一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法和系统技术方案

本发明专利技术提出了一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法和系统，该方法包括在建立机械臂系统的动力学方程，以及将动力学方程转换为等价哈密尔顿模型后，设计机械臂系统的有限时间自适应观测器和控制器来扩展为高维数哈密尔顿模型；构建李亚普诺夫函数，通过对李雅普诺夫函数一阶求导证明闭环系统的零状态响应满足L2增益不大于扰动衰减水平，确保机械臂系统的鲁棒自适应镇定，以及证明当干扰衰减为零时系统满足有限时间稳定的条件在有限时间内收敛保证系统稳定性。基于该方法，还提出了一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制系统。本发明专利技术采用有限时间观测器闭环系统可以快速收敛，对外部干扰具有良好的鲁棒性，提高了机械臂系统的自适应性。械臂系统的自适应性。械臂系统的自适应性。

【技术实现步骤摘要】
一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法和系统


[0001]本专利技术属于机械臂自适应镇定控制
，特别涉及一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法和系统。

技术介绍

[0002]机械臂是一种高度复杂的时变耦合动力学特性的非线性系统,存在测量或建模的不精确性,并常常受到系统负载变化和外部扰动的影响。因此，不确定系统的鲁棒控制问题引起了广泛的关注。现有技术采用PID控制、滑膜控制、计算力矩控制、鲁棒控制、神经网络控制等等，PID控制方法控制律简单易于实现，不需要精确的机械臂动力学模型参数，但是其控制精度差、鲁棒性差。滑膜控制方法不受机械臂动力学模型参数和外界扰动变化的影响，响应速度快，但是其控制过程存在“抖振”的现象，影响一定的跟踪精度且对设备产生磨损。计算力矩控制方法具有较好的控制精度，但是其需要精确地模型参数支持。然而，在实际情况下，难以保证精确模型参数的要求。鲁棒控制方法通过设置扰动的最大上界达到稳定控制的效果，易于实现，但是其需要根据工程人员的经验和主观判断来确定扰动的最大上界范围，没有一定的学习能力和适应性；神经网络控制方法具有较好的万能逼近效果，对系统未知非线性函数进行逼近，不需要模参数。但其没有考虑系统未知外界扰动，需要引入鲁棒项进行补偿。因此选择自适应控制来解决参数不确定性系统模型的控制问题是必然选择。

技术实现思路

[0003]为了解决上述技术问题，本专利技术提出了一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法和系统，利用有限时间控制器具有快速收敛性的性能，提高了机械臂系统的抗干扰性能，采用李亚普诺夫函数证明更好的实现了机械臂系统的自适应控制。
[0004]为实现上述目的，本专利技术采用以下技术方案：
[0005]一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法，包括建立综合考虑外界干扰的二阶机械臂系统的动力学方程；将动力学方程利用广义动量等价形式通过坐标变换将二阶机械臂系统进行降阶处理，化为一阶系统；选取与所述一阶系统相同状态次数的Hamilton函数，通过正交分解得到等价哈密尔顿模型；还包括以下步骤：
[0006]设计机械臂系统的有限时间自适应观测器以及相应的自适应控制器；通过所述自适应控制器将所述机械臂等价哈密尔顿模型和有限时间自适应观测器扩展为高维数哈密尔顿模型；
[0007]根据高维数哈密尔顿模型构建构建李亚普诺夫函数，通过对所述李雅普诺夫函数一阶求导证明闭环系统的零状态响应满足L2增益不大于扰动衰减水平，确保机械臂系统的鲁棒自适应镇定，以及证明当干扰衰减为零时系统满足有限时间稳定的条件在有限时间内收敛，保证系统的有限时间稳定性。
[0008]进一步的，所述建立综合考虑外界干扰的二阶机械臂系统的动力学方程的过程
为：所述动力学方程为：
[0009][0010]其中，q＝[q1,q2]T
∈R2是机械臂关节旋转角向量；q1为机械臂第一关节与X轴的夹角；q2为机械臂第二关节与X轴的夹角；是机械臂关节旋转角速度矢量；是机械臂关节旋转加速度向量；M(q)∈R2×2为惯性矩阵；为哥氏力矩阵；G(q)∈R2是重力矩向量；τ∈R2是控制输入力矩矢量；为系统收到的外界干扰。
[0011]进一步的，所述将动力学方程利用广义动量等价形式通过坐标变换将二阶机械臂系统进行降阶处理，化为一阶系统的过程为：
[0012]令
[0013]其中p为系统的广义动量；
[0014][0015]其中
[0016]让
[0017][0018]则并且
[0019][0020][0021]其中，ξ1为机械臂位置轨迹误差；ξ2为机械臂系统的广义动量与机械臂位置轨迹误差倍数的差值；x
i
状态变量，i为1、2、3和4；q
i
机械臂第i个关节的实际位置；q
di
为第i个关节的位置角度；q是机械臂关节旋转角向量；q
d
是机械臂关节期望位置；q
d
为常数；p
i
为广义动量分量；s
1i
为成倍数的角度差分量；s1成倍数的角度差；k为广义动量分量系数。
[0022]进一步的，所述选取与所述一阶系统相同状态次数的Hamilton函数，通过正交分解得到等价哈密尔顿模型的过程为：
[0023]选取Hamilton函数
[0024]其中n状态变量的个数；α系统状态次数；
[0025]通过正交分解得到
[0026][0027][0028]J(x)是反对称矩阵，R(x)是正定矩阵，f
td
(x)为f(x)沿着切面分解得到切面函数；为f(x)沿着梯度切面分解得到梯度函数；是Hamilton函数的梯度；
[0029]且
[0030]令τ＝u得到以下等价哈密尔顿形式：
[0031][0032]其中，τ和u均为机械臂系统的控制器；表示x的导数；x等于x
i
，i为1、2、3和4；g(x)为含有变量的第一系数矩阵；q(x)为含有变量的第二系数矩阵；ω为包含重力干扰的机械臂系统的总干扰；G(q)为重力矩向量。
[0033]进一步的，所述设计机械臂系统的有限时间自适应观测器的过程包括：
[0034]首先，假设
[0035]可以得到：
[0036]代表机械臂的观测器系统；为反对称矩阵对应的观测值；为正定矩阵对应的观测值；为Hamilton函数的梯度对应的观测值；为第一系数矩阵对应的观测值；是第二加权矩阵对应的观测值；y是输出信号；Φ是预设维数的常矩阵，θ是关于P的常向量，是θ的观测值；
[0037]假设输出信号为：则
[0038][0039]将代入公式(39)得到：
[0040][0041]对于给定的γ>0，则存在常数ε1>0和常数矩阵L1、L2、Q>0，例如ε1≤γ2，
[0042][0043][0044]其中，
[0045][0046]Λ是H(X)矩阵偏导运算后的最大值，H(X)表示Hamilton函数与Hamilton函数观测
值的和；H(X
t
)等于H(X)。
[0047]进一步的，所述设计机械臂系统的有限时间自适应控制器的过程包括：
[0048]设计机械臂系统的有限时间自适应控制器的方程为：
[0049][0050]其中，v是参考输入，I
m
是m维单位矩阵，G(X)是系数矩阵。
[0051][0052]得到以下扩维系统
[0053][0054]其中为机械臂系统和观测器系统组成的矩阵的状态量导数；J1(X)为第一参数矩阵；R1(X)为第二参数矩阵；G1(X)为第一系数矩阵；Q(X)为第二系数矩阵；其中，
[0055][0056][0057][0058][0059][0060][0061]其中R
i,j
为R(x)中的第i行j列的数值；
[006本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法，包括建立综合考虑外界干扰的二阶机械臂系统的动力学方程；将动力学方程利用广义动量等价形式通过坐标变换将二阶机械臂系统进行降阶处理，化为一阶系统；选取与所述一阶系统相同状态次数的Hamilton函数，通过正交分解得到等价哈密尔顿模型；其特征在于，还包括以下步骤：设计机械臂系统的有限时间自适应观测器以及相应的自适应控制器；通过所述自适应控制器将所述机械臂等价哈密尔顿模型和有限时间自适应观测器扩展为高维数哈密尔顿模型；根据高维数哈密尔顿模型构建构建李亚普诺夫函数，通过对所述李雅普诺夫函数一阶求导证明闭环系统的零状态响应满足L2增益不大于扰动衰减水平，确保机械臂系统的鲁棒自适应镇定，以及证明当干扰衰减为零时系统满足有限时间稳定的条件在有限时间内收敛，保证系统的有限时间稳定性。2.根据权利要求1所述的一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法，其特征在于，所述建立综合考虑外界干扰的二阶机械臂系统的动力学方程的过程为：所述动力学方程为：其中，q＝[q1,q2]
T
∈R2是机械臂关节旋转角向量；q1为机械臂第一关节与X轴的夹角；q2为机械臂第二关节与X轴的夹角；是机械臂关节旋转角速度矢量；是机械臂关节旋转加速度向量；M(q)∈R2×2为惯性矩阵；为哥氏力矩阵；G(q)∈R2是重力矩向量；τ∈R2是控制输入力矩矢量；为系统收到的外界干扰。3.根据权利要求1所述的一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法，其特征在于，所述将动力学方程利用广义动量等价形式通过坐标变换将二阶机械臂系统进行降阶处理，化为一阶系统的过程为：令其中p为系统的广义动量；其中让ξ1＝q
‑
q
d
＝[q1‑
q
d1
,q2‑
q
d2
]
T
＝[x1,x2]
T
,ξ2＝p
‑
s1＝[p1‑
s
11
,p2‑
s
12
]
T
＝[x3,x4]
T
,s1＝
‑
kξ1；则并且
其中，ξ1为机械臂位置轨迹误差；ξ2为机械臂系统的广义动量与机械臂位置轨迹误差倍数的差值；x
i
状态变量，i为1、2、3和4；q
i
机械臂第i个关节的实际位置；q
di
为第i个关节的位置角度；q是机械臂关节旋转角向量；q
d
是机械臂关节期望位置；q
d
为常数；p
i
为广义动量分量；s
1i
为成倍数的角度差分量；s1成倍数的角度差；k为广义动量分量系数。4.根据权利要求3所述的一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法，其特征在于，所述选取与所述一阶系统相同状态次数的Hamilton函数，通过正交分解得到等价哈密尔顿模型的过程为：选取Hamilton函数其中n状态变量的个数；α系统状态次数；通过正交分解得到通过正交分解得到J(x)是反对称矩阵，R(x)是正定矩阵，f
td
(x)为f(x)沿着切面分解得到切面函数；f
gd
(x)为f(x)沿着梯度切面分解得到梯度函数；是Hamilton函数的梯度；且令τ＝u得到以下等价哈密尔顿形式：其中，τ和u均为机械臂系统的控制器；表示x的导数；x等于x
i
，i为1、2、3和4；g(x)为含有变量的第一系数矩阵；q(x)为含有变量的第二系数矩阵；ω为包含重力干扰的机械臂系统的总干扰；G(q)为重力矩向量。5.根据权利要求4所述的一种机械臂系统有限时间自适应镇定控制方法，其特征在于，所述设计机械臂系统的有限时间自适应观测器的过程包括：首先，假设可以得到：可以得到：代表机械臂的观测器系统；为反对称矩阵对应的观测值；为正定矩阵对应的观测值；为Hamilton函数的梯度对应的观测值；为第一系数矩阵对应的观测值；是第二加权矩阵对应的观测值；y是输出信号；Φ是预设维数的常矩阵，θ是关于P
的常向量，是θ的观测值；假设输出信号为：则将代入公式(39)得到：对于给...

【专利技术属性】
技术研发人员：石鑫，杨仁明，张海英，张春富，李琦，
申请(专利权)人：山东交通学院，
类型：发明
国别省市：