一种起重机n阶伸缩臂架临界载荷的确定方法技术

本发明专利技术提供了一种起重机n阶伸缩臂架临界载荷的确定方法，包括以下步骤：S1、建立阶梯柱的屈曲受力模型；S2、建立位移函数；S3、求解屈曲受力模型；S4、准确性验证；S5、适用性验证。本发明专利技术针对起重机伸缩臂架的临界荷载问题，采用阶梯型柱模型研究其屈曲载荷。首先基于改进傅里叶级数法建立n阶阶梯柱的位移函数表达式，然后结合最小势能原理，利用瑞利

【技术实现步骤摘要】
一种起重机n阶伸缩臂架临界载荷的确定方法


[0001]本专利技术涉及机械结构设计
，具体涉及一种起重机n阶伸缩臂架临界载荷的确定方法。

技术介绍

[0002]伴随着现代科学技术的发展，工程结构体系日益趋向大型化、高耸化、轻柔化。阶梯型柱在混凝土泵车臂架体系、起重机吊臂结构、大型钻杆等结构体系中被广泛应用。在大型起重结构体系中，需要的阶梯型吊臂阶数越来越大。由于高强度钢材的使用，提高了构件强度和刚度使得起升高度变大、起重量变大，而稳定问题日显突出，失稳载荷的计算求解成了一个重要的问题。
[0003]阶梯型柱的屈曲研究是国内外学者研究的热点，对工程实际具有巨大的意义。阶梯型柱的屈曲载荷研究多运用经典方法，如微分方程法、能量法、有限元法、差分法等。Timoshenko等利用能量法计算出了二阶阶梯型柱的临界力载荷，也给出了其他一些近似的方法。在计算阶梯柱的段数不大的时候，这些方法的精确度较高。陆念力等应用弹性稳定理论对阶梯变截面构件的两种常见支承，推导出了平衡状态下多节连续构件挠曲微分方程，得到构件失稳特征方程的精确表达式。Lellep J等研究了轴向压力作用下阶梯组合柱的稳定性。考虑柱转角处裂纹对矩形截面阶梯柱的稳定性影响，计算了裂纹位置和长度对失稳载荷的影响。Q.S.Li.提出了一种多阶非均匀柱在集中轴压作用下的弹性屈曲分析方法。建立了屈曲问题的控制微分方程，给出了五种不同类型非均匀柱控制方程的特殊解。刘士明等研究了如何准确计入油缸支撑作用及搭接摩擦力对起重机箱形伸缩臂稳定性影响的分析。利用挠度微分平衡方程，给出起重机箱形伸缩臂三种计算模型的欧拉临界力的分析推导。张月强等利用能量法和最小势能原理对阶梯型柱的临界载荷进行了分析研究，得到阶梯型受压柱的平面内稳定的参数，为实际工程应用提供参考。
[0004]以上研究主要是用经典方法对经典边界条件下阶梯型柱的屈曲研究，针对较高阶的阶梯柱屈曲的研究较少，而且对于计算高阶阶梯柱屈曲的效率、收敛性和精度有待提高。

技术实现思路

[0005]本专利技术所要解决的技术问题在于针对上述现有技术的不足，提供一种起重机n阶伸缩臂架临界载荷的确定方法，该方法利用新型级数法对起重机伸缩臂架所属的悬臂型阶梯型柱的屈曲载荷进行研究，解决了传统傅里叶级数在边界处存在导数不连续和收敛性差的问题。还能获得任意边界条件下的阶梯型柱屈曲载荷，在精度、计算效率和收敛性方面有了一定的提高，同时也适用一般弹性边界条件。
[0006]为解决上述技术问题，本专利技术采用的技术方案是：一种起重机n阶伸缩臂架临界载荷的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0007]S1、建立阶梯柱的屈曲受力模型：
[0008]将伸缩臂架简化为n阶阶梯悬臂柱，绘制n阶阶梯悬臂柱的屈曲模型图和变形图，
设伸缩臂总长L＝l
n
，各阶悬臂柱的长度依次为l1，l2‑
l1，......l
n
‑1‑
l
n
‑2，l
n
‑
l
n
‑1；
[0009]S2、假设位移函数：
[0010]以屈曲模型图的底部固定端为原点取坐标轴，假设阶梯悬臂柱的位移函数为
[0011][0012]其中，A
m
和B
m
为待定展开系数，H1＝
‑
x2/L+x3/L2，H2＝3x2/L2‑
2x3/L3，λ
m
＝mπ/L，对以上表达式，易于验证w(0)＝0,w'(0)＝0，即式(1)满足伸缩柱底部的固定边界条件；且顶部的弯曲位移(挠度)为w(L)＝A2，转角w'(L)＝A1；
[0013]S3、基于位移函数求解屈曲受力模型：
[0014]首先确定系统的能量，需分别求出弹性势能U、载荷P对应的势能U
P
,并得到总势能Π，最后求解阶梯悬臂柱的屈曲特征值方程；
[0015]S4、对屈曲受力模型的求解结果进行准确性验证；
[0016]将S3得到的计算结果中的屈曲稳定系数与现有文献中的数据结果进行对比，比较误差值从而判断求解结果的准确性；
[0017]S5、对屈曲受力模型的求解结果进行适用性验证；
[0018]按照新型级数法对3
‑
5阶一端固定一端自由的阶梯柱在不同长度比和截面惯性矩比情况下进行分析并与现有文献数据结果中得出的精确解进行比较，判断其适用性。
[0019]优选地，所述S3的具体操作方法包括以下步骤：
[0020]式(1)右端除A1H1和A2H2外，余弦级数部分截取前8项，从而位移函数近似为：
[0021][0022]其中，A
i
为未知系数，基底函数g
i
(x)为
[0023][0024]弹性势能由各段柱的弹性势能组成为，具体为:
[0025][0026]其中，E为阶梯柱材料的弹性模量,I
i
为第i段柱截面的惯性矩，w”(x)为w(x)对x的二阶导数。
[0027]轴向载荷势能为：
[0028][0029]其中，P为阶梯柱的末端轴向载荷，w'(x)为w(x)对x的一阶导数。
[0030]系统的总势能：
[0031]Π＝U
e
+U
P
ꢀꢀꢀ
式(6)
[0032]式(4)至式(6)中U
e
表示阶梯柱的弹性势能；U
P
表示柱的载荷势能；
[0033]由瑞利—里兹法，总势能对式(1)中的各待定系数取极值，即：
[0034][0035]由式(7)得到10个线性方程组，矩阵化得：
[0036](K
‑
PQ)A＝0
ꢀꢀꢀ
式(8)
[0037]式(8)中K为刚度矩阵，P为外荷载的代数值，Q为载荷的系数矩阵，A是式(1)中新型级数中未知系数组成的列矩阵，即：
[0038]A＝[A1,A2,A3,A4······
A
10
]T
ꢀꢀꢀ
式(9)
[0039]引入
[0040][0041][0042]则刚度矩阵K为
[0043][0044]类似地，几何矩阵Q为
[0045][0046]式(8)有非零解的条件是：
[0047]|K
‑
PQ|＝0
ꢀꢀꢀ
式(14)
[0048]求解方程式(14)得到P的若干个根，这些根中的最小值就对应于阶梯柱的屈曲载荷。
[0049]优选地，所述S4的具体操作方法为：
[0050]引入屈曲稳定系数λ
[0051][0052]其中，P为屈曲载荷，E为弹性模量，I1为第一段阶梯柱的截面惯性矩，对于一端固
定一端自由的二阶阶梯柱参数：EI2＝400N
·
m2,L＝10m，I2/I1取为0.4、0本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种起重机n阶伸缩臂架临界载荷的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立阶梯柱的屈曲受力模型：将伸缩臂架简化为n阶阶梯悬臂柱，绘制n阶阶梯悬臂柱的屈曲模型图和变形图，设伸缩臂总长L＝l
n
，各阶悬臂柱的长度依次为l1，l2‑
l1，......l
n
‑1‑
l
n
‑2，l
n
‑
l
n
‑1；S2、假设位移函数：以屈曲模型图的底部固定端为原点取坐标轴，假设阶梯悬臂柱的位移函数为其中，A
m
和B
m
为待定展开系数，H1＝
‑
x2/L+x3/L2，H2＝3x2/L2‑
2x3/L3，λ
m
＝mπ/L，对式(1)，易于验证w(0)＝0,w'(0)＝0，即式(1)满足伸缩柱底部的固定边界条件；且顶部的弯曲位移(挠度)为w(L)＝A2，转角w'(L)＝A1；S3、基于位移函数求解屈曲受力模型：首先确定系统的能量，需分别求出弹性势能U、载荷P对应的势能U
P
,并得到总势能Π，最后求解阶梯悬臂柱的屈曲特征值方程；S4、对屈曲受力模型的求解结果进行准确性验证；将S3得到的计算结果中的屈曲稳定系数与现有文献中的数据结果进行对比，比较误差值从而判断求解结果的准确性；S5、对屈曲受力模型的求解结果进行适用性验证；按照新型级数法对3
‑
5阶一端固定一端自由的阶梯柱在不同长度比和截面惯性矩比情况下进行分析并与现有文献数据结果中得出的精确解进行比较，判断其适用性。2.根据权利要求1所述的一种起重机n阶伸缩臂架临界载荷的确定方法，其特征在于，S3的具体操作方法包括以下步骤：式(1)右端除A1H1和A2H2外，余弦级数部分截取前8项，从而位移函数近似为：其中，A
i
为未知系数，基底函数g
i
(x)为弹性势能由各段柱的弹性势能组成为，具体为:其中，E为阶梯柱材料的弹性模量,I
i
为第i段柱截面的惯性矩，w”(x)为w(x)对x的二阶导数；轴向载荷势能为：
其中，P为阶梯柱的末端轴向载荷，w'(x)为w(...

【专利技术属性】
技术研发人员：鲍四元，陆健炜，
申请(专利权)人：苏州科技大学，
类型：发明
国别省市：