一种基于POD技术的伴随方程加速收敛方法技术

本发明专利技术公开了一种基于POD技术的伴随方程加速收敛方法，其技术方案要点是：包括以下步骤：Step1.对翼型样本对应的伴随向量样本矩阵进行POD分析来获取POD基；Step2.构建POD模态系数关于翼型参数的径向基函数代理模型；Step3.通过模型预测特定翼型对应的POD模态系数并重构对应的伴随向量；Step4.将预测值作为迭代初始值，从而加速伴随方程的求解。本发明专利技术仅需要通过3个翼型快照构建降阶模型，就能够较为准确地预测出设计区间内任意翼型对应的伴随向量迭代初值，从而大幅提高伴随方程的求解效率。本发明专利技术能将基于欧拉方程、层流以及S

【技术实现步骤摘要】
一种基于POD技术的伴随方程加速收敛方法


[0001]本专利技术涉及流形学习
，特别涉及一种基于POD技术的伴随方程加速收敛方法。

技术介绍

[0002]优化算法可分为启发式优化算法(如遗传算法、差分进化算法)和梯度优化算法(如伴随方法)。在气动优化设计中，由于CFD计算较为耗时，因此启发式优化算法具有很低的优化效率。由于梯度求解的计算量与设计变量个数无关，伴随方法广泛应用于气动优化设计中。
[0003]与流场求解类似，伴随方程的求解一般采用两种措施来加速迭代：第一种是发展高效的时间推进方法，例如隐式高斯赛德尔迭代、the generalized minimal residual algorithm(GMRES)；第二种是各种加速收敛措施，例如当地时间步长、残值光顺等。然而，根据《Structural and Multidiscipl inary Optimization》期刊2020年2月发表的《Accelerating the convergence of steady adjoint equationsby dynamic mode decomposition》，一次伴随方程求解的计算量与一次流场求解相当。特别对于高雷诺数湍流问题，伴随方程具有较差的收敛性。在梯度优化过程中，往往需要通过至少数十次梯度的求解才能收敛至局部最优解。因此如果伴随方程收敛较慢，优化的效率也会显著降低。因此，发展一种有效的加速收敛措施来减少伴随方程求解的计算量对于工程中优化效率的提升具有重大意义。

技术实现思路
r/>[0004]针对
技术介绍
中提到的问题，本专利技术的目的是提供一种基于POD技术的伴随方程加速收敛方法，以解决
技术介绍
中提到的问题。
[0005]本专利技术的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：
[0006]一种基于POD技术的伴随方程加速收敛方法，包括以下步骤：
[0007]Step1.对翼型样本对应的伴随向量样本矩阵进行POD分析来获取POD基；
[0008]Step2.构建POD模态系数关于翼型参数的径向基函数代理模型；
[0009]Step3.通过模型预测特定翼型对应的POD模态系数并重构对应的伴随向量；
[0010]Step4.将预测值作为迭代初始值，从而加速伴随方程的求解。
[0011]较佳的，所述Step1包括以下子步骤：
[0012]a、采用CST参数化方法将翼型进行参数化，通过拉丁超立方抽样随机抽取3个翼型样本,并求解伴随方程获取不同翼型对应的伴随向量；
[0013]b、将伴随向量场数据构成一个样本矩阵Λ＝[Λ1,Λ2,Λ3]，构成协方差矩阵C，为公式(1)：
[0014]C＝Λ
T
Λ
ꢀꢀ
(1)；
[0015]假定λ
i
和A
i
分别是C的第i个特征值与对应的特征向量，即公式(2)：
[0016]CA
i
＝λ
i
A
i
ꢀꢀ
(2)；
[0017]POD模态由公式(3)计算得到：
[0018][0019]其中POD模态的一个特性为正交性；即Φ
i
·
Φ
j
＝δ
ij
，公式(3)中δ
ij
为克罗内克符号；
[0020]特征值的大小代表其所在模态的重要性或者所在模态包含能量的多少，任意样本的伴随向量场Λ
k
可由POD模态的线性组合近似表示为公式(4)：
[0021][0022]式中，α
i
表示POD模态系数，其理论值可由公式(5)计算得到：
[0023][0024]c、对伴随向量样本进行POD分析得到与翼型样本对应的模态系数样本，借助这些样本数据构建模态系数关于翼型参数的径向基函数代理模型；
[0025]d、通过构建的模型预测任意翼型对应的POD模态系数，并通过公式(4)重构伴随向量，将预测得到的伴随向量作为迭代初值减少伴随方程的迭代步数以提高优化效率。
[0026]综上所述，本专利技术主要具有以下有益效果：
[0027]本专利技术仅需要通过3个翼型快照构建降阶模型，就能够较为准确地预测出设计区间内任意翼型对应的伴随向量迭代初值，从而大幅提高伴随方程的求解效率。本专利技术能将基于欧拉方程、层流以及S
‑
A湍流模型的伴随方程的求解步数减少30％
‑
45％。另外，对于设计边界翼型的求解，该方法能将迭代步数减少10％以上；本专利技术可以非常方便的嫁接于任意伴随方程求解器而不需要对求解方法做任何改动，有很广泛的适用性。
具体实施方式
[0028]下面将对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。
[0029]一种基于POD技术的伴随方程加速收敛方法，包括以下步骤：
[0030]Step1.对翼型样本对应的伴随向量样本矩阵进行POD分析来获取POD基；
[0031]Step2.构建POD模态系数关于翼型参数的径向基函数代理模型；
[0032]Step3.通过模型预测特定翼型对应的POD模态系数并重构对应的伴随向量；
[0033]Step4.将预测值作为迭代初始值，从而加速伴随方程的求解。
[0034]其中，所述Step1包括以下子步骤：
[0035]a、采用CST参数化方法将翼型进行参数化，通过拉丁超立方抽样随机抽取3个翼型样本,并求解伴随方程获取不同翼型对应的伴随向量；
[0036]b、将伴随向量场数据构成一个样本矩阵Λ＝[Λ1,Λ2,Λ3]，构成协方差矩阵C，为公式(1)：
[0037]C＝Λ
T
Λ
ꢀꢀ
(1)；
[0038]假定λ
i
和A
i
分别是C的第i个特征值与对应的特征向量，即公式(2)：
[0039]CA
i
＝λ
i
A
i
ꢀꢀ
(2)；
[0040]POD模态由公式(3)计算得到：
[0041][0042]其中POD模态的一个特性为正交性；即Φ
i
·
Φ
j
＝δ
ij
，公式(3)中δ
ij
为克罗内克符号；
[0043]特征值的大小代表其所在模态的重要性或者所在模态包含能量的多少，任意样本的伴随向量场Λ
k
可由POD模态的线性组合近似表示为公式(4)：
[0044][0045]式中，α
i
表示POD模态系数，其理论值可由公式(5)计算得到：...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于POD技术的伴随方程加速收敛方法，其特征在于：包括以下步骤：Step1.对翼型样本对应的伴随向量样本矩阵进行POD分析来获取POD基；Step2.构建POD模态系数关于翼型参数的径向基函数代理模型；Step3.通过模型预测特定翼型对应的POD模态系数并重构对应的伴随向量；Step4.将预测值作为迭代初始值，从而加速伴随方程的求解。2.根据权利要求1所述的一种基于POD技术的伴随方程加速收敛方法，其特征在于：所述Step1包括以下子步骤：a、采用CST参数化方法将翼型进行参数化，通过拉丁超立方抽样随机抽取3个翼型样本,并求解伴随方程获取不同翼型对应的伴随向量；b、将伴随向量场数据构成一个样本矩阵Λ＝[Λ1,Λ2,Λ3]，构成协方差矩阵C，为公式(1)：C＝Λ
T
Λ (1)；假定λ
i
和A
i
分别是C的第i个特征值与对应的特征向量，即公式(2)：CA
i<...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈文纲，张伟伟，刘溢浪，寇家庆，贡伊明，
申请(专利权)人：常州工学院，
类型：发明
国别省市：