【技术实现步骤摘要】
有限差分多重分辨三角函数WENO格式的模拟方法
本专利技术涉及计算流体力学工程
，具体而言涉及一种有限差分多重分辨三角函数WENO格式的模拟方法。
技术介绍
众所周知多重分辨格式可有效降低高分辨率格式和高精度格式的数值计算成本。双曲守恒律方程的解在小而孤立的区域可能包含强间断而在余下的大部分计算区域内可能是光滑的，因此多重分辨技术能集中于包含强间断的区域，采用多重分辨技术的目的是把计算量主要集中在包含强间断的小区域。另一方面，基于三角函数多项式的数值方法适用于模拟高频振荡问题和各种波类现象。虽然代数多项式重构对于数值通量来说是一个好的构建模块，但它不能根据给定的高频振荡数据的特点而改进。当插入高频振荡的数据时，基于三角函数多项式重构的数值格式比代数多项式重构的数值格式更适于数值求解这类高频振荡类问题。一般来说，这些基于非代数多项式空间的ENO格式和WENO格式可以有效改善光滑区域和间断附近的性能，比基于代数多项式空间的数值方法计算效果更好。有限差分格式和有限体积ENO格式和WENO格式在强间断和复杂光滑...
【技术保护点】
1.一种有限差分多重分辨三角函数WENO格式的模拟方法，其特征在于，所述模拟方法包括：/nS1：将双曲守恒律方程离散为空间半离散的常微分方程，采用新型有限差分多重分辨三角函数WENO格式重构数值通量的高阶逼近值；/nS2：采用四阶TVB Runge-Kutta时间离散公式将空间半离散有限差分格式离散成时空全离散高精度有限差分格式；/nS3：根据时空全离散高精度有限差分格式得到下一时间层上的近似值；依次迭代，得到计算区域内终止时刻流场的数值结果。/n
【技术特征摘要】
1.一种有限差分多重分辨三角函数WENO格式的模拟方法，其特征在于，所述模拟方法包括：
S1：将双曲守恒律方程离散为空间半离散的常微分方程，采用新型有限差分多重分辨三角函数WENO格式重构数值通量的高阶逼近值；
S2：采用四阶TVBRunge-Kutta时间离散公式将空间半离散有限差分格式离散成时空全离散高精度有限差分格式；
S3：根据时空全离散高精度有限差分格式得到下一时间层上的近似值；依次迭代，得到计算区域内终止时刻流场的数值结果。
2.根据权利要求1所述的有限差分多重分辨三角函数WENO格式的模拟方法，其特征在于，步骤S1中，所述采用新型有限差分多重分辨三角函数WENO格式重构数值通量的高阶逼近值的过程包括以下步骤：
S11：选择一系列中心空间模板，重构不同精度的三角函数多项式；
S12：获得重构的不同精度的三角函数多项式的等价表达式；
S13：取满足和为1的任意正数作为线性权；
S14：计算用于衡量三角函数重构多项式在目标单元上的光滑程度的光滑指示器；
S15：在线性权和光滑指示器的基础上计算非线性权；
S16：求出数值通量在目标单元边界处的近似值，得到空间半离散有限差分格式。
3.根据权利要求1所述的有限差分多重分辨三角函数WENO格式的模拟方法，其特征在于，设一维双曲守恒律方程为：
所述将双曲守恒律方程离散为空间半离散的常微分方程，采用新型有限差分多重分辨三角函数WENO格式重构数值通量的高阶逼近值的过程包括：
获取所述一维双曲守恒律方程的空间半离散近似格式的形式为：
其中，ut表示u对t求导，fx(u)表示f(u)对x求导，u0表示初始状态值，L(u)表示-fx(u)的空间离散形式；
将空间离散成统一长度的网格单元单元长度单元中心即半点为其中i为坐标序号，ui(t)表示点值u(xi,t)的精确解的近似值，有
其中，表示近似的三阶、五阶或七阶精度的数值通量，以确保在点x＝xi处以同阶精度近似到fx(u)；
求通量f(u)在目标单元Ii的边界和处的高阶近似值和
4.根据权利要求3所述的有限差分多重分辨三角函数WENO格式的模拟方法，其特征在于，所述求通量f(u)在目标单元Ii的边界和处的高阶近似值和的过程包括以下步骤：
步骤1.将通量f(u)分裂为f(u)＝f+(u)+f-(u)，其中用其...
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