一种高能闪光X射线图像非线性重建方法技术

本发明专利技术公开了图像处理技术领域的一种高能闪光X射线图像的重建方法，包括：获取X射线透射率图像；基于X射线透射率图像估算模糊核，构建非线性重建模型；基于非线性重建模型，得到后验概率密度函数和全条件概率密度函数；基于全条件概率密度函数，对后验概率密度函数进行MH抽样，获得样本值；采用截断牛顿共轭梯度法对样本值进行优化求解，获得MAP估计值。本发明专利技术能够有效提高X射线图像重建的精度，在医疗、工业等领域具有较高的工程应用价值和广阔的市场前景。市场前景。市场前景。

【技术实现步骤摘要】
一种高能闪光X射线图像非线性重建方法


[0001]本专利技术涉及一种高能闪光X射线图像非线性重建方法，属于图像处理


技术介绍

[0002]X射线成像技术是研究核武器内部结构的重要手段。在X射线成像技术对高密度材料的诊断研究中，主要目标之一是准确测量客体内部空间密度分布。高能闪光X射线照相作为一项无损检测技术，可根据探测平面上X射线的空间强度分布实现照相目标空间密度分布的准确测量。但由于高能闪光X射线成像系统自身的复杂性，密度测量的精度容易受到系统模糊、散射以及噪声的影响。
[0003]马尔可夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo,MCMC)方法作为一类随机方法，在求解高维反演问题中具有广泛的应用。目前，基于MCMC算法的高维反演算法主要通过构建线性重建模型进行求解。GPSR算法作为确定性方法可基于梯度投影技术对感兴趣的变量进行快速估计。LRIS(Gamma)和LRIS(Jeffreys) 重建算法分别基于Gamma先验和Jeffreys先验在线性模型下低秩近似Hessian 矩阵，并通过截断SVD计算目标参数的闭合解。线性重建忽略了系统模糊对于重建结果的影响，难以保证照相目标密度测量的精度。研究基于随机后优化和信赖域的X射线图像非线性重建方法，将开辟一条X射线图像重建的新途径，提高图像重建的精度，进而提高闪光实验中照相目标体密度分布测量的精度，对我国的国防建设也具有重要的研究价值和意义。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种高能闪光X射线图像非线性重建方法，能够解决系统模糊问题，提高X射线图像的重建精度。
[0005]为达到上述目的，本专利技术是采用下述技术方案实现的：
[0006]第一方面，本专利技术提供了一种高能闪光X射线图像非线性重建方法，包括：
[0007]获取X射线透射率图像；
[0008]基于X射线透射率图像估算模糊核，构建非线性重建模型；
[0009]基于非线性重建模型，得到后验概率密度函数和全条件概率密度函数；
[0010]基于全条件概率密度函数，对后验概率密度函数进行MH抽样，获得样本值；
[0011]采用截断牛顿共轭梯度法对样本值进行优化求解，获得MAP估计值。
[0012]进一步的，所述后验概率密度函数通过非线性重建模型引入超先验参数获得，包括：
[0013]所述非线性成像模型为：
[0014]y
t
＝Kexp(
‑
Hx)+n
ꢀꢀꢀ
(21)
[0015]其中，y
t
∈R
m
为透射率图像的矢量形式，K∈R
m
×
m
为系统模糊卷积核P
sys
对应的矩阵形式，H∈R
m
×
n
为成像系统的正向投影矩阵，n∈R
m
为噪声项的矢量形式， n～N(0,ε
‑1I)，其中ε为噪声精度参数；
[0016]采用Tikhonov正则化进行先验约束，将非线性重建模型转化成最小二乘问题为：
[0017][0018]其中，表示当括号内的函数值最小时线吸收系数x的取值，非线性算子F满足F(x)＝Kexp(
‑
Hx)，L由GMRF(高斯马尔科夫随机场)定义；表示F(x)与y的差值的二范数，其中F(x)＝K exp(
‑
Hx)，y为透射率图像，表示由GMRF定义的L与待求的线吸收系数x的差值的二范数，其中下标v是二范数的参数，x
υ
表示该式的估计值；
[0019]线吸收系数满足x～N(0,σ
‑1L
Τ
L)，其中超参数σ为先验精度参数；在贝叶斯框架下定义服从Gamma分布的超参数先验概率密度函数为p(σ)和p(ε)，则后验概率密度函数为：
[0020][0021]其中，后验概率密度p(x,ε,σ|y)正比于以下四项的乘积：似然函数p(y|x,ε)，先验分布p(x|σ)，超参数先验概率密度函数为p(σ)和p(ε)；ε和σ为先验精度参数，α和β分别表示Gamma分布的形状参数与逆尺度参数，exp()表示自然对数e 的指数函数。
[0022]进一步的，所述全条件密度概率函数p(x|y,ε,σ)正比于以e为底数，以为指数的指数函数，表示为：
[0023][0024]先验精度参数ε和先验精度参数σ的条件密度均服从Gamma分布，表示为：
[0025][0026][0027]其中m和n分别表示成像系统的正向投影矩阵H∈R
m
×
n
的行列数，α
ε
和α
σ
分别表示先验精度参数ε和σ对应的形状参数，β
ε
和β
σ
分别表示先验精度参数ε和σ对应的逆尺度参数。
[0028]进一步的，基于全条件概率密度函数，对后验概率密度函数进行MH抽样，包括：
[0029]定义增广正向模型的矩阵形式为：
[0030][0031]其中，ε和σ为先验精度参数，F为非线性算子，满足F(x)＝K exp(
‑
Hx)，L 由GMRF定义，x为待求的线吸收系数；
[0032]定义观测数据的矩阵形式为：
[0033][0034]其中，ε为先验精度参数，y为透射率图像；
[0035]基于增广正向模型和观测数据计算最大后验MAP估计值，公式为：
[0036][0037]其中，函数表示二范数取最小值时线吸收系数x的取值，ψ(x)为泛函；
[0038]基于增广正向模型和观测数据，求解以下随机优化问题得到RTO样本，即：
[0039][0040]函数表示二范取最小值时泛函ψ的取值，其中为稀疏QR分解J
ε,σ
(x
ε,σ
)＝Q
ε,σ
R
ε,σ
中的Q
ε,σ
的转置矩阵。
[0041]进一步的，所述重建方法通过信赖域方法将最大后验MAP估计值的求解转化为其子问题的求解并进行迭代，包括：
[0042]选定信赖域半径Δ
k
＞0，通过二次近似模型构造信赖域子问题中的目标函数为：
[0043][0044]式中，grad
k
(x
k
)和Hess
k
(x
k
)分别表示泛函在第k次迭代点x
k
处的梯度和Hessian矩阵，ξ为信赖域子问题中的自变量；
[0045]用F
ε,σ
′
(x
k
)表示雅可比矩阵，计算grad
k
(x
k
)和Hess
k
(x
k
)为：
[0046]grad
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种高能闪光X射线图像非线性重建方法，其特征是，包括：获取X射线透射率图像；基于X射线透射率图像估算模糊核，构建非线性重建模型；基于非线性重建模型，得到后验概率密度函数和全条件概率密度函数；基于全条件概率密度函数，对后验概率密度函数进行MH抽样，获得样本值；采用截断牛顿共轭梯度法对样本值进行优化求解，获得MAP估计值。2.根据权利要求1所述的高能闪光X射线图像非线性重建方法，其特征是，所述后验概率密度函数通过非线性重建模型引入超先验参数获得，包括：所述非线性成像模型为：y
t
＝Kexp(
‑
Hx)+n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中，y
t
∈R
m
为透射率图像的矢量形式，K∈R
m
×
m
为系统模糊卷积核P
sys
对应的矩阵形式，H∈R
m
×
n
为成像系统的正向投影矩阵，n∈R
m
为噪声项的矢量形式，n～N(0,ε
‑1I)，其中ε为噪声精度参数；采用Tikhonov正则化进行先验约束，将非线性重建模型转化成最小二乘问题为：其中，表示当括号内的函数值最小时线吸收系数x的取值，非线性算子F满足F(x)＝Kexp(
‑
Hx)，L由GMRF(高斯马尔科夫随机场)定义；表示F(x)与y的差值的二范数，其中F(x)＝Kexp(
‑
Hx)，y为透射率图像，表示由GMRF定义的L与待求的线吸收系数x的差值的二范数，其中下标v是二范数的参数，x
υ
表示该式的估计值；线吸收系数满足x～N(0,σ
‑1L
Τ
L)，其中超参数σ为先验精度参数；在贝叶斯框架下定义服从Gamma分布的超参数先验概率密度函数为p(σ)和p(ε)，则后验概率密度函数为：其中，后验概率密度p(x,ε,σ|y)正比于以下四项的乘积：似然函数p(y|x,ε)，先验分布p(x|σ)，超参数先验概率密度函数为p(σ)和p(ε)；ε和σ为先验精度参数，α和β分别表示Gamma分布的形状参数与逆尺度参数，exp()表示自然对数e的指数函数。3.根据权利要求2所述的高能闪光X射线图像非线性重建方法，其特征是，所述全条件密度概率函数p(x|y,ε,σ)正比于以e为底数，以为指数的指数函数，表示为：先验精度参数ε和先验精度参数σ的条件密度均服从Gamma分布，表示为：
其中m和n分别表示成像系统的正向投影矩阵H∈R
m
×
n
的行列数，α
ε
和α
σ
分别表示先验精度参数ε和σ对应的形状参数，β
ε
和β
σ
分别表示先验精度参数ε和σ对应的逆尺度参数。4.根据权利要求3所述的高能闪光X射线图像非线性重建方法，其特征是，基于全条件概率密度函数，对后验概率密度函数进行MH抽样，包括：定义增广正向模型的矩阵形式为：其中，ε和σ为先验精度参数，F为非线性算子，满足F(x)＝Kexp(
‑
Hx)，L由GMRF定义，x为待求的线吸收系数；定义观测数据的矩阵形式为：其中，ε为先验精度参数，y为透射率图像；基于增广正向模型和观测数据计算最大后验MAP估计值，公式为：其中，函数表示二范数取最小值时线吸收系数x的取值，ψ(x)为泛函；基于增广正向模型和观测数据，求解以下随机优化问题得到RTO样本，即：函数表示二范取最小值时泛函ψ的取值，其中为稀疏QR分解J
ε,σ
(x
ε,σ
)＝Q
ε,σ
R
ε,σ
中的Q
ε,σ
的转置矩阵。5.根据权利要求4所述的高能闪光X射线图像非线性重建方法，其特征是，所述重建方法通过信赖域方法将最大后验MAP估计值的求解转化为其子问题的求解并进行迭代，包括：选定信赖域半径Δ
k
＞0，通过二次近似模型构造信赖域子问题中的目标函数为：式中，grad
k
(x
k
)和Hess
k
(x
k
)分别表示泛函在第k次迭代点x
k
处的梯度和Hessian矩阵，ξ为信赖域子问题中的自变量；用F
ε,σ
′
(x
k
)表示雅可比矩阵，计算grad
k
(x
k
)和Hess...

【专利技术属性】
技术研发人员：余志宏，邹杨，李骁，王肖霖，张志良，李庆武，马云鹏，周亚琴，王佳妤，
申请(专利权)人：河海大学，
类型：发明
国别省市：