一种B样条曲面重建方法技术

本发明专利技术提供一种基于投影参数化和渐进迭代最小二乘拟合的B样条曲面重建方法，步骤如下：一、获取数据点的边界，对边界数据点进行B样条曲线拟合；二、选定双线性混合Coons曲面作为基准曲面；三、将内部数据点向基准曲面内投影，确定内部数据点的参数值；四、对数据点进行曲面拟合；采用上述技术方案，首先可以把基准曲面看作是对散乱数据点的第一次近似，先拟合边界点，之后计算出基准曲面的所有控制顶点，得到双线性Coons曲面；然后，将数据点向基面投影，引入点到曲面的距离F(u，v)作为待优化的目标函数，采用L‑BFGS方法进行无约束的优化，得到投影参数化结果；最后，根据所给定的u向和v向控制点数目、曲面的次数以及前述获得的投影参数化结果，对数据点进行B样条曲面的渐进迭代最小二乘拟合，最终得到拟合曲面的控制顶点，绘制出曲面。

A B-spline Surface Reconstruction Method

【技术实现步骤摘要】
一种B样条曲面重建方法
本专利技术提供一种B样条曲面重建方法，它具体涉及一种基于投影参数化和渐进迭代最小二乘拟合的B样条曲面重建方法。本专利技术主要面向解决逆向工程领域中的曲面重建问题，属于点云曲面重建

技术介绍
目前，逆向工程中的原始数据是由3D扫描仪测量得到的散乱点云。而点云模型的曲面重建可以分为多面体网格重建、参数曲面重建、隐式曲面重建和细分曲面重建等。其中，局部曲面拟合是将经过区域分割的点云数据分区域拟合为参数曲面，属于参数曲面重建的一种方法。之后再根据具体需求，决定是否进行曲面拼接等操作。具体实现中，曲面拟合算法需要确定拟合参数曲面的次数、控制点个数、数据点的个数等信息，并计算节点矢量，以及尽可能地保证曲面光顺。本专利技术针对的是散乱点云的无约束曲面逼近这一典型的曲面重构方法。以下对过往研究者所采用的几种曲面重建方法进行简单介绍：蒙面法是一种基于插值的曲面构造方法，能够保证曲面严格通过所有的数据点。但是当原始数据点分布不均匀时，采用蒙面法重构得到的曲面光顺性较差。Piegl和Tiller提出的逼近方法是：把求取重构曲面的任务转化为两步曲线重构，即采用B样条曲线的最小二乘拟合算法，先沿一个方向计算出曲面的控制顶点，再将第一步得到的控制顶点作为数据点，在另一个参数方向上进行曲线拟合，第二步求得的控制顶点就是曲面的控制顶点。最后生成的曲面插值于四个角点。这种方法比较直观和通用，也易于实现。但是对于原始的散乱数据点，同蒙面法的特点类似，应用此方法得到拟合曲面的光顺性也比较差。为了更好地实现对散乱数据的拟合，针对散乱数据点的参数化问题，有研究者提出了基面投影法的数据点参数化方法。通过向选定好的基面进行投影，将目标函数定义为数据点到投影点的距离，利用最小化目标函数的方法，反算得到投影点在基面上的参数值。在此基础上，对经过参数化的数据点进行B样条曲面的最小二乘拟合，重建曲面光顺性好，获得了较好的效果。该方法另外一个突出的优点就是不需要对原始数据点进行采样，实现了对散乱数据的自动参数化。本专利技术所采用的数据是经过四边域分割的点云。点云的分块主要包括基于边的和基于面的两种方法。基于边的方法关键在于确定曲率突变点，将其连接成线可以得到各封闭区域。基于面的分块主要涉及区域增长方法，需要通过曲率极值点来确定区域的边界。此外，由于B样条方法具有良好的形状表达能力，故采用B样条曲面进行分片拟合。在具体实现的过程中，本专利技术采用了投影参数化的方法获得数据点的参数化结果，之后采用了B样条曲面的渐进迭代最小二乘拟合(LSPIA)进行曲面重建，获得了良好的效果。
技术实现思路
(1)专利技术目的：本专利技术采用了投影参数化的方法获得散乱点云数据点的参数化结果，再采用B样条曲面的渐进迭代最小二乘拟合(LSPIA)进行曲面重建，能够得到具有良好的光顺性的重建曲面，可以显著提高逆向工程中曲面重建的处理效率。(2)技术方案：基于投影参数化的曲面拟合，本专利技术提供一种B样条曲面重建方法，即一种基于投影参数化和渐进迭代最小二乘拟合的B样条曲面重建方法，包括以下具体实施步骤：步骤一、获取数据点的边界，对边界数据点进行B样条曲线拟合；定义节点矢量时，保证每个节点区间内至少包含一个参数值，这样会保证拟合效果；记nu，nv分别是曲面在u向和v向的控制顶点个数；在这一步骤中，可以确定四条边界上数据点的参数值，通过计算得到边界曲线的控制顶点其中j＝1，2...，nv，以及其中i＝1，2...，nu；步骤二、选定双线性混合Coons曲面作为基准曲面，因其具有计算量小、效率高、能完整反映边界特性等优势；由第一步拟合的得到的曲线控制顶点，根据以下关于双线性混合Coons曲面的计算公式，确定基准曲面上的控制顶点dij；其中ui，vj是边界数据点的参数值，其确定方法如下：ui＝(i-1)/(nu-1)i＝1，2...,nu(2-2)vj＝(j-1)/(nv-1)j＝1，2...,nv(2-3)得到基准曲面的基函数表示为：式中：dij表示基准曲面的控制顶点；Ni,k(u)是u向的k次规范B样条基函数，Nj,l(v)是v向的l次规范B样条基函数；步骤三、将内部数据点向基准曲面内投影，确定内部数据点的参数值，具体实现是，将参数值u，v作为待优化量，目标函数F(u，v)设定为点到基准面的距离，采用作为拟牛顿法的L-BFGS方法对目标函数进行优化，得到使F(u，v)最小时的(u，v)，即为参数化结果；目标函数F(u，v)如下：F(u,v)＝min||S(u,v)-pij||2(3-1)式中：S(u,v)表示参数(u，v)所对应的曲面上的点，pij代表内部数据点；步骤四、对数据点进行曲面拟合。本专利技术所采用的方法是渐进迭代最小二乘拟合(LSPIA)；虽然不插值于四个角点，但是LSPIA无需求解线性方程组，相比于最小二乘拟合的方法效率更高，同时可以得到很好的拟合效果；采用上述技术方案，首先可以把基准曲面看作是对散乱数据点的第一次近似，先拟合边界点，之后计算出基准曲面的所有控制顶点，得到双线性Coons曲面；然后，将数据点向基面投影，引入点到曲面的距离F(u，v)作为待优化的目标函数，采用L-BFGS方法进行无约束的优化，得到投影参数化结果；最后，根据所给定的u向和v向控制点数目、曲面的次数以及前述获得的投影参数化结果，对数据点进行B样条曲面的渐进迭代最小二乘拟合，最终得到拟合曲面的控制顶点，绘制出曲面。其中，在步骤一中所述的“B样条曲线拟合”，是指将散乱点云中的数据点拟合为B样条曲线；B样条曲线具有良好的形状表达能力，局部性质优良而且便于编程实现，是曲线曲面造型中常用的表示形式。其中，在步骤二中所述的“双线性混合Coons曲面”，是指一种典型的用于插值于四条边界曲线的曲面；双线性混合Coons曲面的构造原理是：在两条u向边界之间构造v向直纹面，在两条v向边界之间构造u向直纹面，把二者叠加之后，再减去由四个角点决定的一张双线性插值张量积曲面；用它来进行曲面拼合，由公共边界可以保证曲面的位置连续性；除了其本身的优良性质之外，双线性混合Coons曲面作为基面具有良好的光顺性、映射唯一性，而且易于构造。其中，在步骤三中所述的“拟牛顿法的L-BFGS方法”，是指Limited-memoryBFGS，即限制内存的BFGS方法；该BFGS是一种常用的求解无约束非线性问题的优化方法；作为拟牛顿法的一种形式，BFGS方法无需计算二阶偏导数，收敛速度较快；该BFGS方法是以四位专利技术人的名字命名；而L-BFGS的基本思想是只保存最近的迭代信息，相比于BFGS方法，它的改进在于大大减少了数据的存储空间。(3)有益效果：①对参数化结果的优化方法：本专利技术进一步改进在于，所述步骤三采用L-BFGS方法求取每个数据点的投影参数值，具体说明和操作步骤如下：求解最优化问题的过程中，牛顿法需要求解二阶导数，这可能导致Hessian矩阵非正定，而拟牛顿法采用不包含二阶导数的矩阵做近似。作为拟牛顿方法的一种，BFGS方法已有较完善的局部收敛理论，而且相比于同为拟牛顿法的DFP方法，BFGS方法拥有更好的性能。为了解决BFGS方法需要大量内存开销的问题，研究者们又提出了限制内存的L-BFGS方法作为改进。在本专利技术的实际应用中本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种B样条曲面重建方法，即一种基于投影参数化和渐进迭代最小二乘拟合的B样条曲面重建方法，其特征在于：它包括以下具体实施步骤：步骤一、获取数据点的边界，对边界数据点进行B样条曲线拟合；定义节点矢量时，保证每个节点区间内至少包含一个参数值，这样会保证拟合效果；记nu，nv分别是曲面在u向和v向的控制顶点个数；在这一步骤中，能确定四条边界上数据点的参数值，通过计算得到边界曲线的控制顶点d1j，

【技术特征摘要】
1.一种B样条曲面重建方法，即一种基于投影参数化和渐进迭代最小二乘拟合的B样条曲面重建方法，其特征在于：它包括以下具体实施步骤：步骤一、获取数据点的边界，对边界数据点进行B样条曲线拟合；定义节点矢量时，保证每个节点区间内至少包含一个参数值，这样会保证拟合效果；记nu，nv分别是曲面在u向和v向的控制顶点个数；在这一步骤中，能确定四条边界上数据点的参数值，通过计算得到边界曲线的控制顶点d1j，其中j＝1，2...，nv，以及di1，其中i＝1，2...，nu；步骤二、选定双线性混合Coons曲面作为基准曲面，因其具有计算量小、效率高、能完整反映边界特性诸优势；由第一步拟合的得到的曲线控制顶点，根据以下关于双线性混合Coons曲面的计算公式，确定基准曲面上的控制顶点dij；其中ui，vj是边界数据点的参数值，其确定方法如下：ui＝(i-1)/(nu-1)i＝1，2...,nu(2-2)vj＝(j-1)/(nv-1)j＝1，2...,nv(2-3)得到基准曲面的基函数表示为：式中：dij表示基准曲面的控制顶点；Ni,k(u)是u向的k次规范B样条基函数，Nj,l(v)是v向的l次规范B样条基函数；步骤三、将内部数据点向基准曲面内投影，确定内部数据点的参数值，具体实现是，将参数值u，v作为待优化量，目标函数F(u，v)设定为点到基准面的距离，采用作为拟牛顿法的L-BFGS方法对目标函数进行优化，得到使F(u，v)最小时的(u，v)，即为参数化结果；目标函数F(u，v)如下：F(u,v)＝min||S(u,v)-pij||2(3-1)式中：S(u,v)表示参数(u，v)所对应的曲面上的点，pij代表内部数据点；步骤四、对数据点进行曲面拟合；本发明所采用的方法是渐进迭代最小二乘拟合即LSPIA；虽然不插值于四个角点，但是LSPIA无需求解线性方程组，相比于最小二乘拟合的方法效率更高，同时能得到很好的拟合效果；采用上述技术方案，首先能把基准曲面看作是对散乱数据点的第一次近似，先拟合边界点，之...

【专利技术属性】
技术研发人员：王伟，郭振宇，赵罡，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11