一种基于滑动窗口和半定规划的谐波信号分析方法技术

本发明专利技术涉及一种基于滑动窗口和半定规划的谐波信号分析方法，不同于传统频域求解方法，本发明专利技术首先使用原子范数刻画电力系统谐波信号的时域稀疏特征，并采用滑动窗口的形式依次对截取的子集建立谐波信号分析数学模型，进而通过半定规划求解该问题并进行三角分解即可得到信号的幅值和频率，最终通过平均方式得到该信号的幅值和频率。该方法的好处在于在时域处理，克服了频域和频谱泄露和非同步采样给计算精度带来的影响，具有较高的频率分辨率和分析精度。

【技术实现步骤摘要】
一种基于滑动窗口和半定规划的谐波信号分析方法
本专利技术涉及电能质量分析与控制领域，具体涉及一种基于滑动窗口和半定规划的谐波信号分析方法。
技术介绍
近年来，随着干扰性负荷的增加以及设备对谐波的敏感程度增加，谐波对电力系统的影响也愈发严重，谐波污染已经成为一个亟待关注的问题。一般认为，整数次谐波的频率为基波频率的整数倍。除此之外，电网还存在着丰富的非整数次谐波，即间谐波，其频率不是基波频率的整数倍，且其频谱可能呈现离散形式或者连续形式。目前有很多谐波分析方法，但它们大多基于FFT，IEC标准61000-4-7也推荐FFT作为谐波测量的最基本方法。诚然，这些方法简单并且计算代价小，在同步采样条件下，即可实现对谐波的高精度分析，然而这些基于FFT的方法对频率偏移敏感，对采样的条件比较苛刻而且存在频谱泄露和栅栏效应等问题，同时基于FFT的参数估计方法全都受不确定原理的傅里叶分辨率的限制，特别的，频率差为Δω的两个正弦波信号，需要比2π/Δω更长的数据长度，这些缺陷在对间谐波的分析的时候更明显。因此，寻找可以避开FFT分辨率限制的方法具有十分重要的价值。本专利技术利用滑动窗口和半定规划实现了电力系统谐波/间谐波信号分析，克服了FFT的频谱泄露和栅栏效应。
技术实现思路
根据现有技术的不足，本专利技术提供一种基于滑动窗口和半定规划的谐波信号分析方法，利用滑动窗口和半定规划实现了电力系统谐波/间谐波信号分析，克服了FFT的频谱泄露和栅栏效应。本专利技术按以下技术方案实现：一种基于滑动窗口和半定规划的谐波信号分析方法，该方法如下：(1)对信号x(n)从第一个采样点开始，选择其后连续的M个点形成子集然后从第二个点开始，选择其后连续的M个点形成子集依次类推，采用滑动窗口的形式，形成子集这里下标m∈[1,N-M+1]表示子集以x(m)开始，子集的范围为(2)对于利用ADMM方法求解如下半定规划问题求解出上式中最优解(x,t,u)；(3)通过对T(u)进行三角分解即可得到子集电力系统谐波和间谐波的频率和幅值(4)对N-M+1个大小为M的不同窗口的估计结果求均值为谐波和间谐波的频率和幅值，即：本专利技术有益效果：该方法的好处在于在时域处理，克服了频域和频谱泄露和非同步采样给计算精度带来的影响，具有较高的频率分辨率和分析精度。具体实施方式为使本专利技术实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本专利技术实施例中的技术方案进行更加详细的描述。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。下面对本专利技术的实施例进行详细说明。传统的傅里叶变换是一种完备的正交分解方法，存在频谱泄露现象，降低了谐波分析的精度，为此，本专利技术希望通过连续的参数空间寻找最少(而非傅里叶变化中的最完备)的原子来表示谐波信息，这实际上是一个欠定问题，但是电力系统谐波分析的特点是，只存在少量的谐波和间谐波分量，且高频的信息不存在应用价值，故本专利考虑采用原子l1范数解决电力系统谐波分析问题。令Γ为一个原子集合，若其凸包conv(Γ)相对于原点是一个中心对称的紧集，且包含原点作为内点，这意味着Γ中的任一元素υ∈Γ不会位于除υ以外的其他元素所构成的凸包conv(Γ\υ)内，即Γ中的元素都是conv(Γ)的极值点，υ∈Γ当且仅当-υ∈Γ。此时由凸包conv(Γ)的尺度函数定义的范数成为原子范数，用||·||Γ表示，则有：原子范数||·||Γ实际上是给集合Γ增加了稀疏约束.这种约束方式将集合Γ看作一个描述连续变化参数的无限字典。设k个稳态电力谐波、间谐波组成的稳态信号为：其中{fi}i＝1,2,...k为谐波/间谐波频率，{φi}i＝1,2,...k为谐波/间谐波相位，令J＝{0,1,2,...,N-1}，定义原子因此原子集合可以写成Γ＝{a(f,φ):f＞0,φ∈[0,2π)}，根据式的原子范数定义，信号x(n)的原子范数为：设谐波信号采样点为{0,1,...,N-1},采样周期为ΔT，从第一个采样点开始，采用大小为M的滑动窗口依次截取谐波信号子集T∈J，如下表所示：显见，对于总采样点数为N的谐波信号，有N-M+1个这样的信号子集。根据谐波信号的稀疏性质，可以利用下列的原子范数最小化问题来恢复缺失的谐波信号：这里||s||A体现了电力系统谐波和间谐波的稀疏特性，由于原子范数具有半定规划性质，采取线性半定规划理论方法就能在多项式时间内求解原子范数.根据Caratheodory引理，任何半正定Toeplitz矩阵都能进行Vandermonde分解，故从而将原子范数最小化问题转化为如下的半定规划问题：其中T(u)为Toeplitz矩阵，T(u)的第一行为u＝[u1,u2,...,uN]∈CN，即:在求解上述的半定规划问题时，如果压缩测量数足够多，同时多个谐波频率相互之间的间隔在一定范围之外，那么通过上述半定规划就能精确恢复缺失的信号采样点以及确定各个谐波频率。为求解上述半定规划，本专利采用ADMM方法进行求解，原理如下：Z≥0该问题的拉格朗日函数为：式中，||·||F为Frobenius范数.故ADMM求解步骤为：式中k为迭代次数。求解出上式中最优解(x,t,u)，通过对T(u)进行三角分解即可得到电力系统谐波和间谐波的频率f和幅值|s|。T(u)＝A(f)diag(|s|)AH(f)。随着窗口的滑动，估计出N-M+1个大小为M的不同窗口的估计结果，然后对其求平均即可得到谐波和间谐波的频率和幅值。综上，本专利技术的具体步骤为：1、对信号x(n)从第一个采样点开始，选择其后连续的M个点形成子集然后从第二个点开始，选择其后连续的M个点形成子集依次类推，采用滑动窗口的形式，形成子集这里下标m∈[1,N-M+1]表示子集以x(m)开始，子集的范围为2、对于利用ADMM方法求解如下半定规划问题求解出上式中最优解(x,t,u)。3、通过对T(u)进行三角分解即可得到子集电力系统谐波和间谐波的频率和幅值4、对N-M+1个大小为M的不同窗口的估计结果求均值为谐波和间谐波的频率和幅值，即：以上所述实施例仅表达了本专利技术的一种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本专利技术专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本专利技术构思及原理的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本专利技术的保护范围。因此，本专利技术专利的保护范围应以所附权利要求为准。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于滑动窗口和半定规划的谐波信号分析方法，其特征在于，该方法如下：(1)对信号x(n)从第一个采样点开始，选择其后连续的M个点形成子集

【技术特征摘要】
1.一种基于滑动窗口和半定规划的谐波信号分析方法，其特征在于，该方法如下：(1)对信号x(n)从第一个采样点开始，选择其后连续的M个点形成子集然后从第二个点开始，选择其后连续的M个点形成子集依次类推，采用滑动窗口的形式，形成子集这里下标m∈[1,N-M+1]表示子集以...

【专利技术属性】
技术研发人员：沈兴来，姜华，白金花，胡凯，李磊，
申请(专利权)人：国网江苏省电力有限公司徐州供电分公司，国家电网有限公司，
类型：发明
国别省市：江苏,32