考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法及系统技术方案

本发明专利技术提供了一种考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法及系统，包括：利用连续损伤力学和Johnson‑Cook塑性流动准则建立本构方程，以精确预测金属成形和加工过程中的损伤行为。本发明专利技术通过应力三轴度和Lode系数表征的应变路径，将塑性损伤和Johnson‑Cook模型进行耦合，在不同温度和加载速度的环境下，对金属成形和加工过程中塑性力学行为和损伤演化进行仿真分析。

【技术实现步骤摘要】
考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法及系统
本专利技术涉及材料加工
，具体地，涉及考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法及系统。尤其地，涉及一种考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法。
技术介绍
金属成形和加工过程的有限元模拟对工业优化和设计高质量产品具有重大影响，它可以利用计算机虚拟地研究加工工艺参数、成形/加工工具，甚至材料力学行为。从而大量地降低生产成本，有效地缩短设计周期。目前，它已被应用于应力、应变、电、传热和流体流动等各个领域。它是一种求偏微分方程及其方程组近似解的数值技术，也可以求积分方程的近似解。简而言之，有限元分析是把一个非常复杂的问题分解成可以解决的小单元的一种方法。有限元方法在金属成形和加工过程的建模中是一种非常有效的工具，因为它为产品、工具、机器和工艺的设计提供了详细的信息。然而，如何准确地预测材料的行为，特别是塑性损伤，对工程技术人员来说是一个巨大的挑战。建立合适的损伤演化模型，有利于避免金属成形过程中工件的损伤产生，有利于金属加工过程中工件和废料的分离。另一个挑战来自于金属成形和加工过程中复杂的应变路本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法，其特征在于，包括：/n利用连续损伤力学和Johnson-Cook塑性流动准则建立本构方程，以精确预测金属成形和加工过程中的损伤行为；/n所述Johnson-Cook塑性流动准则：/n

【技术特征摘要】
1.一种考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法，其特征在于，包括：
利用连续损伤力学和Johnson-Cook塑性流动准则建立本构方程，以精确预测金属成形和加工过程中的损伤行为；
所述Johnson-Cook塑性流动准则：



其中，

表示应力；

表示应变率；
A表示屈服应力；
B表示硬化模量；

表示塑性应变；
C表示黏性参数；
ln表示数学运算符号，表示无量纲塑性应变率；
T表示当前温度；
T0表示室温；
Tm表示熔化温度；
n表示硬化指数；
m表示温度软化参数。


2.根据权利要求1所述的考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法，其特征在于，所述利用连续损伤力学和Johnson-Cook塑性流动准则建立本构方程，以精确预测金属成形和加工过程中的损伤行为，包括：
步骤S1：损伤的宏观表述；
步骤S2：耦合损伤与弹塑性；
步骤S3：耦合损伤与Johnson-Cook硬化模型。


3.根据权利要求2所述的考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法，其特征在于，所述步骤S1：
以损伤因子D表示材料实际承载面积的减少量，当材料处于初始状态，无损伤时，D＝0；当D＝1时表示材料完全破裂损伤；
基于等效应变假设其中将材料损伤中微孔洞的作用描述为材料弹性模量的变化；
通过引入单轴损伤演化参数h(0≤h≤1)来描述微裂纹在压缩加载状态下闭合效应，h＝1表示在没有裂纹闭合效应的情况下，拉伸状态下的损伤演化；h＝0表示裂纹闭合，纯压缩状态下无损伤演化；
根据弹性能量等效理论，在主坐标系下的各向同性损伤等效变量如式(2)：



其中，

表示损伤柯西应力张量；
D表示损伤变量；

σ表示柯西应力张量；
h表示单边应力状态参数；

表示损伤弹性张量；

ε
e表示弹性张量；
We表示弹性势能；

E表示弹性模量张量；

表示损伤弹性模量张量。


4.根据权利要求2所述的考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法，其特征在于，所述步骤S2：
基于Helmholtz自由能方程，考虑弹性应变张量εe和损伤变量D，弹性损伤势能方程可以表示为式(3)：



其中，
ρΨ(εe,D)表示弹性损伤势能；
Ψ表示自由能；
tr表示运算函数；
λe,μe均为拉梅系数；
ρ表示材料密度；
Lame系数(λe,μe)可以用杨氏模量E和泊松比ν表示：






在该势能方程中，状态关系可以表示为：






其中，
ρ表示材料密度

表示自由能ψ关于弹性张量εe的微分；

表示自由能ψ关于损伤D的微分；
Y(εe,D)表示弹性损伤释放率；
自由能的微分形式可表示为式(8)：



其中，

为弹性损伤势能的微分形式；

为弹性张量的微分形式；

为损伤变量的微分形式。


5.根据权利要求2所述的考虑塑性和损伤本构关系的有限元模拟方法，其特征在于，所述步骤S3：
为了耦合损伤行为，控制应力空间内部变量的演化规律，定义势能方程如下：
F(σ,Y；D)＝fp+FY(9)
其中，
F(σ，Y；D)表示势能方程；
塑性势能fp和损伤势能FY计算方式如式(10)：



其中，

为应力张量第二不变量；
参数Y0,α,β和γ控制损伤势能演化；
σy为屈服应力，通过Johnson-Cook塑性流动准则进行求解；
根据增量理论，温度增量和应变速率可由式(11)进行计算：



其中，
η为自定义非弹性热系数；

为塑性应变率；
ρ为材料密度；
c为比热容；
应变速率为时间间隔Δt内的平均塑性应变；
根据上述应变速率的定义，Johnson-Cook硬化模型的模块可表示为:



其中，
σy表示屈服应力；

表示塑性应变；

表示初始应变率；



Johnson-Cook硬化模型中等效塑性应变相关变量的求导为：



其中，
η表示非弹性热系数；
R表示应力；
ρ表示材料密度；
c表示比热容；
对于特定的应力张量σ，选择的坐标轴不同，应力张量的矩阵形式也会有所不同。但是存在三个应力张量不变量：



其中，
J1表示应力偏张量第一不变量；
J2表示应力偏张量第二不变量；
J3表示应力偏张量第三不变量；
σH表示平均应力；

σ表示柯西应力张量；
σ1表示第一主应力；
σ2表示第二主应力；
σ3表示第三主应力；
σeq表示米塞斯等效应力；
det表示一个函数运算，类似于加减乘除，在数学计算中常用的一个函数；
S表示应力偏张量；
所以应力状态可用三个应力张量不变量来表示，为了简化，引入Lode角θ和应力三轴度ξ，在主应力空间中，通过坐标原点的偏应力平面为π平面；
Lode角表示应力张量与最大主应力轴夹角的投影，应力三轴度表示静水应力与等效应力的比值
应力状态用主应力空间中(σm,σeq,θ)来表示；
Lode角θ往往用Lode系数来表示使得应力三轴度ξ与Lode系数η均定义在[-1,1]内；
所有应力方向都可以通过上述定义的参数(ξ,θ)来表征；
为了考虑Lode角θ和应力三轴度ξ对损伤演化的影响，引入了参数h(ξ,θ)(0≤h(ξ,θ)≤1)；
h(ξ1,θ1)＝1表示在状态(ξ1,θ1)时拥有最快的损伤演化；h(ξ2,θ2)＝0表示在状态(ξ2,θ2)时的没有损伤演化；
应力状态参数h(ξ,θ)不仅可以考虑微裂纹闭合的效果，还可以区分剪切状态与拉压状态；
当用耦合了Lode角和应力三轴度的应力状态参数h(ξ,θ)替换了单轴损伤演化参数h后，一个更精确的本构模型被提出：



其中，
ρΨ(εe,D)表示弹性损伤势能
等效应力张量和损伤释放率可以用式(16)进行更新：



其中，
h(ξ,θ)表示应力状态参数
Y(εe,D)表示损伤释放率
通过耗散分析，累积等效塑性应变和损伤生长速率按式(17)更新：



其中，

表示累积等效塑性应变；

表示损伤生长速率；
J2(σ)表示应力偏张量第二不变量；

表示塑性系数；
Y0表示初始损伤参数；
B表示损伤相关系数。
应力状态参数明显耦合为塑性应变和损伤演化，损伤演化与应力状态参数有密切的关系，应力状态参数越高，损伤演化越快，低应力状态参数也导致损伤演化较慢，特别是当h(ξ,θ)＝0时，损伤没有演化。

【专利技术属性】
技术研发人员：张杰，
申请(专利权)人：上海圣之尧智能科技有限公司，
类型：发明
国别省市：上海;31