用变更四元数数据表示对可倾斜物体中的方位角估算制造技术

基于陀螺和倾斜传感器输出的对可倾斜物体的方位角进行跟踪和控制。对由陀螺输出的信号作变换和积分产生变更四元数形式的估算位置信息，此变更四元数的偏航角分量限定为零值。倾斜传感器的输出也产生同样形式的变更四元数，并用于去探测和校正估算位置信息的误差分量。陀螺的漂移也以倾斜传感器的输出为基础进行校正。（*该技术在2021年保护过期，可自由使用*）

Using variable four digit data representation to estimate azimuth in an oblique object

The azimuth of the tilted object is tracked and controlled based on the output of the gyro and tilt sensor. The transformation and integration of signals produced by the gyro are used to produce the estimated position information in the form of four variables. The variation of the yaw angle component of the four variables is limited to zero. The output of the tilt sensor also produces the same form of change in the number of four variables, and is used to detect and correct the error component of the estimated position information. The drift of the gyro is also calibrated on the basis of the output of the tilt sensor. \ue5cf

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及可倾斜物体的跟踪和控制。使用四元数去表示一个物体在空间的取向是已知的。通常的四元数记号比广泛采用的欧拉角数据表示在计算上更有效。此外，四元数记号不像欧拉角记号那样遇到奇异点。下面的美国专利公开了采用四元数去控制、确定、和/或显示一物体在空间的取向其专利号为5,875,993；5,212,480；4,797,836；4,742,836；和4,737,794。四元数的一般讨论一个四元数有四个元素，它是由Sir William Rowan Hamilton在1843年首先想出的一个超复数。一个四元数由标量部分和矢量部分组成。矢量部分是三个实分量的排序三重数(矢量)，这三个实分量被指定沿着三个复单位矢量i，j，k的方向。一个一般四元数的例子Q表示如下Q＝q0+iq1+jq2+kq3 (方程1)四元数相加由相同方向的分量相加来实现，四元数相乘可采用下列单位基矢量的成积来实现i2＝j2＝k2＝ijk＝-1(方程2)ij＝-ji＝k (方程3)jk＝-kj＝i (方程4)ki＝-ik＝j (方程5)因四元数是超复数，它有复数共轭，即将其矢量部分的方向反向。一个例子表式如下Q*＝q0-iq1-jq2-kq3(方程6)如下所示，四元数的平方值(模的平方)可由计算四元数与它的复数共轭的乘积来得到Q2＝QQ*＝q02+q12+q22+q32(方程7)数值(模)为单位的1(Q2＝1)的四元数有特别的意义。特别是，它的作用像一个两面转动算符。注意到如下事实是有价值的，即哈密顿(Hamilton)通过努力研究一个复数乘以形式为exp(iθ)的单位复数在复数平面上产生的转动效应的三维推广而发现了四元数。exp(iθ)的转动效应来自复数相乘要求它们各自的模相乘而各自的相位相加。因exp(iθ)的模为单位1，它只影响乘积的相位，在复数平面上这表现为绕原点转动角度θ。当试图将这种效应推广到矢量转动时，哈密顿最初试图用三个元素的超复数。直到他意识到需要四个元素去考虑在三维空间的‘相位’改变时，他才得到了想要的结果。通常，一个矢量的转动采用单面转动算符R来完成，在三维空间中此转动算符可用一个3×3的正交矩阵来表示。用如所示的左乘x，＝Rx 这里x∈R3×1和R∈R3×3(方程8)这个变换矩阵将矢量x转动到x’。一个两面转动必需施加左乘和右乘两者。在四元数算符的情况，一给定标量部分为零(即矢量)的四元数(X)用一单位四元数和它的复数共轭先乘和后乘X’＝QXQ*(方程9)则完成转动。产生的矢量X’是绕着一般的轴转动一特定的角，而此轴和角都由单位四元数Q确定。如果转动轴用单位矢量n表示，转动角用θ表示，则单位四元数的分量可写为q0＝cos(θ/2)和q＝nsin(θ/2)这里q＝(q1，q2，q3)(方程10)这些分量满足归一化条件1＝q02+q12+q22+q32(方程11)这样定义的四元数分量也称欧拉参数。这些参数包含导出转动轴和角所需的全部信息。由单位矢量n定义的转动轴称为本征轴，因为它是单面转动矩阵R相应于本征值λ＝+1的本征矢量。因为转动轴对原来的参照系和转动后的参照系是公共的而必需不被转动算符改变，所以出现这种情况。注意，所谓本征轴转动是一绕一般轴的单个转动，它是与由分别绕轴x，y，和z实施三次分开的转动偏航角，俯仰角和滚动角，来完成的欧拉角转动比较而言的。四元数复单位矢量(I，j，k)与泡利自旋矩阵的关系表示为i＝-iσ1(方程12)j＝-iσ2(方程13)k＝-iσ3(方程13A)其中i=-1]]>(方程14)σ0=1001]]>(方程15)σ1=0110]]>(方程16)σ2=0-ii0]]>(方程17)σ3=100-1]]>(方程18)(见E.Cartan的旋量理论)采用泡利自旋矩阵和单位四元数系数的定义，单位四元数可以写为Q＝σ0cos(θ/2)-i(n·σ)sin(θ/2) (方程19)这里n·σ＝n1σ1+n2σ2+n3σ3(方程20)可以证明，这与下面的矩阵指数等价Q＝e-iσ·θ/2其中θ＝nθ (方程21)请注意，四元数的这种形式与前面讨论的单位复数指数形式相似。这种形式暗示出哈密顿原来所寻找的‘相位’的三维改变。半角的出现由Q是两面变换这一事实来顾及。左因子和右因子Q和Q*，每一个贡献所需空间相位移动的一半。通常，用泡利自旋矩阵形式比用传统的四元数的哈密顿形式更方便。例如，一个矢量可用构成内积来表示为所示矩阵X＝x·σ＝x1σ1+x2σ2+x3σ3(方程22)它给出X=x3x1-ix2x1+ix2-x3]]>(方程23)这种矩阵形式有很多有用的性质。例如，可以证明，一个矢量x通过由单位法线a定义平面的反射容易用矢量的矩阵形式产生并表示为X’＝-AXA这里A＝a·σ (方程24)还可证明，任何转动可用两次反射产生。如果两个反射平面以角 相交且交线用单位矢量n定义，这样合成变换将任何矢量x绕本征轴n转动角度θ。下面示例说明平面的单位法线是a和b的情况。X’＝BAXAB(方程25)这个实施转动的两面算符与上边描述的四元数转动极为相似。事实上可以证明，Q＝BA。下面的积型恒等式来自矢量的矩阵形式的性质AB＝σ0a·b+i(a×b)·σ (方程26)在转动θ角的情况，单位法线a和b的交角必需是θ/2。因此，它们的点乘和叉乘给出a·b＝cos(θ/2)和a×b＝n sin(θ/2)，这里n与交线平行。将这些值代入方程26给出想要的结果Q＝BA＝σ0cos(θ/2)-i(n·σ)sin(θ/2)＝e-iσ·θ/2(方程27)此推导的一个有趣特征是四元数的系数可用适当单位矢量的点乘和叉乘得到。特别是，这两个矢量a和b必需垂直于转动轴并且分开θ/2角。可以证明，已知在一个参照系中的两个任意矢量α和β和它们在转动参照系中的对应α′和β′，则四元数和与导致这种变换相联系的转动矩阵可被唯一确定。因此，在基本参照系中给定两个从原点到两个外参照点定义的矢量，则系统的方位角可由在转动系中对这两个外参照点作额外的‘观测’并比较这两个参照矢量在最终参照系与初始参照系中的坐标来唯一确定。还可设想直接积分四元数的速度来计算四元数。这需要将四元数的导数表示为角速度的函数。这可对方程21微分导出。所得到的四元数系数导数的每一个是用已有四元数分量来加权的角速度分量的线性组合。如果四元数和角速度排列为矢量形式，则得到如下矩阵方程·q0·q1·q2·q3=12-q1-q2-q3q0-q3q2q3q0-q1-q2q1q0ω1ω2ω3]]>(方程28)这里带点的qi是四元数速度分量而ωi是角速度ω(＝θ)的分量。一个物体的取向和/或转动可在多个参照系中表示。例如，可相对感兴趣的物体本身或相对外部一固定物体来定义参照系。在方程28中角速度是参照本体系。参照地球系的角速度的类似矩阵方程表示为下面的方程29。请注意，参照系的移动在四元本文档来自技高网...

【技术保护点】
估算可倾斜物体方位角的方法，该物体包括倾斜探测设备和角速度探测设备，此方法包含步骤： 从该角速度探测设备输出角速度信息； 变换和积分该输出的角速度信息去产生第１四元数位置信息使得该第１四元数位置信息被约束为表示绕地球参照系中水平轴的转动； 从倾斜探测设备输出倾斜信息； 处理该输出的倾斜信息去产生第２四元数位置信息使得该第２四元数位置信息被约束为表示绕该地球参照系中水平轴的转动； 比较该第１四元数位置信息与该第２四元数位置信息去产生误差信息；并且 用该误差信息去补偿该角速度探测设备的漂移。

【技术特征摘要】
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【专利技术属性】
技术研发人员：JD罗维，
申请(专利权)人：独立技术有限责任公司，
类型：发明
国别省市：US[美国]