一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法技术

一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：S1.采集轴承退化阶段两个相互垂直方向的振动信号和一个温度信号；S2.计算两个方向上振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的三个性能指标：S3.对三个性能指标进行检验分析，判断是否能利用维纳过程刻画它们的退化过程；S4.利用Vine Copula函数将三个性能指标的联合概率密度函数分解为三个二元Copula函数进行处理，通过AIC信息准则选择Copula函数描述各个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，利用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。本发明专利技术预测精度较高且所需训练数据较少。

A prediction method of bearing residual life based on three dimensional Wiener process

【技术实现步骤摘要】
一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法
本专利技术属于轴承剩余寿命预测领域，尤其涉及一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法。
技术介绍
轴承作为一种关键零部件，广泛应用于风力发电机组、汽车、起重机等重大装备中。由于工作环境恶劣、工况复杂多变等原因，轴承随着累计工作时间的增加其工作性能逐渐发生退化导致各种故障，如腐蚀磨损、断裂压伤等。一旦轴承发生故障，轻则导致整个机械装备停机维修，造成经济损失，重则会导致安全事故，造成人身伤亡。因此有必要对装备轴承进行健康状态监测、故障诊断和剩余寿命预测，以确保装备能够可靠、稳定的运行，提早预警，减少因故障失效所引致的巨大经济损失，避免人员伤亡等重大事故的发生。近年来，随着传感器技术的发展，基于数据驱动的剩余寿命预测方法得到了广泛的应用，其中维纳过程由于具有优良的统计特性(符合维纳过程的装备性能指标首次达到失效的时间分布服从逆高斯分布)是目前应用较为广泛的剩余寿命预测方法。然而，当前的方法大都是基于单个性能指标对轴承的剩余寿命进行预测。由于轴承动态的退化过程和复杂的失效机理，单个性能指标较难全面反映轴承的健康状态，导致剩余寿命预测精度较差。
技术实现思路
为了克服现有的轴承剩余寿命预测方法预测精度较低的问题，本专利技术提供了一种预测精度较高且所需训练数据较少的基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法。为解决上述技术问题提供的技术方案为：一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：S1.采集轴承退化阶段两个相互垂直方向的振动信号和一个温度信号；S2.计算两个方向上振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的三个性能指标：设第k时刻水平方向的振动信号为垂直方向的振动信号为温度信号为包含N个采样点，则该时刻两个方向上振动信号对应的有效值和温度信号的平均值分别为：S3.对三个性能指标进行检验分析，判断是否能利用维纳过程刻画它们的退化过程，若可行，则构建基于三元维纳过程的轴承退化模型：上式中，X1(tk)、X2(tk)、X3(tk)分别表示k时刻两个性能指标的监测值，η、σ、B(tk)分别表示模型中的漂移系数、扩散系数和标准维纳过程；S4.利用VineCopula函数将三个性能指标的联合概率密度函数分解为三个二元Copula函数进行处理，并通过AIC(AkaikeInformationCriterion)信息准则选择Copula函数描述各个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，然后利用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。进一步，所述步骤S4中，预测过程如下：当轴承性能指标的值首次超过失效阈值ω(ω＞0)时，则认为轴承失效，由于同时利用了轴承的三个性能指标来进行剩余寿命预测，所以定义当{X1(t),t≥0},{X2(t),t≥0},{X3(t),t≥0}中的任意一个性能指标超过其所对应的失效阈值ω1,ω2,ω3时，即认为轴承失效；因此，轴承的剩余寿命定义为：T＝inf{t：X1(t)＞ω1或X2(t)＞ω2或X3(t)＞ω3}(4)。再进一步，所述步骤S3中，利用维纳过程对轴承性能指标进行建模，则首次达到失效的时间分布服从逆高斯分布，即轴承三个性能指标剩余寿命的边缘概率密度函数为：上式中，m＝1,2,3，ω1,ω2,ω3分别为三个性能指标的失效阈值；Copula函数分析各个性能指标之间的相关特性：F(x1,x2,x2)＝C(F(x1),F(x2),F(x2)；θ)(6)上式中，F(x1)、F(x2)、F(x3)是三个边缘分布函数，F(x1,x2,x3)是联合分布函数，θ是Copula函数中的未知参数；然后利用VineCopula函数将轴承的联合概率密度函数分解为：上式中，F1(t)、F2(t)、F2(t)是三个性能指标剩余寿命边缘概率密度函数的累积分布函数，F1|2(t)，F3|2(t)为对应性能指标剩余寿命边缘分布函数的条件分布函数；在Copula函数形式中，利用AIC信息准则选出最合适的Copula函数AIC＝-2log(A)+2p(8)上式中A为模型对应的似然函数，p为模型中参数个数，AIC值越小说明拟合效果越好。更进一步，所述步骤S4中，利用分步极大似然估计法更新模型参数，过程如下：第一步：更新退化模型中的参数ηm、σm，由维纳过程的性质可知性能指标的增量服从正态分布：的概率密度函数为：得到模型参数的似然函数为：对似然函数分别求ηm,σm的偏导，令偏导为零求解方程，得ηm,σm的极大似然估计值为：第二步：更新Copula函数中参数θm，获得参数ηm,σm估计值后，计算边缘分布Fm(ΔXm|ηm,σm)作为Copula函数中的输入值，利用极大似然估计法更新三个二元Copula函数C12、C23、C1,3|2中的参数θ1、θ2、θ3：对式中的参数θ1求导，令导数为零求解方程，得参数的估计值同理求出另两个参数的估计值将获得的参数代入公式(7)，得到轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用联合概率度函数最大值对应的时刻作为轴承剩余寿命的预测值hk：hk＝{t:fmax(t|ωm,ηm,σm,θm)}(15)。本专利技术的技术构思为：通过采集轴承退化阶段两个相互垂直方向上的振动信号和一个温度信号，将两个振动信号的有效值和一个温度信号的平均值作为本专利技术表征轴承退化阶段健康状态的三个性能指标，通过检验分析轴承性能指标的增量，判断能否利用维纳过程分析轴承的退化过程，若可行，则构建基于三元维纳过程的退化模型，然后利用VineCopula函数分析各个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，采用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。本专利技术的有益效果为：利用轴承三个性能退化指标，构建基于三元维纳过程的剩余寿命预测方法，提高轴承剩余寿命的预测精度。附图说明图1为轴承退化阶段性能指标的变化趋势图；图2为轴承退化阶段性能指标的增量图；图3为Box-Cox变换前后温度信号平均值增量频率直方图；图4为轴承温度信号平均值变换后的增量图和退化趋势图；图5为轴承剩余寿命预测的概率密度函数；图6为轴承剩余寿命的预测结果。具体实施方式下面结合附图对本专利技术作进一步描述。参照图1～图6，一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：S1.采集轴承退化阶段两个相互垂直方向的振动信号和一个温度信号；S2.计算两个方向上振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的三个性能指标(如附图1所示)，基于这三个性能指标进行后续步骤；...

【技术保护点】
1.一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：/nS1.采集轴承退化阶段两个相互垂直方向的振动信号和一个温度信号；/nS2.计算两个方向上振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的三个性能指标：/n设第k时刻水平方向的振动信号为

【技术特征摘要】
1.一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1.采集轴承退化阶段两个相互垂直方向的振动信号和一个温度信号；
S2.计算两个方向上振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的三个性能指标：
设第k时刻水平方向的振动信号为垂直方向的振动信号为温度信号为包含N个采样点，则该时刻两个方向上振动信号对应的有效值和温度信号的平均值分别为：









S3.对三个性能指标进行检验分析，判断是否能利用维纳过程刻画它们的退化过程，若可行，则构建基于三元维纳过程的轴承退化模型：



上式中，X1(tk)、X2(tk)、X3(tk)分别表示k时刻两个性能指标的监测值，η、σ、B(tk)分别表示模型中的漂移系数、扩散系数和标准维纳过程；
S4.利用VineCopula函数将三个性能指标的联合概率密度函数分解为三个二元Copula函数进行处理，并通过AIC信息准则选择Copula函数描述各个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，然后利用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。


2.如权利要求1所述的一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，预测过程如下：
当轴承性能指标的值首次超过失效阈值ω(ω＞0)时，则认为轴承失效，由于同时利用了轴承的三个性能指标来进行剩余寿命预测，所以定义当{X1(t),t≥0},{X2(t),t≥0},{X3(t),t≥0}中的任意一个性能指标超过其所对应的失效阈值ω1,ω2,ω3时，即认为轴承失效；因此，轴承的剩余寿命定义为：
T＝inf{t：X1(t)＞ω1或X2(t)＞ω2或X3(t)＞ω3}(4)。


3.如权利要求1或2所述的一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S3中，利用维纳过程对轴承性能指标进行建模，则首次达到失效的时间分布服从逆高斯分布，即轴承三个性能指标剩余寿命的边缘概率密度函数为：



上式中，m＝1,2,3，ω1,ω2,ω...

【专利技术属性】
技术研发人员：金晓航，李建华，
申请(专利权)人：宁海县浙工大科学技术研究院，
类型：发明
国别省市：浙江;33