一种统一的概率区间混合不确定性传播分析方法技术

本发明专利技术提供一种基于正交多项式的统一混合不确定性分析方法。该方法是一种非嵌入式的不确定性分析方法，可以高效计算MEMS结构响应在混合不确定性条件下的均值和标准差区间。随机不确定性和区间不确定性将在一个统一的模型中进行考虑，每个不确定变量对应的正交多项式根据变量类型进行选取，其中混沌多项式用于描述随机不确定性，切比雪夫多项式用于描述区间不确定性。本发明专利技术建立了一种统一的混合不确定性分析模型，避免了传统混合不确定性分析中的分步计算，直接通过一次多项式展开、采样以及系数计算即可获得所求响应矩的区间信息。在保证精确度的情况下，有效提高了分析的效率，减少了混合不确定性分析问题的计算量。

A unified propagation analysis method of mixed uncertainty in probability interval

【技术实现步骤摘要】
一种统一的概率区间混合不确定性传播分析方法
本专利技术属于不确定性传播分析方法领域，涉及一种统一的概率区间混合不确定性传播分析方法。
技术介绍
微机电系统(Microelectromechanicalsystems,MEMS)是一种微型的机电结构，因其微型化、智能化、多功能、高集成度等优点，被广泛应用于各个工程领域。常见的产品包括MEMS加速度计、MEMS麦克风、微马达、MEMS压力传感器、MEMS陀螺仪等。MEMS技术的研究是一个多学科交叉的前沿性研究领域，目前已经取得了一系列的研究成果。然而，在现有的研究中，基本上都是基于确定性的假设，没有考虑到参数的不确定性。事实上，在实际工程问题中，往往存在着与材料、载荷、几何尺寸等相关的不确定性，且这些不确定性往往对结构设计和分析有着重要的影响，尤其是对于结构非常微小和精细的MEMS设备。因此，在MEMS的分析和研究中，有必要考虑到这些参数的不确定性。不确定性通常分为随机不确定性和认知不确定性，随机不确定性又称作概率不确定性，主要是通过概率分布来进行描述。认知不确定性是一种主观不确定性，主要是本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种统一的概率区间混合不确定性传播分析方法包括如下步骤：/n(1)建立输出响应关于混合不确定变量的功能函数，其表达式为：/nZ＝f(X,Y) (1)/n其中X为n个随机变量X

【技术特征摘要】
1.一种统一的概率区间混合不确定性传播分析方法包括如下步骤：
(1)建立输出响应关于混合不确定变量的功能函数，其表达式为：
Z＝f(X,Y)(1)
其中X为n个随机变量Xi组成的随机向量，Y为m个区间变量Yi组成的区间向量；
(2)将步骤(1)中的随机变量X转化为标准正态随机变量ξ～N(0,1)，将区间变量Y转化为标准区间变量η∈[-1,1]，原功能函数也由原空间转换到标准空间中：
Z＝f(X,Y)＝g(ξ,η)(2)
(3)确定正交多项式展开的阶数p；
(4)根据展开的阶数以及不确定变量的个数，确定索引指标集合χ：



其中||·||表示1范数，具体可写为索引指标集合χ由两个部分组成，包括与随机变量有关的一部分以及于区间变量有关的索引指标集合由整数组成，其中一共包括n+m个整数，分别对应于n个随机变量以及m个区间变量；
(5)确定索引指标集合所对应的多项式展开项数s：



(6)将一个包含n个随机变量以及m个区间变量的多维功能函数，进行p阶正交多项式展开：



其中Φχ(ξ,η)表示由多维索引指标索引的多变量正交多项式，包括由χ1索引的随机混沌正交多项式以及由χ2索引的区间切比雪夫正交多项式；因此，上式可进一步表示为：



其中表示多变量的埃尔米特混沌多项式，表示多变量的切比雪夫多项式；
(7)求解步骤(6)多项式展开系数
(8)在公式(6)中，把包含区间参数的多项式项看作常数系数，包含随机参数的多项式进行合并同类项，有：



(9)计算步骤(8)中功能函数的均值和标准差：
在公式(7)中，根据埃尔米特多项式的正交特性，可以得到g(ξ,η)的均值和标准差如下：






由切比雪夫多项式的三角函数特性，得知：






因此，






由于切比雪夫多项式一般不会全部同时取到-1或者1，因此公式(12)和(13)可能会带来一定的过保守估计，因此，基于显式...

【专利技术属性】
技术研发人员：郑静，姜潮，
申请(专利权)人：湖南大学，
类型：发明
国别省市：湖南;43