方法，其特征在于：所述步骤二中，线性变换的形式为：z
′
＝z+c
ꢀꢀꢀꢀ
(2)其中，z＝[z1,
…
,z
n
]
T
是线性广义哈密顿系统变量，c＝[c1,c2,
…
,c
n
]
T
是常数向量，z
′
＝[z...

【专利技术属性】
技术研发人员：邱志平，刘东亮，王晓军，王磊，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：