一种解决Pogo模型奇异性问题的方法技术

本发明专利技术公开了一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，具体包括如下步骤：步骤1：生成Pogo状态空间模型的系统矩阵E和A；步骤2：求解特征值Λ和特征向量Φ；步骤3：将特征值Λ从小到大排列，特征向量Φ也相应地排列；步骤4：保留前n‑m个特征值及其对应的特征向量，生成新的特征值矩阵

A method to solve the singularity of pogo model

The invention discloses a method for solving the singularity problem of pogo model, which specifically comprises the following steps: Step 1: generating the system matrix E and a of pogo state space model; step 2: solving the eigenvalue \u039b and eigenvector \u03a6; step 3: arranging the eigenvalue \u039b from small to large, and the eigenvector \u03a6 correspondingly; step 4: retaining the previous n \u2011 m eigenvalues and their corresponding eigenvectors, Generate a new eigenvalue matrix

【技术实现步骤摘要】
一种解决Pogo模型奇异性问题的方法
本专利技术属于液体运载火箭Pogo建模
，具体说是一种解决Pogo模型奇异性问题的方法。
技术介绍
Pogo振动是大型液体运载火箭在发射过程中结构系统纵向振动与推进系统液路脉动相互作用而产生的一种不稳定的闭环自激振动，也称为跷振或纵向耦合振动。Pogo振动不但会使火箭低频振动环境恶化，箭上仪器设备不能可靠工作，甚至导致飞行失败；而且会使航天员生理系统失调，如视力模糊等。随着人们对火箭运载能力需求的提高，运载火箭尺寸更大、频率更低，与推进系统频率的耦合问题也更为严重，美国宇航局(NASA)早已将抑制Pogo振动作为液体火箭设计一个重要指标，Pogo振动已成为设计者必须重视和解决的问题，而大型液体运载火箭的Pogo模型则是进行Pogo机理分析和抑制设计研究的关键。目前代表性的Pogo模型是美国学者Rubin提出的有限元建模方法，该方法给出了统一的建模框架，采用状态空间方法描述，适用于复杂三维管路的建模。然而，该方法得到的Pogo状态空间模型是奇异的，主要用于频域分析，在时域仿真时需手动约化掉这些代数方程以解决模型奇异性问题，不适用Pogo振动抑制的快速分析与设计的要求。谭述君和王庆伟针对Pogo模型奇异性问题，对推进系统部件的动力学方程进行了改进，导出非奇异的Pogo状态空间模型。然而该方法依赖于对推进系统部件的描述，只适用于纯液路推进系统。对于液氧煤油补燃循环发动机系统，由于采用了气路-液路交叉耦合输送的推进系统，受气路复杂性影响，难以找到合适的描述方式来建立Pogo非奇异模型。考虑到学者们建立的大部分Pogo模型都是奇异的，如何在这些工作基础上，提出解决模型奇异性问题方法，对于后续的时域仿真和控制系统设计是非常重要的。
技术实现思路
针对上述问题，本专利技术提供了一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，本方法导出的非奇异Pogo模型可以直接应用于时域仿真，适用性广，避免了重复建模工作。为实现上述目的，本申请的技术方案为：一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，具体包括如下步骤：步骤1：生成Pogo状态空间模型的系统矩阵E和A；步骤2：对Pogo状态空间模型的系统矩阵(E,A)进行特征值分析，求解特征值Λ和特征向量Φ；步骤3：将特征值Λ按模从小到大排列，将特征向量Φ与特征值相对应地排列；设矩阵E的维数为n，矩阵E的秩为m；步骤4：保留前n-m个特征值及其对应的特征向量，生成新的特征值矩阵和特征向量矩阵步骤5：求解系统矩阵(ET,AT)的特征值Λt和特征向量Φt；步骤6：将特征值Λt按模从小到大排列，将特征向量Φt与特征值相对应地排列；步骤7：保留前面n-m个特征值及其对应的特征向量，生成特征值矩阵和特征向量矩阵步骤8：利用特征向量对原状态x进行变换，变换到状态η空间。进一步的，步骤1中建立Pogo状态空间模型：其中状态变量x由推进系统变量p和结构系统变量q组成，即x＝[pT,qT]T，E和A是系统矩阵，f是外部干扰或控制力；为状态变量x的一阶导数；步骤2中求解特征值Λ和特征向量Φ具体为：EΦΛ＝AΦ(2)步骤3中将特征值Λ从小到大排列，将特征向量Φ也相应地排列，具体为：进一步的，步骤4中生成新的特征值矩阵和特征向量矩阵具体为：则式(2)成为，进一步的，步骤5中系统矩阵(ET,AT)的特征值Λt和特征向量Φt，具体为：ETΦtΛt＝ATΦt(8)。进一步的，步骤6中将特征值Λt按模从小到大排列，将特征向量Φt也相应地排列，具体为：根据矩阵特征值理论，Λt＝Λ。更进一步的，步骤7中生成特征值矩阵和特征向量矩阵具体为：则式(8)成为：更进一步的，步骤8具体实现步骤为：可得可得将式(16)两边同时左乘得到：由于的逆阵存在，所以状态η描述的Pogo模型是非奇异的，因此，式(17)两边同时左乘得到：用状态η描述的非奇异Pogo模型，解决了原Pogo模型的奇异性问题，为状态η的一阶导数；更进一步的，η初值η(t0)确定，基于微分方程(18)求解η(t)时，需要确定初值η(t0)，因为原状态初值x(t0)已知，故根据变换(14)的反变换式得到，作为更进一步的，系统矩阵E和A是非对称实矩阵，因此特征值Λ和特征向量矩阵Φ可能是复数，如果是复数则必然是成对出现的，与结构系统或推进系统的二阶振动方程相对应；因此矩阵的特征值和特征向量描述为Φ＝[Φr+iΦi,Φr-iΦi](21)其中，Λr和Λi分别是特征值Λ的实部和虚部，Φr和Φi分别是特征向量矩阵Φ的实部和虚部，i为虚数单位；进行整理得到：因此，特征值和特征向量可以用实数描述，即作为更进一步的，采用上述方法对Pogo模型的进行降阶处理：如果在公式(5)、(6)和公式(11)、(12)中只保留感兴趣的特征值，那么导出Pogo模型(18)就是降阶模型。本专利技术由于采用以上技术方案，能够取得如下的技术效果：1.本方法可以对一般的Pogo奇异模型进行处理，得到非奇异的Pogo模型，适用性广，避免了重复建模工作。2.本方法导出的非奇异Pogo模型，可以直接应用于时域仿真。3.本方法导出的非奇异Pogo模型，可以用于Pogo主动抑制设计。4.本方法可以用于Pogo模型的降阶。5.本方法可以采用复数运算，也可以全部基于实数运算完成。附图说明图1为某型号火箭推进系统；图2为外力扰动图；图3为Pogo系统的结构阻尼比图；图4为Pogo系统的结构响应图；图5为Pogo系统的结构阻尼比图；图6为Pogo系统的结构响应图。具体实施方式下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施中的技术方案进行清楚、完整的描述，可以理解的是，所描述的实例仅仅是本专利技术的一部分实例，而不是全部的实施例。基于本专利技术的实施例，本领域的技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术的保护范围。实施例1本实施例提供一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，具体包括如下步骤：(1)生成Pogo状态空间模型的系统矩阵E和A。采用Rubin的方法或其它方法建立Pogo状态空间模型，其中状态变量x由推进系统变量p和结构系统变量q组成，即x＝[pT,qT]T，E和A是系统矩阵，f是外部干扰或控制力。由于矩阵E是奇异的，因此该方程一般仅用于频域分析，很难直接用于时域仿真和控制系统设计中。(2)对Pogo状态空间方程的系统矩阵(E,A)进行特征值分析本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，其特征在于，具体包括如下步骤：/n步骤1：生成Pogo状态空间模型的系统矩阵E和A；/n步骤2：对Pogo状态空间模型的系统矩阵(E,A)进行特征值分析，求解特征值Λ和特征向量Φ；/n步骤3：将特征值Λ按模从小到大排列，将特征向量Φ与特征值相对应地排列；设矩阵E的维数为n，矩阵E的秩为m；/n步骤4：保留前n-m个特征值及其对应的特征向量，生成新的特征值矩阵

【技术特征摘要】
1.一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
步骤1：生成Pogo状态空间模型的系统矩阵E和A；
步骤2：对Pogo状态空间模型的系统矩阵(E,A)进行特征值分析，求解特征值Λ和特征向量Φ；
步骤3：将特征值Λ按模从小到大排列，将特征向量Φ与特征值相对应地排列；设矩阵E的维数为n，矩阵E的秩为m；
步骤4：保留前n-m个特征值及其对应的特征向量，生成新的特征值矩阵和特征向量矩阵
步骤5：求解系统矩阵(ET,AT)的特征值Λt和特征向量Φt；
步骤6：将特征值Λt按模从小到大排列，将特征向量Φt与特征值相对应地排列；
步骤7：保留前面n-m个特征值及其对应的特征向量，生成特征值矩阵和特征向量矩阵
步骤8：利用特征向量对原状态x进行变换，变换到状态η空间。


2.根据权利要求1所述一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，其特征在于，步骤1中建立Pogo状态空间模型为：



其中状态变量x由推进系统变量p和结构系统变量q组成，即x＝[pT,qT]T，E和A是系统矩阵，f是外部干扰或控制力；为状态变量x的一阶导数；
步骤2中求解特征值Λ和特征向量Φ具体为：
EΦΛ＝AΦ(2)
步骤3中将特征值Λ从小到大排列，将特征向量Φ相应地排列，具体为：








3.根据权利要求2所述一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，其特征在于，步骤4中生成新的特征值矩阵和特征向量矩阵具体为：






则式(2)成为，





4.根据权利要求3所述一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，其特征在于，步骤5中系统矩阵(ET,AT)的特征值Λt和特征向量Φt，具体为：
ETΦtΛt＝ATΦt(8)。


5.根据权利要求3所述一种解决Pogo模型奇异性问题的方法，其特征在于，步骤6中将特征值Λt按模从小到大排列，将特征向量Φt也相应地排列，具体为：

【专利技术属性】
技术研发人员：谭述君，高强，刘锦凡，毛玉明，赵旺，
申请(专利权)人：大连理工大学，上海宇航系统工程研究所，
类型：发明
国别省市：辽宁;21