含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法技术

本发明专利技术公开了一种含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法，包括：构建含摩擦边界的柔性航天器能量泛函；模拟所述柔性航天器中的柔性结构的一般边界条件，并构造所述柔性航天器中的柔性结构的位移容许函数；根据所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函以及所述位移容许函数，求解所述柔性航天器的全局解析模态函数；根据所述柔性航天器的模态函数得到所述柔性航天器的低维解析刚柔耦合动力学模型并进行动力学特性分析。本发明专利技术解决了传统方法中未考虑边界间隙摩擦对航天器固有特性影响的缺陷的问题；方法适用性强，可应用于一般边界条件，并可以便利处理具有复杂形状柔性体的航天器；获得了低维解析动力学模型，便于控制律的设计。

【技术实现步骤摘要】
含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法
本专利技术涉及柔性航天器动力学建模
，具体涉及一种含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法、电子设备及存储介质。
技术介绍
随着航天技术的发展，航天器趋向于大型化、柔性化和轻质化。受运载包络和展开方式的限制，大型柔性航天器需采用可展开结构设计方式。一方面结构由于加工、装配、磨损等因素，可展开结构在展开锁定后铰链间会存在无法避免的间隙；另一方面，航天器在轨运行进出地球阴影区时会受到交变的热载荷，为了释放结构内部产生的热应力，在航天器结构设计时在结构铰链连接处会预留足够的间隙。两方面的因素致使航天器展开锁定后铰链间的间隙不可避免，而由众多铰链间隙导致的摩擦效应会对航天器的动力学特性造成较大的影响，从而影响航天器的姿态控制精度及有效载荷的指向精度。当前在对含铰链间隙的柔性航天器动力学建模的研究中，针对由间隙引起的碰撞的研究较多，而对由间隙导致的摩擦效应的研究较少；现有的考虑间隙摩擦的航天器动力学建模中，通常将摩擦力当作力约束条件，作为外力施加到动力学方程中，很少研究摩擦力对航天器动力学固有特性的影响作用；当前含间隙摩擦的航天器动力学建模研究中，大多针对特定的边界条件及规则形状的柔性结构，而对于具有一般边界条件及复杂不规则形状柔性结构的航天器未有涉及；现有对含间隙摩擦的航天器动力学建模中，通常利用数值计算的方法，很少采用解析或半解析的方法，而解析或半解析方法更能充分揭示系统的动力学本质和规律，及便于进行控制律的设计；当前的研究中大多针对含间隙铰链连接处产生的摩擦作用，而对于具有摩擦边界的航天器动力学建模技术鲜有研究，边界处的摩擦作用大大增加了问题的难度。针对以上涉及的方面，目前的动力学建模技术并不能很好地解决这些问题。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法、电子设备及存储介质，以解决传统方法中未考虑边界间隙摩擦对航天器固有特性影响的缺陷的问题。为了解决以上问题，本专利技术通过以下技术方案实现：一种含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法，包括：步骤S1、构建含摩擦边界的柔性航天器能量泛函。步骤S2、模拟所述柔性航天器中的柔性结构的一般边界条件，并构造所述柔性航天器中的柔性结构的位移容许函数。步骤S3、根据所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函以及所述位移容许函数，求解所述含摩擦边界的柔性航天器的全局解析模态函数。步骤S4、根据所述柔性航天器的模态函数得到所述柔性航天器的低维解析刚柔耦合动力学模型并进行动力学特性分析。优选地，所述步骤S1包括：所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的柔性航天器总的动能T为：T＝T1+T2式中，为所述柔性航天器中的所述柔性结构的动能；为所述柔性航天器中的中心刚体的动能；其中mg是所述中心刚体的质量，xr、yr和zr为点o在惯性坐标系中的位置坐标；表示所述柔性航天器在惯性坐标系下的角速度矢量，J1＝diag(Jx,Jy,Jz)表示中心刚体的转动惯量；a为所述柔性结构为柔性板结构时，表示板的宽度，h为板厚；f(x)表示抛物线形式的光滑曲线函数，来描述连续板的边界曲线，即f(x)＝c1x2+c2，其中c1和c2为曲线参数；表示板的另一条边界曲线，为参数，x、y和z分别表示柔性板结构的长、宽和高的坐标方向，u表示随体坐标系中x方向的位移，v表示随体坐标系中y方向的位移，w表示随体坐标系中z方向的位移；ρ表示柔性板结构的密度，t表示运动时间；所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的柔性航天器的柔性结构弯曲形变产生的势能Vp为：其中，D＝Eh3/12(1-υ2)为弯曲刚度；E和υ分别为杨氏模量和泊松比；所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的柔性航天器的柔性结构中面应变产生的势能Vε为：其中FTx和FTy分别表示沿薄板x和y方向的中面内力，FTxy表示薄板中面的平错力或纵向剪力；εx和εy分别表示沿薄板x和y方向的正应变，γxy表示薄板中面的切应变；所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中还包括在柔性结构的摩擦边界上，由铰链滑移导致的纵向面内摩擦力所做的功Vf为：其中，Px表示薄板摩擦边界上受到的摩擦力；其中Ft表示摩擦边界上铰链所受的装配预紧力，mt表示与铰链连接的集中质量，μ表示摩擦系数，表示摩擦边界上的面内速度，表示摩擦边界上的横向加速度。优选地，所述步骤S1中采用积分域离散方法计算所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的二重积分。优选地，所述步骤S2包括：在所述柔性板结构的四条横向边界上分别均匀地布置横向位移弹簧和旋转约束弹簧，通过设置不同的弹簧刚度值以模拟任意横向弹性边界条件。在所述柔性板结构的四条面内边界上分别均匀地布置法向与切向约束线性弹簧，通过设置不同的弹簧刚度值来实现模拟任意面内弹性边界条件。优选地，所述位移容许函数包括：采用二维改进的Fourier级数展开来描述所述柔性板结构的横向位移w(x,y,t)：式中，λm＝mπ/a，λn＝nπ/b，m、n和s表示展开级数项数；i表示虚数单位；a和b分别表示矩形薄板的长度和宽度；Amn为Fourier系数，csm和dsn分别为辅助级数的系数，ω1为固有圆频率；ξsa(x)和ξsb(y)分别与x和y相关的辅助函数；采用二维改进的Fourier级数展开描述所述柔性结构的纵向位移u(x,y,t)：其中，Bmn表示Fourier系数，ω2为固有圆频率，λam＝mπ/a，λbn＝nπ/b；所述柔性航天器中，与柔性结构振动相互耦合的中心刚体位移q0和转角θ0分别表示如下：其中w表示圆频率，t表示运动时间，X0、Y0、Z0、和均为未知系数。优选地，所述步骤S3包括：所述含摩擦边界的柔性航天器的总势能还包括边界弹簧所存储的弹性势能Vk，包括两部分：横向边界弹簧存储弹性势能Vkw和面内边界弹簧存储的弹性势能Vku，分别为：则可得柔性航天器的拉格朗日函数L为：L＝Vp+Vε+Vk+Vf-T根据Rayleigh-Ritz法，对未知傅里叶展开系数求极值可知：可得到所述含摩擦边界的柔性航天器的动力学特征方程如下：式中，为系统刚度矩阵，为质量矩阵，ω为固有圆频率，X为包含所有未知系数的列向量，形式如下：式中，M和N分别为w的级数展开中m和n的截断数，和分别为u的级数展开中m和n的截断数；A00,A01,…AMN,c10,c12,…,c4M,d10,d11,…d4M分别为横向位移w的Fourier级数展开式中的参数，为纵向位移u的Fourier级数展开式中的参数；对于第j阶系统固有频率wj(j＝1,…,Nt),Nt为截取的模态数，通过求解特征方程可得到含摩擦边界的柔性航天器的固有频率wj对应的特征向量；然后通过位移容许函数公式可分别得到柔性结构横向位移和纵向位移的第j阶模态函数表达式；横向位移模本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法，其特征在于，包括：/n步骤S1、构建含摩擦边界的柔性航天器能量泛函；/n步骤S2、模拟所述柔性航天器中的柔性结构的一般边界条件，并构造所述柔性航天器中的柔性结构的位移容许函数；/n步骤S3、根据所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函以及所述位移容许函数，求解所述含摩擦边界的柔性航天器的全局解析模态函数；/n步骤S4、根据所述柔性航天器的模态函数得到所述柔性航天器的低维解析刚柔耦合动力学模型并进行动力学特性分析。/n

【技术特征摘要】
1.一种含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法，其特征在于，包括：
步骤S1、构建含摩擦边界的柔性航天器能量泛函；
步骤S2、模拟所述柔性航天器中的柔性结构的一般边界条件，并构造所述柔性航天器中的柔性结构的位移容许函数；
步骤S3、根据所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函以及所述位移容许函数，求解所述含摩擦边界的柔性航天器的全局解析模态函数；
步骤S4、根据所述柔性航天器的模态函数得到所述柔性航天器的低维解析刚柔耦合动力学模型并进行动力学特性分析。


2.如权利要求1所述的含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的柔性航天器总的动能T为：
T＝T1+T2
式中，为所述柔性航天器中的所述柔性结构的动能；

为所述柔性航天器中的中心刚体的动能；
其中mg是所述中心刚体的质量，xr、yr和zr为点o在惯性坐标系中的位置坐标；表示所述柔性航天器在惯性坐标系下的角速度矢量，J1＝diag(Jx,Jy,Jz)表示中心刚体的转动惯量；a为所述柔性结构为柔性板结构时，表示板的宽度，h为板厚；f(x)表示抛物线形式的光滑曲线函数，来描述连续板的边界曲线，即f(x)＝c1x2+c2，其中c1和c2为曲线参数；表示板的另一条边界曲线，为参数，x、y和z分别表示柔性板结构的长、宽和高的坐标方向，u表示随体坐标系中x方向的位移，v表示随体坐标系中y方向的位移，w表示随体坐标系中z方向的位移；ρ表示柔性板结构的密度，t表示运动时间；
所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的柔性航天器的柔性结构弯曲形变产生的势能Vp为：



其中，D＝Eh3/12(1-υ2)为弯曲刚度；E和υ分别为杨氏模量和泊松比；
所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的柔性航天器的柔性结构中面应变产生的势能Vε为：



其中FTx和FTy分别表示沿薄板x和y方向的中面内力，FTxy表示薄板中面的平错力或纵向剪力；εx和εy分别表示沿薄板x和y方向的正应变，γxy表示薄板中面的切应变；
所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中还包括在柔性结构的摩擦边界上，由铰链滑移导致的纵向面内摩擦力所做的功Vf为：



其中，Px表示薄板摩擦边界上受到的摩擦力；

其中Ft表示摩擦边界上铰链所受的装配预紧力，mt表示与铰链连接的集中质量，μ表示摩擦系数，表示摩擦边界上的面内速度，表示摩擦边界上的横向加速度。


3.如权利要求2所述的含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法，其特征在于，所述步骤S1中采用积分域离散方法计算所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的二重积分。


4.如权利要求3所述的含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
在所述柔性板结构的四条横向边界上分别均匀地布置横向位移弹簧和旋转约束弹簧，通过设置不同的弹簧刚度值以模拟任意横向弹性边界条件。
在所述柔性板结构的四条面内边界上分别均匀地布置法向与切向约束线性弹簧，通过设置不同的弹簧刚度值来实现模拟任意面内弹性边界条件。


5.如权利要求4所述的含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法，其特征在于，所述步骤S2中所述位移容许函数包括：
采用二维改进的Fourier级数展开来描述所述柔性板结构的横向位移w(x,y,t)：



式中，λm＝mπ/a，λn＝nπ/b，m、n和s表示展开级数项数；i表示虚数单位；a和b分别表示矩形薄板的长度和宽度；Amn为Fourier系数，csm和dsn分别为辅助级数的系数，ω1为固有圆频率；ξsa(x)和ξ...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙杰，刘付成，朱东方，孙俊，黄庭轩，
申请(专利权)人：上海航天控制技术研究所，
类型：发明
国别省市：上海;31