一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法技术方案

本发明专利技术提供一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，所设计的混沌系统能产生共存的多吸引子，该共存吸引子具有嵌套结构，且种类丰富，包括点吸引子、三种周期轨、两种混沌轨以及簇放电现象，同时，通过吸引盆的刻画，发现系统还存在筛型域现象，其动力学行为更加复杂，在信息加密、保密通信等领域有着巨大的应用前景，同时，所设计的具有嵌套共存多吸引子混沌系统只有一个非线性项，易于实现。

【技术实现步骤摘要】
一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法
本专利技术涉及一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，属于混沌信号产生和保密通信

技术介绍
由于混沌系统对初始条件具有高度敏感性、有界性和类随机性，使得通过混沌系统加密的信息具有良好的安全效果，并且对于具有数据量大、相关性大及实时性高等特点的图像视频信息，混沌加密效果更佳。为了保证数字图像、视频和语音等流媒体信息的安全，混沌保密通信和图像加密技术受到众多学者的关注，而混沌动力学特性复杂、随机性强的混沌信号又是混沌保密通信以及图像加密技术的基础。因此，混沌信号的生成是非线性研究及应用的核心方向之一。目前混沌系统的生成主要包括两个方面，第一个方面是构建结构简单的混沌系统，主要方法是减少系统中的非线性项以及代数项，如系统、1994年的Sprott系统(6项代数项，且只有1项为二次非线性项)等；第二个方面是构建能产生复杂动力学行为或者具有独特构造的奇异吸引子的混沌系统，目前在不同平衡点混沌系统以及多稳态性、极致多稳态性及隐藏吸引子等特性方面进行了大量的研究，但是具有嵌套结构的共存多吸引子混沌系统研究还较少，且不少需要外部激励。本专利技术提出的一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，利用sin函数构建三维混沌系统，该系统不需要外部激励，并且产生了共存的多吸引子，该共存吸引子具有嵌套结构，且种类丰富，包括点吸引子、三种周期轨、两种混沌轨以及簇放电现象，同时，通过吸引盆的刻画，发现系统还存在筛型域现象，其动力学行为更加复杂，在信息加密、保密通信等领域有着巨大的应用前景。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是提供一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，所设计的具有嵌套共存多吸引子混沌系统能产生具有嵌套结构的共存多吸引子，该共存吸引子具有嵌套结构，且种类丰富，包括点吸引子、三种周期轨、两种混沌轨以及簇放电现象，同时，通过吸引盆的刻画，发现系统还存在筛型域现象，其动力学行为更加复杂，在信息加密、保密通信等领域有着巨大的应用前景。为了解决上述技术问题，本专利技术的技术方案如下：一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，包括如下步骤：步骤1：构建具有嵌套共存多吸引子混沌系统的数学模型为：其中x,y,z分别为系统状态变量，a,c,d和e分别为系统参数，a,c,d和e的取值均大于0；步骤2：对具有嵌套共存多吸引子混沌系统进行动力学特征分析，确定具有嵌套共存多吸引子混沌系统的动力学特性；步骤3：对具有嵌套共存多吸引子混沌系统进行数值仿真并分析。优选地，所述步骤2具体为：步骤2.1：分析具有嵌套共存多吸引子混沌系统的耗散性；步骤2.2：求解具有嵌套共存多吸引子混沌系统的平衡点，通过Jacobian矩阵及特征值分析平衡点的稳定性。优选地，所述步骤3具体为：步骤3.1：计算具有嵌套共存多吸引子混沌系统的吸引盆，利用吸引盆分析具有嵌套共存多吸引子混沌系统不同吸引子的分布情况；步骤3.2：选取初始值，利用相图刻画具有嵌套共存多吸引子混沌系统的吸引子；步骤3.3：当系统参数a,c和e固定，通过改变系统参数d的取值，得到具有嵌套共存多吸引子混沌系统的Lyapunov指数谱以及分岔图，通过分析的Lyapunov指数谱和分岔图判断吸引子的状态。与现有技术相比，本专利技术的有益效果为：所设计的具有嵌套共存多吸引子混沌系统非线性项少，易于实现；所设计的具有嵌套共存多吸引子混沌系统产生具有嵌套结构的共存多吸引子，包括点吸引子、三种周期轨、两种混沌轨以及簇放电现象，共存的吸引子种类丰富，同时所设计的具有嵌套共存多吸引子混沌系统具有筛型域，因此所设计的具有嵌套共存多吸引子混沌系统具有复杂的动力学行为，所设计的具有嵌套共存多吸引子混沌系统产生的混沌信号可用于混沌加密以及保密通信领域，同时，对于多稳态混沌系统的研究具有一定的参考价值。附图说明图1为具有嵌套共存多吸引子混沌系统y(0)-z(0)平面吸引盆示意图。图2为具有嵌套共存多吸引子混沌系统不同初始值下共存吸引子示意图。图3为初始值分别为[0.100.54]、[0.10-0.38]、[0.100.34]时系统状态变量y的时域波形。图4为初始值为[0.10-0.26]时，簇放电状态下系统状态变量y的时域波形。图5为初始值分别为[0.10-1]和[0.10-4.4]时具有嵌套共存多吸引子混沌系统随参数d变化的Lyapunov指数谱。图6为初始值分别为[0.10-1]和[0.10-4.4]时具有嵌套共存多吸引子混沌系统随参数d变化的分岔图。具体实施方式以下将结合实施例及附图来详细说明本专利技术。需要说明的是，在不冲突的情况下，本专利技术中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。本专利技术提供了一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，包括如下步骤：步骤1：构建具有嵌套共存多吸引子混沌系统的数学模型为：其中x,y,z分别为系统状态变量，a,c,d和e分别为系统参数，a,c,d和e的取值均大于0。具有嵌套共存多吸引子混沌系统包含1个非线性项和6个线性项，非线性项只有一个，易于实现。步骤2：对具有嵌套共存多吸引子混沌系统进行动力学特征分析，确定具有嵌套共存多吸引子混沌系统的动力学特性；步骤2.1：分析具有嵌套共存多吸引子混沌系统的耗散性；▽·V是判断混沌系统是耗散或者保守混沌系统的一个重要标志，当其小于0时是耗散系统。根据(2)，具有嵌套共存多吸引子混沌系统的耗散性不能直接确定，受变量x的影响。步骤2.2：求解具有嵌套共存多吸引子混沌系统的平衡点，通过Jacobian矩阵及特征值分析平衡点的稳定性。通过使方程(1)右边表达式为0，可以计算出具有嵌套共存多吸引子混沌系统的平衡点：当(c-d)/e>1and(c-d)/e<-1时，具有嵌套共存多吸引子混沌系统具有一个平衡点P0(0,0,0)。当-1≤(c-d)/e≤1时，具有嵌套共存多吸引子混沌系统除了平衡点P0外还具有无限个平衡点P1。以典型值为例来说明，当(c-d)/e＝1时，具有嵌套共存多吸引子混沌系统的平衡点为P1((4k+1)/4,(4k+1)a/4,(4k+1)a/4)，其中k＝0,1,2,3…，以及P0(0,0,0)。通过计算，可以得到在P0点的Jacobian矩阵：det(λI-J)＝(λ+a)(λ2-d2+cd)＝0(4)其对应的特征根为：通过计算，可以得到在P1点的Jacobian矩阵：det(λI-J)＝(λ+a)(λ2-eλ-d2-de+cd)＝0(7)其对应的特征根为：当e2-4×(cd-de-d2)≥0时，当e2-4×(cd-de-d2)＜0时：特征根λ2,本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：/n步骤1：构建具有嵌套共存多吸引子混沌系统的数学模型为：/n

【技术特征摘要】
1.一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：构建具有嵌套共存多吸引子混沌系统的数学模型为：



其中x,y,z分别为系统状态变量，a,c,d和e分别为系统参数，a,c,d和e的取值均大于0；
步骤2：对具有嵌套共存多吸引子混沌系统进行动力学特征分析，确定具有嵌套共存多吸引子混沌系统的动力学特性；
步骤3：对具有嵌套共存多吸引子混沌系统进行数值仿真并分析。


2.根据权利要求1所述的一种具有嵌套共存多吸引子混沌系统的设计方法，其特征在于，所述步骤2具体为：
步骤2.1：分析具有嵌套共存多吸引子混沌系统的耗散性；
...

【专利技术属性】
技术研发人员：周玲，游珍珍，唐云，黄堂森，
申请(专利权)人：湖南科技学院，
类型：发明
国别省市：湖南;43