一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法技术

本发明专利技术提供一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法。包括：一点处的应力状态由一个无限缩小于该点的立方体三个正交面上的应力表示并选择最大切应力，绕该切应力所在平面的法方向旋转一个特定角度，使新应力分量表达式中的此切应力为零；在新应力张量表达式中再次选择最大切应力；之前已经变为零的切应力会在新的旋转过程中不再为零，应力张量表达式中的三个切应力的平方和却会随着旋转逐步趋于零，当平方和小于所要求的计算精度后，应力张量表达式中的三个正应力分量认定为该点的主应力，新正六面体三个正交面的法方向认定为该点的主方向。本发明专利技术的有益效果：原理直观，计算便捷，为计算主应力及主方法提供一种新手段。

【技术实现步骤摘要】
一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法
本专利技术属于应力计算领域，具体为一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法。
技术介绍
应力状态分析是工程计算的基础。屈服条件、强度鉴定，塑形力学的有限元分析等，都需要在受力单元体的主应力及主方向的基础上展开。所以，空间应力状态的主应力及主方向问题的求解具有其实际意义及工程价值。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法，以实现通过一点处六个应力分量对该受力点处主应力及主方向的求解。该方法具备原理直观，方法便捷，误差可控等特征。为实现上述目的，本专利技术提供的技术方案是：一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法，该方法包括以下步骤：8)一点处的应力状态由一个无限缩小于该点的立方体三个正交面上的应力表示为[σxσyσzτxyτyzτzx]，在[σxσyσzτxyτyzτzx]六个应力分量中选取最大的切应力，将此立方体绕与该切应力平面垂直的轴线的正方向逆时针旋转一个角度θ，由式(1)计算角度θ的大小，式(1)为：式中：p，q为应力张量矩阵中最大非对角线元素，即最大切应力τmax在应力张量矩阵中的行列数；σp，σp为应力张量矩阵中的第p，q个主对角线元素；9)由式(2)计算旋转矩阵R，式(2)为：式中：R(p,q,θ)表示矩阵R中的第p，q个主对角线元素为cosθ，另外一个主对角线元素为1，第p行第q列元素为-sinθ，第q行第p列元素为sinθ，其余元素为0；10)在经过第一步的旋转后的六面体上的三个切应力中选取最大的切应力，比较此切应力的绝对值是否小于计算要求精度ε，如果不满足式(3)，重复步骤一与步骤二，式(3)为：|τmax|<ε(3)式中：ε为计算要求精度；11)当多次旋转直至满足式(3)后，由式(4)计算累次旋转矩阵的乘积Vm，式(4)为：Vm＝R0R1…Rm(4)式中：Ri为第i次旋转的旋转矩阵；12)由式(5)计算应力张量矩阵Σm，式(5)为：Σm＝VmTΣ·Vm(5)13)由式(6)所示取Σm的主对角线元素为三个主应力大小，式(6)为：[σ1σ2σ3]＝diagΣm(6)取Vm的三个列向量为三个主应力对应的主方向；Vm＝[vm1,vm2,vm3],vmi是σi的方向向量，i＝1,2,3)。附图说明图1为一点处应力状态示意图；图2为任意平面处外法向示意图；图3为任意平面处应力状态示意图；图4为旋转后的外法线方向示意图；图5为旋转后正交面的总应力及分量示意图；图6为旋转后正交面的应力张量示意图。图中：x.坐标轴xy.坐标轴yz.坐标轴zx1.旋转后的坐标轴xy1.旋转后的坐标轴yz1.旋转后的坐标轴zk.任意面的外法向量k1.k2.k3旋转后立方体的正交面的外法方向l.k的x方向余弦m.k的y方向余弦n.k的z方向余弦p.任意面上的总应力px.p的x方向分量py.p的y方向分量pz.p的z方向分量p1.p2.p3.旋转后立方体的正交面的总应力p1x.p1y.p1z.p1的坐标轴方向分量σx.σy.σz.τxy.τyz.τzx.一点处的六个应力分量σx1.σy1.σz1.τxy1.τyz1.τzx1.一点处的六个应力分量的新表达具体实施方式结合附图对本专利技术的一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法加以说明。本专利技术的一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法原理：1)已知一点处的应力状态可由一个无限缩小于该点的立方体三个正交面上的应力表示，如图1所示，Oxyz为三维正交坐标系，σx.σy.σz.τxy.τyz.τzx.为一点处的六个应力分量。该点处的应力张量由式(1)得出，式(1)为：2)在此一点任意平面ABC上的应力状态如图2所示，k为任意面的外法向量，l.为k的x方向余弦，m为k的y方向余弦，n为k的z方向余弦，平面ABC的外法向量k的方向余弦为由式(2)得出，式(2)为：3)斜面ABC上的全应力p在坐标轴上的投影分量由式(3)得出，式(3)为：4)由式(4)计算旋转矩阵Rx，Ry，Rz，式(4)为：5)以立方体绕z轴正方向逆时针旋转γ角为例，旋转后所得新立方体的三个正交面的外法方向矩阵K1由式(5)得出，式(5)为：K1＝R·E(5)式中：R为旋转矩阵，当立方体分别绕x，y，z轴转动时，R分别用Rx，Ry，Rz表示；6)新立方体的三个正交面上的应力在坐标轴下的投影分量由式(6)得出，式(6)为：P＝Σ·K1(6)7)旋转后立方体的三个正交面上的正应力及切应力用新的应力张量表示，由式(7)计算，式(7)为：Σ1＝K1TP(7)8)结合式(6)与式(7)，新的应力张量可由式(8)表示，式(8)为：Σ1＝RTΣ·R(8)9)由上式可知在旋转前后两种应力张量表达式中因子的变化关系10)令τxy1＝0，以使得立方体在旋转角度γ后不再含有此项切应力。由式(10)计算角度γ，式(10)为11)由式(8)可以得到以下的关系式12)由式(11)可知旋转后，新应力张量的主对角线元素平方和都将大于原先的张量表达式。即选取最大切应力所在平面，绕此平面的外法向旋转一定角度使得新应力张量表达式中此切应力为零，逐次旋转变化后得到的应力张量表达式中的切应力平方和将趋于零，亦即切应力分量将趋于零。此时，在满足一定的精度要求下，此应力张量中的三个主对角线元素可认定为该受力点处的三个主应力，而最终旋转得到的立方体的三个正交面的外法向量可认定为对应的三个主方向。本专利技术提供一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法，该方法包括以下步骤：1)一点处的应力状态可由一个无限缩小于该点的立方体三个正交面上的应力表示，在六个应力分量中选取最大的切应力，将此立方体绕与该切应力平面垂直的轴线的正方向逆时针旋转一个角度θ，由式(1)计算角度θ的大小，式(1)为：式中：p，q为应力张量矩阵中最大非对角线元素，即最大切应力τmax在应力张量矩阵中的行列数；σp，σp为应力张量矩阵中的第p，q个主对角线元素；2)由式(2)计算旋转矩阵R，式(2)为：式中：R(p,q,θ)表示矩阵R中的第p，q个主对角线元素为cosθ，另外一个主对角线元素为1，第p行第q列元素为-sinθ，第q行第p列元素为sinθ，其余元素为0；3)在经过第一步的旋转后的六面体上的三个切应力中选取最大的切应力τmax，比较此切应力的绝对值是否小于计算要求精度ε。如果不满足式(3)，以重复步骤一与步骤二，将此旋转后的立方体绕与该最大切应力τmax平面垂直的轴线的正方向逆时针旋转一个角度θ2，由式(1)计算角度θ2的大小。由式(2)计算旋转矩阵R2。式(3)为：|τmax|<ε(3)式中：ε为计算要求精度；4)当多次旋转直至满足式(3)后，由式(4)计算累次旋转矩阵的乘积Vm，式(4)为：Vm＝R0R1…Rm(4)式中：Ri为第i次旋转的旋转矩阵；5)由式(5)计算应力张量矩阵Σm，式(5)为：Σm＝VmTΣ·Vm(5)6)由式(6)所示取Σm的主对角线元素为三个主应力大小，式(6)为：[σ1σ2σ3]＝diagΣm(6)7)取Vm的三个列向量为三个主应力对应的主方向；Vm＝[vm1,vm2,vm3],vmi是σi的方向向量，i＝1,2,3。图3为任意平面处应力状态示意图。图中p为任意面上的总应力，px为p本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法，该方法包括以下步骤：1)一点处的应力状态由一个无限缩小于该点的立方体三个正交面上的应力表示为[σx σy σz τxy τyz τzx]，在[σx σy σz τxy τyz τzx]六个应力分量中选取最大的切应力，将此立方体绕与该切应力平面垂直的轴线的正方向逆时针旋转一个角度θ，由下式(1)计算角度θ的大小：

【技术特征摘要】
1.一种通过旋转迭代求取主应力及主方向的方法，该方法包括以下步骤：1)一点处的应力状态由一个无限缩小于该点的立方体三个正交面上的应力表示为[σxσyσzτxyτyzτzx]，在[σxσyσzτxyτyzτzx]六个应力分量中选取最大的切应力，将此立方体绕与该切应力平面垂直的轴线的正方向逆时针旋转一个角度θ，由下式(1)计算角度θ的大小：式中：p，q为应力张量矩阵中最大非对角线元素，即最大切应力τmax在应力张量矩阵中的行列数；σp，σp为应力张量矩阵中的第p，q个主对角线元素；2)由下式(2)计算旋转矩阵R：式中：R(p,q,θ)表示矩阵R中的第p，q个主对角线元素为cosθ，另外一个主对角线元素为1，第p行第q列元素为-sinθ，第q行第p列元素为sinθ，其余元素为0；3)在经...

【专利技术属性】
技术研发人员：李顺群，张华洋，刘烨璇，张翻，侯英剑，陈立航，徐正，方华君，
申请(专利权)人：天津城建大学，
类型：发明
国别省市：天津,12