饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法技术

本发明专利技术基于广义Biot理论的u‑p控制方程，以及对流粒子域插值技术，提供了一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI‑IMPM方法，该方法包括饱和多孔介质大变形固结过程分析及饱和多孔介质大变形动力过程分析。本发明专利技术采用隐式时间积分策略克服了传统显式物质点法受临界时间步长限制的缺陷，特别在求解准静态问题时显著提高计算效率；并结合CPDI的网格边界光滑插值优势及隐式物质点法的Euler‑Lagrangian描述优势在处理大变形及极端大变形时相较传统FEM计算性能更加稳健。本发明专利技术还提出了一种扩展物质点罚因子法，用以更加简单准确地处理流固耦合系统的边界条件。

CCPDI-IMPM Method for Large Deformation Analysis of Saturated Porous Media

【技术实现步骤摘要】
饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法
本专利技术属于计算力学
，具体涉及一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法。
技术介绍
饱和多孔介质是一种自然界中广泛存在的多相多孔材料，其由可变形的固体骨架及充满其间的孔隙流体共同组成。近几十年来，由于饱和多孔介质具有复杂的力学性质而被科研人员高度关注，并在岩土工程、生物工程等诸多领域被广泛应用。通过对其进行数值模拟可以得到可靠的仿真结果进而对实际工程应用中多孔结构的功能性和安全性进行有效评估，从而对相关地质灾害预防、安全高效生产及人体健康防护等众多方面均产生了重要意义。例如，岩土工程中常应用的边坡、堤坝的稳定性分析和石油及页岩气开采过程中涉及的水力压裂技术；生物工程中有关动物体内生物软组织的动力响应及非线性行为的数值分析等。因此，在现今计算机技术快速发展的时代，发展高效的数值计算方法并结合计算机超高的计算能力对结构在复杂工况条件下进行深度数值仿真分析已成为前沿科技发展的主流趋势。对于饱和多孔介质的数值模拟相关理论研究最早可追溯到Terzaghi固结理论，随后Biot将其理论拓展至三维固结分析，并建立了考虑饱和多孔介质内流-固相互作用的动力控制方程，即Biot理论。之后，Truesdell等人提出混合物理论，Bowen等人基于此理论发展了土力学中耦合系统方程。为了进一步研究变形土体的强非线性行为，Zienkiewicz和Prevost提出了广义增量方程为分析饱和土的材料非线性及大变形行为提供了求解方法。而后，Prevost首次采用有限单元法(FEM)对饱和多孔介质的非线性行为进行了数值模拟，为之后饱和多孔介质理论的快速发展奠定了基础。1984年，Zienkiewicz从土壤整体平衡方程和流体运动方程出发，基于Terzaghi有效应力理论建立了饱和土的广义Biot理论模型，并导出了适用于高速运动过程分析的饱和多孔介质固以相位移和液相位移为未知变量的u-U控制方程，及适用于中、低速运动过程的动力和固结过程分析的以固相位移和孔隙流体压强为未知变量的u-p控制方程。之后，一系列基于FEM方法的饱和多孔介质理论模型被提出，如：两相流体模型，热-水-力模型，全耦合动力模型等。随着理论研究不断深入，运用FEM分析大变形、冲击及侵彻等问题时存在诸多困难，由于其自身的强网格依赖性致使结构变形较大时局部网格会发生严重畸变，因而需要网格重构，但这不仅增大了计算量，而且严重影响计算精度。由此，无网格法的提出成功解决了上述难题，而物质点法(MPM)作为一种最具有代表性的无网格法，自1994年被Sulsky提出至今已得到快速发展。由于MPM最初被提出是基于显式时间积分方法，故其被广泛用于求解动力问题。研究发现运用显式物质点法(EMPM)分析准静态问题时存在计算量大、计算精度低，以及求解一些耦合场问题时存在边界处理相较复杂等缺陷，而Guilkey提出的基于隐式时间积分格式的物质点法(IMPM)很好地克服了上述EMPM的缺陷，且兼并传统物质点法求解大变形问题的优势。因此，本工作将采用隐式物质点法(IMPM)并结合对流粒子域插值技术(CPDI)发展一种耦合对流粒子域插值隐式物质点法(CCPDI-IMPM)对饱和多孔介质大变形固结/动力过程展开相关研究。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题：本专利技术采用基于混合物理论的饱和多孔介质连续体模型，创新性的提出了一种饱和多孔介质大变形固结/动力分析的耦合对流粒子域插值隐式物质点方法(CCPDI-IMPM)，其目的在于解决现有技术存在的以下问题：克服基于传统FEM方法模拟饱和多孔介质大变形时发生网格畸变造成严重数值误差的缺陷；克服基于EMPM方法模拟饱和多孔介质固结/动力过程时施加流体压力边界条件过程复杂的不足，并且最重要的是发展一种新的耦合物质点算法克服应用传统EMPM求解固结问题出现计算量大、计算精度低等问题。本专利技术的技术方案：饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法，基于广义Biot理论的u-p形式控制方程，以及对流粒子域插值技术(CPDI)，提供了一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法，该方法主要包括饱和多孔介质大变形固结过程分析及饱和多孔介质大变形动力过程分析两个部分，具体步骤如下：(1)首先，针对饱和多孔介质大变形固结过程分析，基于等温假设，且忽略阻尼效应和不考虑重力影响情况下，其耦合系统强形式控制方程为：式中：σ＝σ″-αpI为总应力张量，σ″为有效应力张量，p为液相孔隙压强，α为Biot系数，I是二阶单位张量，b为体积力矢量，ρ为混合物密度，表示成ρ＝nρw+(1-n)ρs，n为孔隙率，ρs、ρw分别表示固相和液相的密度，为孔隙压力变化率，为固相速度矢量，kw为渗透率，表示为kw＝k/μw，k为固有渗透系数，μw为液相动力粘性，Ks、Kw分别表示固相和液相的体积模量；耦合系统的初始条件、边界条件为：初始位移、压强边界条件：在求解域Ω和边界上u＝u0，p＝p0式中：u0、u、分别为初始位移、固相位移、指定边界位移，为指定边界面力，nτ为在边界上外法线矢量，且有p0、p、分别为初始压强、液相孔隙压强、指定边界压强，为指定边界流量，nq为在边界上外法线矢量，且有然后，对式(1)、(2)中耦合系统强形式控制方程进行空间域上离散，先采用Galerkin法并考虑式(3)中耦合系统初始和边界条件，获得其弱形式控制方程为：式中：ws、ww分别是位移场和孔隙压力场的任意试函数；再通过在物质点上累加获得其空间离散方程：式中：Np表示物质点总数，Nn表示活动网格节点总数，Vp表示物质点p的粒子域体积，上标s、w分别表示变量与位移场和压力场相关，下标p、I分别表示变量与物质点和背景网格节点相关，φI、分别表示背景网格广义插值数值基函数及其梯度，表示可替代的背景网格数值基函数；由于试函数是任意函数，故上式(6)、(7)整理得到如下矩阵方程：最后，采用Newmark积分和Newton-Raphson迭代策略对空间离散方程(8)在时域上进行离散，通过推导可得如下耦合系统对称的离散格式迭代方程和耦合系统等效刚度矩阵：式中各变量表征如下：固-液耦合矩阵液-固耦合矩阵液相压缩矩阵液相渗流矩阵固相切线刚度矩阵固相外载荷液相外载荷上述式(15)中Kmat、Kgeo分别表示固相材料刚度矩阵和固相几何刚度矩阵，且各式中上标i，n+1表示n+1时间步内第i个迭代步，其中δ、θ为Newmark积分参数，Δt为时间增量，分别表示位移场和压力场的插值形函数，BI，L、BI，NL分别表示压力场梯度算子、线性应变-位移矩阵和非线性应变-位移矩阵，为Cauchy应力矩阵，表示材料本构张量，m在处理一维、二维问题时为[110]T，处理三维问题时为[111000]T；过程二：对于饱和多孔介质大变形动力过程分析，其相较固结分析过程考虑了惯性力项，基于等温假设，且忽略阻尼效应和不考虑重力影响情况下，其强形式控制方程为：其中为固相加速度矢量；耦合系统的初始条件、边界条件为：由于式(18)、(19)中耦合系统强形式控制方程在空间域和时间域上离散方式与固结过程一致，故此直接给出其空间离散方程和时间离散方程的表达式，则空间离散方程为：耦合系统对称的时间离散本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI‑IMPM方法，其特征在于，步骤如下：基于广义Biot理论的u‑p形式控制方程，以及对流粒子域插值方法，提供了一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI‑IMPM方法，该方法包括饱和多孔介质大变形固结过程分析及饱和多孔介质大变形动力过程分析两个部分，具体步骤如下：(1)首先，针对饱和多孔介质大变形固结过程分析，基于等温假设，且忽略阻尼效应和不考虑重力影响情况下，其耦合系统强形式控制方程为：

【技术特征摘要】
1.一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法，其特征在于，步骤如下：基于广义Biot理论的u-p形式控制方程，以及对流粒子域插值方法，提供了一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法，该方法包括饱和多孔介质大变形固结过程分析及饱和多孔介质大变形动力过程分析两个部分，具体步骤如下：(1)首先，针对饱和多孔介质大变形固结过程分析，基于等温假设，且忽略阻尼效应和不考虑重力影响情况下，其耦合系统强形式控制方程为：式中：σ＝σ″-αpI为总应力张量，σ″为有效应力张量，p为液相孔隙压强，α为Biot系数，I是二阶单位张量，b为体积力矢量，ρ为混合物密度，表示成ρ＝nρw+(1-n)ρs，n为孔隙率，ρs、ρw分别表示固相和液相的密度，为孔隙压力变化率，为固相速度矢量，kw为渗透率，表示为kw＝k/μw，k为固有渗透系数，μw为液相动力粘性，Ks、Kw分别表示固相和液相的体积模量；耦合系统的初始条件、边界条件为：式中：u0、u、分别为初始位移、固相位移、指定边界位移，为指定边界面力，nτ为在边界上外法线矢量，且有p0、p、分别为初始压强、液相孔隙压强、指定边界压强，为指定边界流量，nq为在边界上外法线矢量，且有然后，对式(1)、(2)中耦合系统强形式控制方程进行空间域上离散，先采用Galerkin法并考虑式(3)中耦合系统初始和边界条件，获得其弱形式控制方程为：式中：ws、ww分别是位移场和孔隙压力场的任意试函数；再通过在物质点上累加获得其空间离散方程：式中：Np表示物质点总数，Nn表示活动网格节点总数，Vp表示物质点p的粒子域体积，上标s、w分别表示变量与位移场和压力场相关，下标p、I分别表示变量与物质点和背景网格节点相关，φI、分别表示背景网格广义插值数值基函数及其梯度，表示可替代的背景网格数值基函数；由于试函数是任意函数，故上式(6)、(7)整理得到如下矩阵方程：最后，采用Newmark积分和Newton-Raphson迭代策略对空间离散方程(8)在时域上进行离散，通过推导得如下耦合系统对称的离散格式迭代方程和耦合系统等效刚度矩阵：式中各变量表征如下：固-液耦合矩阵液-固耦合矩阵液相压缩矩阵液相渗流矩阵固相切线刚度矩阵固相外载荷液相外载荷上述式(15)中Kmat、Kgeo分别表示固相材料刚度矩阵和固相几何刚度矩阵，且各式中上标i，n+1表示n+1时间步内第i个迭代步，其中δ、θ为Newmark积分参数，Δt为时间增量，分别表示位移场和压力场的插值形函数，BI，L、BI，NL分别表示压力场梯度算子、线性应变-位移矩阵和非线性应变-位移矩阵，为Cauchy应力矩阵，表示材料本构张量，m在处理一维、二维问题时为[110]T，处理三维问题时为[111000]T；过程二：对于饱和多孔介质大变形动力过程分析，其相较固结分析过程考虑了惯性力项，基于等温假设，且忽略阻尼效应和不考虑重力影响情况下，其强形式控制方程为：其中为固相加速度矢量；耦合系统的初始条件、边界条件为：由于式(18)、(19)中耦合系统强形式控制方程在空间域和时间域上离散方式与固结过程一致，故此直接给出其空间离散方程和时间离散方程的表达式，则空间离散方程为：耦合系统对称的时间离散迭代方程和耦合系统等效刚度矩阵为：式中固-液耦合矩阵Csw、液-固耦合矩阵Cws、液相压缩矩阵Pww、液相渗流矩阵Hww、固相刚度矩阵KT、固相外载荷液相外载荷如式(11)-(17)所示，且混合物质量矩阵M、液相质量矩阵Mw表达如下：混合物质量矩阵液相质量矩阵根据上述理论推导得出的饱和多孔介质固结/动力分析过程的增量迭代离散形式控制方程，并选取材料本构模型，再结合CPDI插值方法和IMPM数值计算方法即可实现本发明提出的饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法，其具体实施步骤如下：步骤一、在所研究问题求解域内建立离散物质点模型、划分Euler背景网格，并定义物质点物理材料参数，且根据给定初始条件初始化域内物质点的物理属性，以及根据具体问题选择饱和多孔介质大变形数值分析过程；步骤二、初始化Euler背景网格，并在离散的物质点和网格节点间通过CPDI插值方法建立映射关系，对Euler网格划分活动网格及非活动网格、活动节点及非活动节点；且通过插值函数将物质点携带的物理信息映射到背景网格节点，再由Newmark积分策略初始预测网格节点运动状态；步骤三、根据确定的饱和多孔介质大变形数值分析过程选择对应状态离散控制方程，并以物质点作为积分点完成耦合系统等效刚度矩阵的组装，并施加位移场和孔隙压力场边界条件，再通过Newmark积分策略更新网格节点动量信息及利用Newton-Raphson迭代策略完成当前时间步内耦合系统增量迭代方程求解；步骤四、根据后变形后的背景网格节点信息更新物质点位置及运动状态，并返回步骤二，进入下一计算时间步，直至数值计算完成。2.根据权利要求1所述的饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法，其特征在于，在步骤二中，采用CPDI插值技方法需基于如下两个基本假设：粒子域为平行四边形，以及变形梯度...

【专利技术属性】
技术研发人员：郑勇刚，胡志强，刘宇，陶俊，张洪武，叶宏飞，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：辽宁,21