一种用于克服结构模型修正病态性的改良截断奇异值方法技术

本发明专利技术涉及结构模型修正领域，特指一种用于克服结构模型修正病态性的改良截断奇异值方法，通过有限元软件对结构进行有限元建模，对结构进行静力测试或动力测试，获得其静力响应参数或动力响应参数，从而获得结构模型修正基本方程，对修正基本方程系数矩阵进行奇异值分解，通过截断奇异值公式，计算出只取前t个奇异值时的修正参数向量，以及相应的残差向量，画出相应的散点图，用直线段将各个点连起来，得到一个折线图，通过公式计算，即可得出最终的模型修正参数解。采用上述方案后，适用于解决大型结构的有限元模型修正问题，使其能在数据有误差的情况下也能获得稳定准确的模型修正参数解。

An improved truncated singular value method for overcoming the ill-conditioning of structural model updating

【技术实现步骤摘要】
一种用于克服结构模型修正病态性的改良截断奇异值方法
本专利技术涉及结构模型修正领域，特指一种用于克服结构模型修正病态性的改良截断奇异值方法。
技术介绍
准确的结构有限元模型是进行结构力学分析、响应预测、振动控制、损伤识别等的基础。通常，由有限元软件所建立的结构模型与真实结构往往存在着较大的误差，体现在由结构有限元模型计算所得的响应参数(如静力位移、振动频率或振型)与真实结构实际测量所得的响应参数差异很大，这种情况下必须进行结构模型修正，来使得计算的响应参数与实测的响应参数尽量接近，修正后的有限元模型方可用于结构力学分析、响应预测、振动控制、损伤识别中。因此，结构模型修正技术在土木工程、机械工程、航空工程、海洋工程等众多工程
受到广泛重视。比如，2017年10月刘才玮等提出了基于动力或静动力的钢筋混凝土简支梁火灾模型修正方法[1]。2017年12月翁顺等提出了一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法[2]。2018年1月陈庆等提出了一种基于摄动法的复杂模型不确定性有限元模型修正方法[3]。但有限元模型修正中所存在的方程病态性问题一直都还没有公认的最优解决办法。模型修正中方程病态性问题是指：由于结构的复杂性，基于静力或动力测试参数所建立的模型修正方程，其系数矩阵往往存在严重的复共线性，即系数矩阵的条件数很大，当所用数据中存在误差时，由这种病态方程计算所得的修正参数将严重失真。为了克服方程病态性问题，2009年11月陈立波等提出了一种用于克服有理函数模型病态性的改进的奇异值修正方法[4]，但他们所提方法主要适用于遥感影像
，且需要进行循环迭代计算，计算复杂并不适用于解决大型结构的有限元模型修正问题。因此，本专利技术人对此做进一步研究，研发出一种用于克服结构模型修正病态性的改良截断奇异值方法，本案由此产生。参考文献：[1]刘才玮；巴光忠；苗吉军.基于动力或静动力的钢筋混凝土简支梁火灾模型修正方法[P].中国专利:CN107908824A,2017.10。[2]翁顺；朱宏平；夏勇；田炜；李佳靖；陈志丹.一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法[P].中国专利:CN107862170A,2017.12。[3]陈庆；张保强；苏国强.一种基于摄动法的复杂模型不确定性有限元模型修正方法[P].中国专利:CN108334670A,2018.1。[4]陈立波；焦伟利.一种用于克服有理函数模型病态性的改进的奇异值修正方法[P].中国专利:CN101719118A,2009.11。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种用于克服结构模型修正病态性的改良截断奇异值方法，适用于解决大型结构的有限元模型修正问题，使其能在数据有误差的情况下也能获得稳定准确的模型修正参数解。为了实现上述目的，本专利技术的技术方案如下：一种用于克服结构模型修正病态性的改良截断奇异值方法，包括以下步骤：(1)首先，利用通用的有限元软件对结构进行有限元建模，获得结构的初始有限元模型；同时，对结构进行静力测试或动力测试，获得其静力响应参数或动力响应参数；(2)根据步骤1所建立的初始有限元模型以及测试所得的响应参数，获得结构模型修正基本方程A·x＝b；(3)对步骤2所得模型修正基本方程中的系数矩阵A进行奇异值分解，获得其p个非零奇异值σi，左奇异向量ui和右奇异向量vi(i＝1～p)；(4)利用截断奇异值公式计算出只取前t个奇异值时的修正参数向量xt，以及相应的残差向量et＝Axt-b；(5)以向量et的2-范数||et||为横坐标，以向量xt的2-范数||xt||为纵坐标，在直角坐标系中画出当t从1取到p时所得到的散点图一；(6)根据公式计算出残差临界值，其中υ为数据测量时的精度范围，根据所得计算结果，在步骤5所得的散点图一中去掉那些残差值大于e*所对应的点，从而得到一个新的散点图二；(7)根据步骤6所得的散点图二，用直线段将各个点连起来，得到一个折线图，计算出该折线图中每一个拐点处的夹角值，找出其中夹角值最小的那个拐点，该点所对应的t值即为最优截断奇异值的数目，记其为t0；(8)最后，取出与t0对应的即为最终的模型修正参数解。其中，通用有限元软件，可以在市场购买获得，常见的比如ANSYS和MATLAB等。静力测试或动力测试，属于结构实验中的常见测试内容，静力响应参数一般指结构在静力荷载作用下的位移参数，动力响应参数一般指结构在自由振动下的频率和振型参数。进一步，所述结构模型修正基本方程A·x＝b，其中向量b(b＝(b1,…,bm)T)是观测所得参数与由初始模型计算所得参数之间的差值，包括位移、频率或振型差向量，m是测试的参数总数目；向量x(x＝(x1,…,xn)T)是欲求解的修正参数向量，其中的每一个元素代表结构初始有限元模型中的各个修正参数，n是欲求解的修正参数总数目；系数矩阵A(m×n维)根据初始有限元模型的灵敏度分析获得。具体可以参考位移灵敏度或模态灵敏度方面的教材或专著。矩阵奇异值分解和向量的2-范数，由通用的矩阵分析软件获得，比如软件MATLAB中的奇异值分解命令和求解2-范数命令。进一步，所述数据测量时的精度范围υ，由测试所用的仪表的精度等级来确定，比如位移、频率或振型可取υ＝0.05。进一步，所述折线图中每一个拐点处的夹角值，由余弦定理来计算，计算公式为cosα＝(a2+b2-c2)/2ab，其中a和b为夹角的两边长度，c为夹角对边的长度。采用上述方案后，本专利技术与现有技术相比，具有以下优点：本专利技术能准确找出最优截断奇异值的数目，避免了传统截断奇异值方法无法准确判断出最优截断奇异值数目的缺陷，可以有效克服结构模型修正中的病态性，在数据有误差的情况下也能获得稳定准确的模型修正参数解，且计算简洁高效。附图说明图1是悬臂桁架结构及静力加载方式的示意图；图2是步骤5所得散点图一示意图；图3是步骤6所得散点图二示意图；图4是步骤7所得折线图示意图；图5是采用本专利技术所得的修正参数解与真实值比较示意图；具体实施方式下面结合附图对本专利技术的具体实施方式进一步详细的描述。实施例：悬臂桁架结构。对于图1所示的悬臂桁架结构，采用本专利技术进行模型修正的步骤如下：(1)首先，利用通用的有限元软件对结构进行有限元建模，获得结构的初始有限元模型；同时，对结构进行静力测试，获得其静力响应参数，即各节点的位移；(2)根据步骤1所建立的初始有限元模型以及测试所得的响应参数，获得结构模型修正基本方程A·x＝b；(3)对步骤2所得模型修正基本方程中的系数矩阵A进行奇异值分解，获得其p个非零奇异值σi，左奇异向量ui和右奇异向量vi(i＝1～p)；(4)利用截断奇异值公式计算出只取前t个奇异值时的修正参数向量xt，以及相应的残差向量et＝Axt-b；(5)以向量et的2-范数||et||为横坐标，以向量xt的2-范数||xt||为纵坐标，在直角坐标系中画出当t从1取到p时所得到的散点图；(6)根据公式计算出残差临界值，其中υ为数据测量时的精度范围，根据所得计算结果，在步骤5所得的散点图中去掉那些残差值大于e*所对应的点，从而得到一个新的散点图；(7)根据步骤6所得的散点图，用直线段将各个点连起来，得到一个折线图，计算出该折线图中每一个拐点处的夹角值，找出其中夹角值最小的那个拐点，该点所对应本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种用于克服结构模型修正病态性的改良截断奇异值方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)首先，利用通用的有限元软件对结构进行有限元建模，获得结构的初始有限元模型；同时，对结构进行静力测试或动力测试，获得其静力响应参数或动力响应参数；(2)根据步骤1所建立的初始有限元模型以及测试所得的响应参数，获得结构模型修正基本方程A·x＝b；(3)对步骤2所得模型修正基本方程中的系数矩阵A进行奇异值分解，获得其p个非零奇异值σi，左奇异向量ui和右奇异向量vi(i＝1～p)；(4)利用截断奇异值公式

【技术特征摘要】
1.一种用于克服结构模型修正病态性的改良截断奇异值方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)首先，利用通用的有限元软件对结构进行有限元建模，获得结构的初始有限元模型；同时，对结构进行静力测试或动力测试，获得其静力响应参数或动力响应参数；(2)根据步骤1所建立的初始有限元模型以及测试所得的响应参数，获得结构模型修正基本方程A·x＝b；(3)对步骤2所得模型修正基本方程中的系数矩阵A进行奇异值分解，获得其p个非零奇异值σi，左奇异向量ui和右奇异向量vi(i＝1～p)；(4)利用截断奇异值公式计算出只取前t个奇异值时的修正参数向量xt，以及相应的残差向量et＝Axt-b；(5)以向量et的2-范数||et||为横坐标，以向量xt的2-范数||xt||为纵坐标，在直角坐标系中画出当t从1取到p时所得到的散点图一；(6)根据公式计算出残差临界值，其中υ为数据测量时的精度范围，根据所得计算结果，在步骤5所得的散点图一中去掉残差值大于e*所对应的点，从而得到一个新的散点图二；(7)根据步骤6所得的散点图二，用直线段将各个点连起来，得到一个折线图，计算出该折线图中每一个拐点处的夹角值，找出其中夹角值最小的那...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨秋伟，王超俊，李娜，吕绍伟，王伟，
申请(专利权)人：绍兴文理学院，
类型：发明
国别省市：浙江,33