基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法技术

基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，包括以下步骤：将破损视频读入MATLAB软件中，将其转化为三维张量，张量大小为，X

【技术实现步骤摘要】
基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法


[0001]本专利技术属于数字图像处理
，具体涉及基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，针对破损视频。

技术介绍

[0002]随着数据采集技术的快速发展，多维视觉数据大量涌现，如经常使用的彩色图像、视频、高光谱(HS)或多光谱(MS)图像、磁共振成像(MRI)数据和电子商业数据等。实际上，可以把这些从应用场景中获得的多维视觉数据看作一个张量，每个通道、视图或波段都被统一称为一个分量。例如，一幅彩色图像(灰度视频序列)由于其高度、宽度和颜色(时间)通道，可以被看作是一个三维(3D)张量。其中，视频数据集的规模与数量与日俱增，特别在日常生活中，数字视频占据着相当重要的位置。然而，在大量的实际应用中，由于在获取视频数据过程中视觉数据经常出现部分信息丢失或破损的情况，当丢失率较高时严重影响其观看效果或是降低后续处理操作的精度，如何修复这些多通道的视频数据成为了亟需解决的问题，尤其是如何在高丢失率的情况下来修复这些视频数据。
[0003]考虑到低秩性是视觉数据的基本属性，低秩张量补全(Low
‑
Rank Tensor Completion，LRTC)在多维视觉数据修复中引起了更多的关注，其目的是通过使用部分观察到的残余数据来恢复缺失的数据。在修复缺失的信息时，假设修复的张量是低秩的，通过设计合适的泛函模型并试图使张量的秩最小化来达到修复张量数据的目的。在已有的方法中，确定张量的秩主要有两种方式：一是矩阵化技术，建立沿每个模式的展开矩阵秩的凸性组合；二是将张量分解技术被引入LRTC，如CANDECOMP/PARAFAC(CP)、Tucker分解和多模式核张量因子化等，同时试图使分解后的因子低秩。
[0004]全变分(Total Variation,TV)范数，因其可以保留图像中的分段平滑特性而成功地应用于许多图像处理领域。近些年来，TV约束已经被应用到矩阵补全及张量补全问题中，以局部分段光滑特性为先验条件用作低秩约束的补充性约束。为简单起见，将这类方法称为LRTV(Low
‑
Rank Tensor Completion with Total Variation)。
[0005]近些年的研究中出现了对三维全变分(3DTV)方法的研究，可以有效地保留多维视觉数据在3个维度上的结构信息以及视觉数据的局部分段平滑结构，同时三维全变分可以有效地利用各个分量间的相似性增强多通道视觉数据的空间性。
[0006]在已有LRTV的研究中，通常采用二维TV在张量的展开矩阵上进行约束，然而大量的研究表明将高维数据直接按模展开为二维矩阵，将不可避免地失去高维数据的空间结构。

技术实现思路

[0007]为克服上述现有技术的不足，本专利技术的目的在于提供基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，结合了三维TV正则化约束和Tucker分解，利用张量补全的方式来达到修复破损视频的目的，具有可有效地处理多通道数据，描述张量的低秩性，高效求解所
提出的凸泛函，完成高丢失率破损视频的修复的特点。
[0008]为实现上述目的，本专利技术采用的技术方案是：
[0009]基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，包括以下步骤：
[0010]步骤1，利用MATLAB软件将高丢失率的破损视频文件读入，将其处理为三维张量张量大小为X
×
Y
×
M；
[0011]步骤2，张量补全的目标泛函中的核张量与因子矩阵由张量分解而来，因此不利于目标泛函的求解，需要引入3个辅助变量，即矩阵以及张量和张量这时目标泛函转变为公式(3)，
[0012][0013]公式(3)中，调整参数λ1和λ2，平衡3DTV与低秩约束之间的权重，这里λ1>0，λ2>0，D
w
为加权三维差分算子；
[0014]步骤3，利用增广拉格朗日公式对公式(3)进行优化，同时引入四个拉格朗日乘子Λ，φ，ψ和以及增加收敛速度的调整参数此时，目标泛函变为公式(4)，同时初始化必要参数，迭代最大次数K，λ1，λ2，ε，四个拉格朗日乘子以及上述三个辅助变量，
[0015][0016]步骤4，计算加权三维差分算子D
w
(
·
)，同时为了更新张量需要求解公式(4)中涉及张量的部分，根据公式(5)可以求解张量
[0017][0018]公式(5)中，S算子为对张量中每个元素进行收缩运算：
[0019][0020]公式(6)中，.*为按元素相乘，使ζ＝λ1/ρ1，|
·
|对张量中的每个元素求其绝对值，sign(
·
)为符号函数；
[0021]步骤5，同样利用公式(4)、公式(7)与公式(8)计算更新张量公式7为关于张量优化问题的线性方法，其中为D
w
的伴随算子，由于拥有块状循环结构，它被三维的傅里叶变换矩阵所对角化，
[0022][0023][0024]公式(7)和公式(8)中，张量为单位张量，即张量每一个正切片均为单位矩阵，fftn与ifftn代表了三维快速傅里叶变换与其逆变换，|
·
|2为按元素平方，这里的除法同样也为按元素相除，D1，D2和D3为加权三维差分算子D
w
沿着张量三个不同维度的一阶微分算子；
[0025]步骤6，利用公式(4)与公式(9)计算更新矩阵这里D
α
(A)＝Udiag{max((σ
i
‑
α)，0)}V
T
是奇异值阈值算子，矩阵A的奇异值分解为Udiag{(σ
i
)
0≤i≤rank(A)
}V
T
，其中，diag{(σ
i
)
0≤i≤rank(A)
}为对矩阵A的奇异值组成的对角矩阵，矩阵U和矩阵V为对矩阵A进行奇异值分解后的特征向量组成的矩阵，矩阵V
T
为矩阵V的转置矩阵，
[0026][0027]公式(9)中，令
[0028]步骤7，利用公式(4)中涉及矩阵的部分，同时根据公式(10)计算更新矩阵其中Ψ
n
，Y
n
和G
n
为拉格朗日乘子Ψ，张量和张量分别沿着模式
‑
n展开的二维矩阵，
[0029][0030]公式(10)中，公式(10)中，为kronecker积，矩阵I为单位矩阵，矩阵G
nT
和矩阵为矩阵G
n
和矩阵X
(
‑
n)
的转置；
[0031]步骤8，利用公式(4)中涉及张量的部分，以及公式(11)计算更新需要补全的张量
[0032][0033]步骤9，利用公式(4)和公式(12)计算更新核张量这里为核张量的矢量化操作，在计算本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于三维全变分和Tucker分解的低秩张量补全方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，利用MATLAB软件将高丢失率的破损视频文件读入，将其处理为三维张量张量大小为X
×
Y
×
M；步骤2，张量补全的目标泛函中的核张量与因子矩阵由张量分解而来，因此不利于目标泛函的求解，需要引入3个辅助变量，即矩阵以及张量和张量这时目标泛函转变为公式(3)，公式(3)中，调整参数λ1和λ2，平衡3DTV与低秩约束之间的权重，这里λ1>0，λ2>0，D
w
为加权三维差分算子；步骤3，利用增广拉格朗日公式对公式(3)进行优化，同时引入四个拉格朗日乘子Λ，φ，Ψ和以及增加收敛速度的调整参数此时，目标泛函变为公式(4)，同时初始化必要参数，迭代最大次数K，λ1，λ2，ε，四个拉格朗日乘子以及上述三个辅助变量，步骤4，计算加权三维差分算子D
w
(
·
)，同时为了更新张量需要求解公式(4)中涉及张量的部分，根据公式(5)可以求解张量的部分，根据公式(5)可以求解张量公式(5)中，S算子为对张量中每个元素进行收缩运算：其中，.*为按元素相乘，ζ＝λ1/ρ1，|
·
|对张量中的每个元素求其绝对值，sign(
·
)为符号函数；步骤5，同样利用公式(4)、公式(7)与公式(8)计算更新张量公式7为关于张量优
化问题的线性方法，其中为D
w
的伴随算子，由于拥有块状循环结构，它被三维的傅里叶变换矩阵所对角化，傅里叶变换矩阵所对角化，公式(7)和公式(8)中，张量为单位张量，即张量每一个正切片均为单位矩阵，fftn与ifftn代表了三维快速傅里叶变换与其逆变换，|
·
|2为按元素平方，这里的除法同样也为按元素相除，D1，D2和D3为加权三维差分算子D
w
沿着张量三个不同维度的一阶微分算子；步骤6，利用公式(4)与公式(9)计算...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨秀红，薛怡，许鹏，肖照林，金海燕，
申请(专利权)人：西安理工大学，
类型：发明
国别省市：