一种行波管静态电子轨迹的模拟方法技术

本发明专利技术属于行波管模拟技术，具体涉及一种行波管静态电子轨迹的模拟方法。本发明专利技术利用隐式龙格库塔法求解行波管静态电子轨迹的微分方程组，先把求解微分方程组的问题转化为求非线性方程组的问题，在求解隐式龙格库塔法K值的过程中，采用了逆Broyden秩1公式求解其所构成的非线性方程组，以避免求雅可比矩阵及其逆矩阵。本发明专利技术相比于显式龙格库塔法：在相同的磁场下，可采用较大的步长来正确求解静态电子轨迹，有效减小了计算误差，其所求的解更加精确；在相同的空间步长下，能避免出现非正常截获,最终正确求解更大磁场下的静态电子轨迹。

【技术实现步骤摘要】
一种行波管静态电子轨迹的模拟方法
本专利技术属于行波管模拟技术，具体涉及一种行波管静态电子轨迹的模拟方法。
技术介绍
行波管是一类非常重要的真空电子器件，具有宽频带、大功率、低噪声、高可靠等特点，在通讯、雷达、电子对抗等领域得到广泛的应用。在行波管的设计过程中，聚焦磁场的设计是非常重要的一个环节。若所加聚焦磁场过小，聚焦磁场对电子注产生的洛仑磁力不足以克服电子注内部的空间电荷斥力，电子注内的电子在前进的过程中必然向远轴距离发散，无法达到约束电子注的目的；且大量电子打到管壁上极易由于管壁过热而造成高频结构损坏。为了设计合适的磁场保证电子注的静态流通率，通常利用一定的数值方法求解电子运动方程，得到电子注的静态电子轨迹来判断磁场约束的力度，保证电子注的静态流通率。在现有的静态电子轨迹模拟计算中，普遍采用显式龙格库塔法求解粒子轨迹r与z关于时间t的微分方程组。然而，当聚焦磁场较大时，电子所受的洛仑磁力较大。当电子在远轴距离时，由于此时电子注形成的空间电荷斥力相对于洛仑磁力来说较小，电子快速向近轴距离运动。当电子运动到近轴距离时，此时空间电荷力较大，电子又将向远轴距离运动。在磁场较大时，这一过程发生的时间很短。电子在轴向位置z的变化不是很大，而径向位置r的变化却非常剧烈。此时，采用采用显式龙格库塔法求解粒子轨迹r与z关于时间t的微分方程组，容易导致轨迹非正常截获。这里非正常截获是指由于采用了不适当的微分方程数值计算方法而导致的电子轨迹被管壁截获等不符合实际的物理情况。当采用显式龙格库塔法求解粒子轨迹方程时要避免非正常截获，在原有公式上只能通过减小数值计算方法的步长；然而步长越小，所需求解的轴向位置z的点越多，计算时间就会越长；而且随着磁场的增大，计算时间近似指数增长。
技术实现思路
针对上述存在问题或不足，为了降低显式龙格库塔法求解静态粒子轨迹出现非正常截获的概率以及采用小空间步长导致计算量近似指数增长的问题；本专利技术提供了一种行波管静态电子轨迹的模拟方法，基于隐式龙格库塔法，来解描述行波管静态电子轨迹的微分方程组。一种行波管静态电子轨迹的模拟方法，包括以下步骤：S1、根据电子运动方程得到径向力方程，再结合步虚定理、高斯定理得到行波管静态电子轨迹的微分方程组；并根据实际情况设置初始条件的径向位置和中间变量值，以及确定求解电子轨迹的步长。S2、利用隐式龙格库塔法把步骤1所得微分方程组转化为非线性方程组，然后把步骤1给定的初始条件或前一个步长所求得的径向位置和中间变量值代入非线性方程组。S3、利用逆Broyden秩1公式(拟牛顿法的一种)迭代求解步骤2代入后的非线性方程组，然后把求解得到的K值代入隐式龙格库塔法的公式，得到电子这一步所在的径向位置和中间变量值。S4、根据求解电子轨迹步长取下一个轴向位置，重复步骤S2、S3，直到把所有轴向位置对应的径向位置解出，然后把这些离散点光滑的连接起来即为行波管的静态电子轨迹。本专利技术利用隐式龙格库塔法求解行波管静态电子轨迹的微分方程组，先把求解微分方程组的问题转化为求非线性方程组的问题，在求解隐式龙格库塔法K值的过程中，采用了逆Broyden秩1公式求解其所构成的非线性方程组，相比于传统的牛顿迭代法求解，避免了求雅可比矩阵及其逆矩阵，且收敛的效果与速度较好。本专利技术相比于显式龙格库塔法：在相同的磁场下，可采用较大的步长来正确求解静态电子轨迹，有效减小了计算误差，其所求的解更加精确；在相同的空间步长下，能避免出现非正常截获,最终正确求解更大磁场下的静态电子轨迹。综上所述，本专利技术通过隐式龙格库塔法与逆Broyden秩1公式的迭代求解的结合有效减小了求解所造成的误差，相比显式龙格库塔法，在相同的磁场下，其所求的解更加精确；在相同的空间步长下，能正确求解更大磁场下的静态电子轨迹。附图说明图1为本专利技术的流程示意图；图2为本专利技术解非线性方程组的流程图；图3为显式龙格库塔法在步长为0.001mm的情况下所能求解的最大磁场(B＝4.05BB)的电子轨迹图；图4为隐式龙格库塔法在步长为0.001mm的情况下所能求解的最大磁场(B＝4.25BB)的电子轨迹图。具体实施方式下面结合附图进一步说明本专利技术的技术方案。本专利技术的行波管静态电子轨迹的模拟方法的流程示意图如图1所示，包括如下步骤：S1、根据电子运动方程得到径向力方程，再结合步虚定理、高斯定理得到行波管静态电子轨迹的微分方程组；并根据实际情况设置初始条件的径向位置和中间变量值，以及确定求解电子轨迹的步长；由电子运动方程可得径向力方程为：其中r为电子半径，即电子所在的径向位置，即r对时间t的二阶微分运算，θ为电子角度，即θ对时间t的一阶微分运算，为电子荷质比，e为电子的电量，me为电子的质量，Er为直流径向空间电荷场，B为轴向磁场大小。由步虚定理确定：其中Bc为阴极处磁场，rc为阴极半径。由于阴极处漏磁很小即Bc≤B，可令同时在静态流通时，电子注电荷密度分布均匀，利用高斯定理可得任意电子随径向位置r变化的空间电荷场其中I为电流大小，b为电子束半径,ε0为真空中的介电常数，u0为电子初速度，r0为电子初始所在的径向位置，其它符号的含义与公式(1)相同。将(3)-(4)代入式(1)整理得存在某个磁场，使得空间电荷力与洛仑磁力平衡，从而使电子注整体径向不变化，轴向运动，此磁场称为布里渊磁场：由于要求的电子轨迹图为径向位置r与轴向位置z的函数关系图，所以需把r与时间t的关系转化为r与z的关系。令p为构建微分方程组引入的中间变量,其他符号的含义与公式(4)相同。最终得到的微分方程组为：其初始条件为：R为电子初始所在的径向位置，而由于在静态下电子初始时的径向速度为0,即由公式(7)得到p＝0。S2、利用隐式龙格库塔法把步骤1所得微分方程组转化为非线性方程组，然后把步骤1给定的初始条件或前一个步长所求得的径向位置和中间变量值代入非线性方程组；下面以采用二级四阶隐式龙格库塔法为例，公式为：其中zn＝z0+nh,n＝0,1,2,...，为轴向位置的离散点列；z0为初始轴向位置，h为步长，rn、pn为轴向位置为zn所求得的径向位置和中间变量值，r0、p0等于初始条件；f()为微分方程组第一个方程的右函数，g()为微分方程组第二个方程组的右函数；所有的K值都是为了解微分方程组引入的中间值。通过此公式把解微分方程组的问题转化为了求解所有K值的问题，即转化为了含4个未知数4个方程的非线性方程组的求解问题。S3、利用逆Broyden秩1公式(拟牛顿法的一种)迭代求解步骤2代入后的非线性方程组，然后把求解得到的K值代入隐式龙格库塔法的公式，得到电子这一步所在的径向位置和中间变量值。根据上一步，已把求解微分方程组的问题转化为了求解非线性方程组的问题。求解非线性方程组时，采用了逆Broyden秩1公式，公式如(13)。K＝(K11,K12,K21,K22)T，K(n)为经过n次迭代后得到的值，K(0)可取全0或全1矩阵；将公式(11)的方程进行移项，使其右端为0，F(K)＝F(f1(K),f2(K),f3(K),f4(K))T，fn(K)为移项后方程的左函数；B0取为单位矩阵I。当p(n)矩阵的二范数满足一定的精度时，即前一步迭代求解得到的K(n)与后一步迭代求解得到的K(n+1本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种行波管静态电子轨迹的模拟方法，包括以下步骤：S1、根据电子运动方程得到径向力方程，再结合步虚定理、高斯定理得到行波管静态电子轨迹的微分方程组；并根据实际情况设置初始条件的径向位置和中间变量值，以及确定求解电子轨迹的步长；S2、利用隐式龙格库塔法把步骤1所得微分方程组转化为非线性方程组，然后把步骤1给定的初始条件或前一个步长所求得的径向位置和中间变量值代入非线性方程组；S3、利用逆Broyden秩1公式迭代求解步骤2代入后的非线性方程组，然后把求解得到的K值代入隐式龙格库塔法的公式，得到电子这一步所在的径向位置和中间变量值；S4、根据求解电子轨迹步长取下一个轴向位置，重复步骤S2、S3，直到把所有轴向位置对应的径向位置解出，然后把这些离散点光滑的连接起来即为行波管的静态电子轨迹。

【技术特征摘要】
1.一种行波管静态电子轨迹的模拟方法，包括以下步骤：S1、根据电子运动方程得到径向力方程，再结合步虚定理、高斯定理得到行波管静态电子轨迹的微分方程组；并根据实际情况设置初始条件的径向位置和中间变量值，以及确定求解电子轨迹的步长；S2、利用隐式龙格库塔法把步骤1所得微分方程组转化为非线性方程组，然后把步骤1给定的初始条件或前一个步长所求得的径向位...

【专利技术属性】
技术研发人员：胡玉禄，阳程刚，胡权，朱小芳，杨中海，李斌，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：四川,51