一种基于非线性作用函数的共轭梯度法的磁共振图像重构方法技术

本发明专利技术涉及一种基于非线性作用函数的共轭梯度法，具体是一种基于非线性作用函数的共轭梯度法的磁共振图像重构方法，包括以下步骤：步骤一：获取欠采样的k空间磁共振图像数据；步骤二：将L0范数优化转变为求解L1范数优化问题；步骤三：考虑到成像过程中的噪声；步骤四：利用k空间数据一致性；步骤五：引入一种非线性作用函数Sigmoid函数动态调整共轭梯度法步长；步骤六：利用步骤五修改后的共轭梯度法。该方法无需进行线搜索即可动态调整共轭梯度法的步长，在确保重构图像精度的情况下大大提高收敛速度。本方法可以在保证图像重构精度的同时，可大大提高共轭梯度法的收敛速度，并且适用于不同人体部位欠采样磁共振图像重构。

A method of MR image reconstruction based on conjugate gradient method of nonlinear action function

【技术实现步骤摘要】
一种基于非线性作用函数的共轭梯度法的磁共振图像重构方法
本专利技术涉及一种基于非线性作用函数动态调整步长的共轭梯度法，具体是一种基于非线性作用函数的共轭梯度法的磁共振图像重构方法，属于图像处理领域。
技术介绍
传统MRI中k空间的采样模式满足奈奎斯特准则，违反奈奎斯特准则将会导致图像线性重建中产生伪像。MRI数据的冗余性使得国内外学者致力于寻找在不降低成像质量基础上减少数据量的方法。压缩感知理论的提出突破了奈奎斯特准则，MR图像在特定变换域中可压缩的特性使其天然适用于压缩感知理论。准确重构图像是压缩感知理论应用于MRI的重要一步。基于压缩感知的磁共振图像重构本质上是求解一个约束优化问题。共轭梯度法是经典的求解该问题的较简便的算法，但是其缺点是速度过慢，因此在真实的应用中缺乏实用性。因此，本申请提出一种基于非线性作用函数的共轭梯度法，该算法无需进行线搜索即可动态调整共轭梯度法的步长，在确保重构图像精度的情况下大大提高收敛速度。鉴于此，我们提出一种基于非线性作用函数动态调整步长的共轭梯度法。
技术实现思路
针对现有技术的不足，本专利技术提出一种基于非线性函数动态调整步长的共轭梯度法。一种基于非线性作用函数的共轭梯度法的磁共振图像重构方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：获取欠采样的k空间磁共振图像数据，利用如下模型重构图像：Fu＝kF(2)其中，m是需要重构的磁共振图像，y是欠采样k空间数据，Fu是观察矩阵，k为欠采样模式，F为二维傅里叶变换；步骤二：将L0范数优化转变为求解L1范数优化问题，可对原始图像进行稀疏表示：m＝ΨTθ(4)其中，Ψ＝[ψ1,ψ2,…,ψN]∈RN×N；步骤三：考虑到成像过程中的噪声，上述模型可转化为其中，A＝FuΨT，ε为阈值参数，其取值通常低于噪声水平；步骤四：利用k空间数据一致性，将上述模型转化为拉格朗日形式的无约束问题，并加入TV惩罚项：其中，λ是用于平衡第一项保真项和第二项惩罚项的正则化参数；步骤五：引入一种非线性作用函数Sigmoid函数动态调整共轭梯度法步长：x＝β(1-k)(9)其中，β为下降速率调整参数，在本文中取值为0.5，k为迭代次数，α(k)为第k次迭代时的步长；步骤六：利用步骤五修改后的共轭梯度法，求解式(6)获得重构图像。所述步骤一中欠采样磁共振图像重构的基本模型为：Fu＝kF(11)其中，m是需要重构的MR图像，y是欠采样的k空间数据，F为二维傅里叶变换，Fu是欠采样傅里叶变换，k代表采样模式。所述步骤二中L0范数优化属于NP-hard问题，在观察矩阵Fu满足约束等距性(RIP)的条件下，可以转化为求解其最优凸近似L1范数优化，m可稀疏表示为：θ＝Ψm(12)对θ进行稀疏反变换ΨT即可得m，式(1)模型可转化为：min||θ||1s.t.y＝Fum(13)考虑到成像过程中噪声的影响，将上述模型转化为：min||θ||1s.t.||Αθ-y||＜ε(14)A＝FuΨT(15)其中，阈值参数ε控制重构图像对于测量数据的保真度，ε的值通常设置为低于预期噪声水平。所述步骤二中将L1范数转化为更为简单的L2范数正则化，同时加入TV惩罚项，则可以通过优化以下问题重构MR图像：其中，λ是用于平衡第一项保真项和第二项TV惩罚项的正则化参数；采用共轭梯度法求解式(7)可获得重构图像，共轭梯度法的下降步长α通过一种非线性作用函数Sigmoid函数进行动态调整：x＝β(1-k)(19)其中，k为迭代次数，β用于调整下降速率，一般选取0.5左右数值，β越大则下降速度越快，选取β的值为0.5。本方法可以在保证图像重构精度的同时，可大大提高共轭梯度法的收敛速度，通过动态调整步长，避免进行多次线搜索寻找合适步长，并且适用于不同人体部位欠采样磁共振图像重构。附图说明图1为原始图像图2a为在30％采样率下A共轭梯度法重构的头部MR重构图像。图2b为在30％采样率下B共轭梯度法重构的头部MR重构图像。图3a为在30％采样率下A共轭梯度法重构的脑血管MR重构图像。图3b为在30％采样率下B共轭梯度法重构的脑血管MR重构图像。图4a为在30％采样率下A共轭梯度法重构的膝盖MR重构图像。图4b为在30％采样率下B共轭梯度法重构的膝盖MR重构图像。图5a为共轭梯度法的头部MR图像重构性能比较图之一，采样率为30％。图5b为共轭梯度法的头部MR图像重构性能比较图之二，采样率为30％。图5c为共轭梯度法的头部MR图像重构性能比较图之三，采样率为30％。图6a为共轭梯度法的脑血管MR图像重构性能比较图之一，采样率为30％。图6b为共轭梯度法的脑血管MR图像重构性能比较图之二，采样率为30％。图6c为共轭梯度法的脑血管MR图像重构性能比较图之三，采样率为30％。图7a为结合非线性共轭梯度法的膝盖MR图像重构性能比较图之一，采样率为30％。图7b为结合非线性共轭梯度法的膝盖MR图像重构性能比较图之一，采样率为30％。图7c为结合非线性共轭梯度法的膝盖MR图像重构性能比较图之一，采样率为30％。图8在采样率为50％下头部、脑血管以及膝盖MR重构图像具体实施方式下面结合附图和具体实施例，进一步阐述本专利技术，应理解这些实施例仅用于说明本专利技术而不用于限制本专利技术的范围，在阅读了本专利技术之后，本领域技术人员对本专利技术的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。欠采样磁共振图像重构的基本模型为：Fu＝kF(2)其中，m是需要重构的MR图像，y是欠采样的k空间数据，F为二维傅里叶变换，Fu是欠采样傅里叶变换，k代表采样模式。L0范数优化属于NP-hard问题，在观察矩阵Fu满足约束等距性(RIP)的条件下，可以转化为求解其最优凸近似L1范数优化，m可稀疏表示为：θ＝Ψm(3)对θ进行稀疏反变换ΨT即可得m，式(1)模型可转化为：min||θ||1s.t.y＝Fum(4)考虑到成像过程中噪声的影响，将上述模型转化为：min||θ||1s.t.||Αθ-y||＜ε(5)A＝FuΨT(6)其中，阈值参数ε控制重构图像对于测量数据的保真度，ε的值通常设置为低于预期噪声水平。将L1范数转化为更为简单的L2范数正则化，同时加入TV惩罚项，则可以通过优化以下问题重构MR图像：其中，λ是用于平衡第一项保真项和第二项TV惩罚项的正则化参数。采用共轭梯度法求解式(7)可获得重构图像，共轭梯度法的下降步长α通过一种非线性作用函数Sigmoid函数进行动态调整：x＝β(1-k)(10)其中，k为迭代次数，β用于调整下降速率，一般选取0.5左右数值，β越大则下降速度越快，在本文中选取β的值为0.5。实施例选取脑部、脑血管和膝盖断层MR图像进行实验，图像的分辨率为512×512像素点，使用均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和结构化相似度(SSIM)评估图像重构质量。图1为来自医院的原始MR图像，分别是脑、脑血管和膝盖三个部位。图2-4显示了在30％的采样率下，采用本专利技术提出的基于非线性作用函数的共轭梯度法(简称A共轭梯度法)与结合回溯线搜索的共轭梯度法(简称B共轭梯度法)所重构的MR图像，依次为脑部、脑血管、膝盖三个部位的MR图像。本专利技术所提出的方法对于不同人体部位的MR图像均有较好的恢复效果。图5-7为本专利技术所提出的基于非线性本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于非线性作用函数的共轭梯度法的磁共振图像重构方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：获取欠采样的k空间磁共振图像数据，利用如下模型重构图像：

【技术特征摘要】
1.一种基于非线性作用函数的共轭梯度法的磁共振图像重构方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：获取欠采样的k空间磁共振图像数据，利用如下模型重构图像：Fu＝kF(2)其中，m是需要重构的磁共振图像，y是欠采样k空间数据，Fu是观察矩阵，k为欠采样模式，F为二维傅里叶变换；步骤二：将L0范数优化转变为求解L1范数优化问题，可对原始图像进行稀疏表示：m＝ΨTθ(4)其中，Ψ＝[ψ1,ψ2,…,ψN]∈RN×N；步骤三：考虑到成像过程中的噪声，上述模型可转化为其中，A＝FuΨT，ε为阈值参数，其取值通常低于噪声水平；步骤四：利用k空间数据一致性，将上述模型转化为拉格朗日形式的无约束问题，并加入TV惩罚项：其中，λ是用于平衡第一项保真项和第二项惩罚项的正则化参数；步骤五：引入一种非线性作用函数Sigmoid函数动态调整共轭梯度法步长：x＝β(1-k)(9)其中，β为下降速率调整参数，在本文中取值为0.5，k为迭代次数，α(k)为第k次迭代时的步长；步骤六：利用步骤五修改后的共轭梯度法，求解式(6)获得重构图像。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述步骤一中欠采样磁共振图像重构的基本模型为：Fu＝kF(11)其中，m是需要重构的MR图像，y...

【专利技术属性】
技术研发人员：王伟，高子涵，胡晓雯，其他发明人请求不公开姓名，
申请(专利权)人：南京医科大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32