一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法技术

本发明专利技术属于三维热分析数值求解技术领域，涉及一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法。本发明专利技术首先对要进行热分析的器件进行建模，然后将辐射热平衡方程与热传导控制方程耦合求解，采用伽辽金残数加权的方法，得到热辐射边界条件的有限元弱形式。接着采用四面体网格剖分模型，选择二阶叠层基函数，离散有限元弱形式方程，配合Newton‑Raphson迭代方法得到有限元单元矩阵和右端向量，集成最终的方程组，最后运用科学的非线性收敛判据，经过不断迭代，快速准确地得到最终的数值计算结果。

A Three-Dimensional Finite Element Method Based on Radiation Heat Transfer

【技术实现步骤摘要】
一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法
本专利技术属于三维热分析数值求解
，具体涉及一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法。
技术介绍
行波管是微波器件中高功率、宽频带放大器的主要管型，大量用作卫星通信、电子对抗和雷达系统的放大级或发射功率源。随着新材料、新工艺和新技术的不断出现，行波管的性能和技术指标有了很大提高，但随之也带来了高的热负载。电子枪作为行波管的核心部件，对于行波管寿命和可靠性都有重要的影响。电子枪在工作状态下，其阴极要发射电子注，必须要达到足够高的温度，一般高达1000摄氏度。在如此高的温度下，加上电子枪内部的真空环境，辐射换热是一个极其重要的热传递过程。目前，在数值计算领域，有关的辐射换热理论主要分为两种：一种是封闭环境内的辐射热平衡方程与热传导控制方程迭代求解的显式计算方法，该种方式计算方便快捷，但是对于某些特定的情况(比如边界条件缺失)会导致问题不可求解；一种是辐射热平衡方程与热传导控制方程的耦合求解，这是一种隐式求解方法，有的文献耦合求解会采用Newton-Raphson等非线性迭代方法，但是其耦合矩阵是非对称的，而且采用的是低阶基函数，在网格加密的情况下造成极大的内存和计算负担。
技术实现思路
针对上述存在问题或不足，为解决现有的辐射热平衡方程与热传导控制方程的耦合求解效率低的问题，本专利技术提供了一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法，该方法从辐射能量的本质出发，经过巧妙的变换，使得最终的耦合矩阵变为对称矩阵，并且采用二阶叠层基函数以及牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代方法来进行非线性的有限元求解，可以很快地求得高精度的数值模拟结果。其具体技术方案，包括以下步骤：A.对目标器件进行建模，建立对应的几何结构模型；B.从辐射换热的本质出发，得到辐射换热问题的有限元弱形式；C.采用四面体网格剖分求解域；D.选择叠层基函数，离散B中得到的有限元弱形式，得到辐射换热问题的有限元方程组；E.对步骤D中的有限元非线性方程组不断地进行迭代，直到其温度值满足设定的收敛规则。进一步优选，所述步骤D中选择二阶叠层基函数，相比于插值高阶基函数，叠层基函数构造方法更加简便，而且对于后面的有限元处理过程也有极大的好处，提高了有限元求解的精度。此外，步骤E中的迭代方法选用Newton-Raphson非线性迭代方法，通过这种方法的使用，使得辐射换热的高度非线性难题迎刃而解，并且可以很快地达到收敛，极大地提高了求解速度。Newton-Raphson方法最终的非线性方程组迭代形式如下：J(q)ΔA(q)＝F-S(q)A(q)(1)其中J(q)是雅可比矩阵，是本专利技术需要求解的最重要矩阵，ΔA(q)是前后两次迭代的温度差值，F是右端向量，q是迭代次数，S(q)是采用Newton-Raphson方法之前的有限元初始矩阵项，A(q)是前一次迭代的温度值。所述收敛规则是||F-S(q+1)A(q+1)||＜ε或者(ε是人为设定的收敛精度值，S(q+1)是采用Newton-Raphson方法之后的有限元初始矩阵项，A(q+1)是后一次迭代的温度值)。本专利技术针对辐射换热在有限元方法中的应用问题，将辐射热平衡方程与热传导控制方程联立，得到有限元弱形式，并采用高阶叠层基函数离散成非线性方程组，与Newton-Raphson迭代方法结合，通过设定的收敛判据，不断地迭代，直到求得最终的温度值。与现有技术相比，本专利技术可以准确、快速地求解高度非线性辐射换热问题，并且解决了现有技术关于这方面描述不足以及一些特定解决方法效率低下的问题。附图说明图1是本专利技术的流程图；图2是辐射换热示意图；图3是四节点四面体单元示意图；图4是Newton-Raphson非线性迭代方法的流程图；具体实施方式下面结合附图和具体实施例来详细描述本专利技术的技术方案。参照图1，一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法，包括以下步骤：A.对目标器件进行建模，建立对应的几何结构模型。B.从辐射换热的本质出发，得到辐射换热问题的有限元弱形式。要解决辐射换热问题，首先要构建封闭包壳。如图2所示，考虑封闭包壳中的某个面a，定义其有效辐射其中Ra表示有效辐射，σ是Stefan-Boltzmann常数，εa是热辐射发射率，表示面a的平均温度，Ha表示入射辐射。同样的，可以定义净辐射其中qa表示净辐射热流密度。由(2)、(3)得：此外，入射辐射还满足如下的能量方程：其中Sa、Sb表示辐射面的面积，Fab、Fba表示辐射面之间的角系数，f表示封闭包壳内的辐射面总数。由(2)和(5)可得：本专利技术的关键是对(6)式进行巧妙的处理，在方程两侧分别乘以以保证后续的有限元矩阵是对称矩阵，考虑到角系数的性质，变换后的矩阵形式如下：其中：将式(4)和式(7)结合，可以得到：其中：并且Lab是Gab的逆矩阵。求得了净辐射热流密度qa，就可以与热传导控制微分方程结合，进行有限元求解。先构建边值问题，包括热传导的控制微分方程和热辐射净热流密度两部分，具体如下方程所示：其中u是求解域内的温度值，k是热传导系数，Q是内部产热量，ρ是密度，c是比热容，t是时间，n表示法向方向。采用伽辽金残数加权法，可以得到(11)式、(12)式的加权残数表达式如下：其中表示残差项，Ω表示求解域，Γ表示辐射面。从而进一步可以得到其中v1,v2是权函数，c1是任意实数。这里定义面积分和体积分如下(u,v)Ω＝∫Ω(u,v)dV(16)<u,v>Γ＝∫Γ(u,v)dS(17)其中u、v表示任意两个函数，V表示体积，S表示面积。对于(15)式中的通过格林定理，可以展开为由于v1,v2的任意性，令c1＝-1,v1＝v2，可得为了利用弱形式得到问题的近似解，首先应该选择试函数Ni(x,y,z)来代替真实解，如下式，且必须满足必要的边界条件。其中C0、Ci是任意实数，Ni为简单函数，例如低阶多项式。在伽辽金方法中，直接采用试函数自身作为权函数，即v1(x,y,z)＝Ni(x,y,z)(21)后面的有限元过程考虑稳态热传导，不考虑控制方程中的时间项，所以三维热传导方程弱形式写成C.采用四面体网格剖分求解域；采用四面体网格剖分求解域，剖分后的求解域被分割为三维四面体网格，从而将连续的几何结构空间转化为离散的网格空间。D.选择叠层基函数，离散B中得到的有限元弱形式，得到辐射换热问题的有限元方程组；如图3所示四面体单元中i,j,k,l代表四个顶点的编号，我们首先得到四个最基本的基函数：式中将(27)式、(28)式、(29)式和(30)式中的i,j,k,l轮换，得到aj,ak,al，bj,bk,bl，cj,ck,cl，dj,dk,dl。V为四面体的体积。对于标量叠层高阶基函数的选择有如下规则叠层规则式(32)(33)中，Wp表示所有基函数的集合，p表示选取基函数的阶数，Dim(Wp)表示基函数的个数，i,j,k,l表示上标。所以二阶叠层标量基函数，选择N1,N2,N3,4N1N2,4N1N3,4N2N3这六个基函数，系数4考虑计算方便。对于有限元过程来说，把域Ω离散为M个单元之后，如同(22)式所示的弱形式定积分，可以通过将每个单元的积分贡献简单相加，即对于每一个单元来说，跟有限元方程组右端项有关系的的求解在很多有限元基础材料中本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法，包括以下步骤：A.对目标器件进行建模，建立对应的几何结构模型；B.从辐射换热的本质出发，得到辐射换热问题的有限元弱形式；C.采用四面体网格剖分求解域；D.选择叠层基函数，离散B中得到的有限元弱形式，得到辐射换热问题的有限元方程组；对于标量叠层高阶基函数的选择有如下规则叠层规则

【技术特征摘要】
1.一种基于辐射换热的三维有限元模拟方法，包括以下步骤：A.对目标器件进行建模，建立对应的几何结构模型；B.从辐射换热的本质出发，得到辐射换热问题的有限元弱形式；C.采用四面体网格剖分求解域；D.选择叠层基函数，离散B中得到的有限元弱形式，得到辐射换热问题的有限元方程组；对于标量叠层高阶基函数的选择有如下规则叠层规则式(1)(2)中，Wp表示所有基函数的集合，p表示选取基函数的阶数，Dim(Wp)表示基函数的个数，i,j,k,l表示上标；E.对步骤D中的有限元非线性方程组不断地进行迭代，直到其温度值满足设定的收敛规则。2.如权利要求1所述基于辐射换热的三维有限元模拟方法，其特征在于：所述步骤D中选择二阶叠层基函数。3.如...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐立，谢鹏，李斌，杨中海，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：四川,51