一种多约束条件下椭圆轨道卫星编队构形初始化方法技术

本发明专利技术公开的一种多约束条件下椭圆轨道卫星编队构形初始化方法，涉及一种卫星编队构形初始化方法，属于航天器制导与控制领域。本发明专利技术的实现方法为：通过经典轨道动力学和坐标变换，推导得出真近点角域T‑H方程解析解，并分析动力学约束，周期性绕飞约束，建立监测相机视场约束和推力幅值约束，从而建立编队的多约束最优控制模型并通过高斯伪谱法求解，得到任意时刻的协态值，实现对航天器结构完整性的实时监视，且通过增加偏心率和初始化时间降低推进系统的燃料消耗和最大幅值。本发明专利技术能够在多约束条件下实现椭圆轨道卫星编队构形初始化，通过卫星编队构形初始化实现在多约束条件下的有效最优控制。

【技术实现步骤摘要】
一种多约束条件下椭圆轨道卫星编队构形初始化方法
本专利技术涉及一种卫星编队构形初始化方法，尤其涉及一种在多约束条件下建立椭圆轨道卫星编队的最优初始化方法，属于航天器制导与控制领域。
技术介绍
近年来，卫星编队技术因其未来广阔的应用领域而备受关注。基于小卫星的卫星集群编队飞行技术以其强大的技术优势和广阔的应用前景，得到了军事、工业、商业以及科研等领域相关机构的普遍关注和认可。双星编队是最基本的卫星编队形式，编队由主星和从星组成，从星环绕主星执行在轨监测任务，例如可以检测主星的外形结构、太阳帆板是否正常，从而降低成本并减少航天员在舱外活动的风险性。同时，绕飞监测也是实现对目标航天器进行燃料加注、在轨维修、物资补给、空间交会等在轨服务的重要助益和关键技术。因此，有关卫星编队的绕飞构形设计以及构形初始化控制的研究有着十分重要的意义。卫星编队的构形和控制是以相对动力学为基础，圆轨道相对运动模型由C-W方程给出。当目标航天器运行的轨道为椭圆形轨道时，由于轨道偏心率的存在，C-W方程会引入明显的误差，此时采用T-H方程来描述其线性相对运动。然而，由于在时域内T-H方程具有显著的非线性特征，相对运动的求解十分困难，为此本专利技术通过真近点角域变换来线性化T-H模型，并推导出解析解。编队卫星释放过程中的控制一般采用有限幅值的推力器，且为了保证释放过程中的安全性，一般需要采用可见光相机进行监测，因此在编队初始化时，必须考虑上述工程约束条件。轨迹优化问题的求解，从本质上可分为间接法、直接法以及混合法。间接法在理论上严格满足最优性一阶必要条件，但在实际计算过程中，由于对协状态初始猜测的高度敏感性，收敛半径很小，求解比较困难，因此应用受到了一定的限制。直接法相比间接法，可以有效避免协状态的求解，且可以通过适当选取离散节点的规模，有效减少计算量。
技术实现思路
本专利技术公开的一种多约束条件下椭圆轨道卫星编队构形初始化方法要解决的技术问题是：在多约束条件下实现椭圆轨道卫星编队构形初始化，通过卫星编队构形初始化实现在多约束条件下的有效最优控制。本专利技术的目的通过以下技术方案实现。本专利技术公开的一种多约束条件下椭圆轨道卫星编队构形初始化方法，包括如下步骤：步骤一：通过经典轨道动力学和坐标变换，推导得出真近点角域T-H方程解析解。步骤1.1：分别建立惯性坐标系和轨道坐标系；建立以地球为中心的固定惯性坐标系，其X轴指向春分点，Z轴与地球的旋转轴方向一致，Y轴根据右手定则确定。建立以主星为质心相对于原点旋转的轨道坐标系，其x轴从地球中心指向主星的中心，z轴垂直于轨道平面，y轴根据右手定则确定。步骤1.2：根据经典轨道动力学得出解析解；定义主星与从星的相对位置矢量ρ＝rd-rc，其中rd∈R3和rc∈R3分别是从星和主星的位置矢量。主星和从星之间的相对动力学在惯性参考系中表示为：其中μ表示恒定的地球重力系数，而u∈R3表示由固定在追踪器上的推进器产生的主动控制加速度。由惯性参考系向轨道坐标系转换，式(1)近似表述为：其中ω是主星的轨道角速度，下标o表示旋转轨道坐标系内描述的矢量。将式(1)代入到式(2)中，相对运动表示为其中其中f是主星的真近点角。最后，将公式(1)、(2)带入到式(3)中得到：其中若忽略主动控制，式(5)至(7)即为T-H方程。T-H方程描述两航天器的自由绕飞相对动力学，且轨道面内外运动是解耦的。由于T-H方程的非线性，很难在时域中找到T-H方程的解析解。因此，通过以下转换重新改写T-H方程：取f一阶和二阶导数，定义如下运算符：最后，将式(9)到(13)代入到式(5)到(7)中，则相对动力学重新表示为：显然，式(14)-(15)是线性化的，且在给定的初始条件下解得：其中h和p分别是主星的角动量和正半焦距。ci(i＝1,2,...,6)是由主星的初始状态和初始真近点角所确定的常系数，按下式计算：T-H方程解析解为即实现推导得出真近点角域T-H方程解析解。步骤二：推导周期性绕飞约束条件，建立监测相机视场约束和推力幅值约束。步骤2.1：导出真近点角域中的周期性绕飞约束条件；由于式(21)至(26)都是正弦曲线，因此，对于给定的真近点角f，若c4(f)＝0，即则能够确保得到周期性相对轨迹。此外，由式(9)(10)和(27)有：式(28)是任意椭圆轨道中周期轨迹的必要条件，并且如果满足式(27)，相应的周期性相对运动表示为然而，式(27)无法保证是周期性绕飞轨迹，因此改写式(30)如：然后，结合式(32)与式(29)，面内相对轨迹表示为当面内轨迹绕飞时，能够确保三维轨迹绕飞。在式(33)中，当c1＝0时，绕飞轨迹简化为以(0,0)为中心的椭圆，且其半轴随着时间而变化。故周期性绕飞约束条件描述为：其中k是根据绕飞轨迹选择的系数，若期望从星遵循平面内相对轨迹，则可以设置k为零。步骤2.2：建立监测相机视场约束。为了确保编队构形初始化的安全，主星上安装可见光相机来监测从星释放过程，从星位于相机的视场内，直到从星形成周期性绕飞轨迹。监视摄像机的FOV几何结构由两个锥体组成，点Ot是两个锥体的顶点交点，表示镜头的光学中心，l是几何结构的中心轴，表示光轴，矩形ABCD是下锥体的底，表示CCD阵列，并且α和β是FOV角，FOV角α和β是由CCD的大小和镜头的焦距确定的。FOV的范围由锥体O-A′B′C′D′表示，但是具有无限的深度。视场的范围由锥体表示，同样也具有无限的深度，监视坐标系表示为固定在镜头的光学中心上的非旋转坐标系。因此，从点Ot到主星的质心的距离极小，忽略Ot到主星的质心的距离，因此，监视坐标系与主星的体坐标系一致。考虑到点的位置矢量有：然后平面OA′D′可以表示为：其中下标b表示在体坐标系中描述的矢量。类似地，其他三个平面的方程表示为：因此，监视约束表示为：此外，在轨道坐标系中假设主星的姿态是(θφψ)T。其中θ，φ和ψ分别是俯仰角，偏航角和滚转角，然后体坐标系中的矢量转换为轨道坐标系，如公式(40)所示：其中Lob(θ,φ,ψ)是从体坐标系到轨道坐标系的变换矩阵。将式(40)代入式(39)，在轨道坐标系中得到监视约束步骤2.3：建立电力推进的幅值约束；由于电动推进器固定在从星上，从星的姿态运动导致推力方向相对于轨道坐标系发生变化，使得构形初始化明显变得更复杂，因此，通过从星应相对于轨道坐标系保持恒定的姿态对构形初始化进行简化，并且推力加速度总是沿着轨道坐标系的轴线，因此电力推进幅值约束表示为：其中表示每个方向上推力的最大幅值。步骤三：基于步骤一推导得出的真近点角域T-H方程解析解，以及步骤二建立的监测相机视场约束和推力幅值约束，建立编队的多约束最优控制模型。步骤3.1：在不考虑约束条件下，建立基本的最优控制模型；一般形式的非线性最优控制表示为：在时间区间[t0,tf]内，找到最小化性能指标泛函的状态控制函数同时状态受到系统动力学方程约束边界约束Ψ(x(t0),x(tf))＝0(45)以及存在的状态和控制混合的路径约束C(x(t),u(t))≥0(46)其中E称为终端性能指标，也称Mayer型性能指标；含有F的积分项称为过程性能指标，也称Lagrange型性能指标。定义增广Hamilton函数为L(x(t),u(t),λ,μ)＝H(x(本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种多约束条件下椭圆轨道卫星编队构形初始化方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：通过经典轨道动力学和坐标变换，推导得出真近点角域T‑H方程解析解；步骤二：推导周期性绕飞约束条件，建立监测相机视场约束和推力幅值约束；步骤三：基于步骤一推导得出的真近点角域T‑H方程解析解，以及步骤二建立的监测相机视场约束和推力幅值约束，建立编队的多约束最优控制模型；步骤四：求解多约束最优控制模型，得到原最优控制问题的解，继而得到任意时刻的协态值，即在多约束条件下实现椭圆轨道卫星编队构形初始化，通过卫星编队构形初始化实现在多约束条件下的有效最优控制。

【技术特征摘要】
1.一种多约束条件下椭圆轨道卫星编队构形初始化方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：通过经典轨道动力学和坐标变换，推导得出真近点角域T-H方程解析解；步骤二：推导周期性绕飞约束条件，建立监测相机视场约束和推力幅值约束；步骤三：基于步骤一推导得出的真近点角域T-H方程解析解，以及步骤二建立的监测相机视场约束和推力幅值约束，建立编队的多约束最优控制模型；步骤四：求解多约束最优控制模型，得到原最优控制问题的解，继而得到任意时刻的协态值，即在多约束条件下实现椭圆轨道卫星编队构形初始化，通过卫星编队构形初始化实现在多约束条件下的有效最优控制。2.如权利要求1所述的一种多约束条件下椭圆轨道卫星编队构形初始化方法，其特征在于：步骤一具体实现方法为，步骤1.1：分别建立惯性坐标系和轨道坐标系；建立以地球为中心的固定惯性坐标系，其X轴指向春分点，Z轴与地球的旋转轴方向一致，Y轴根据右手定则确定；建立以主星为质心相对于原点旋转的轨道坐标系，其x轴从地球中心指向主星的中心，z轴垂直于轨道平面，y轴根据右手定则确定；步骤1.2：根据经典轨道动力学得出解析解；定义主星与从星的相对位置矢量ρ＝rd-rc，其中rd∈R3和rc∈R3分别是从星和主星的位置矢量；主星和从星之间的相对动力学在惯性参考系中表示为：其中μ表示恒定的地球重力系数，而u∈R3表示由固定在追踪器上的推进器产生的主动控制加速度；由惯性参考系向轨道坐标系转换，式(1)近似表述为：其中ω是主星的轨道角速度，下标o表示旋转轨道坐标系内描述的矢量；将式(1)代入到式(2)中，相对运动表示为其中其中f是主星的真近点角；最后，将公式(1)、(2)带入到式(3)中得到：其中忽略主动控制，式(5)至(7)即为T-H方程；T-H方程描述两航天器的自由绕飞相对动力学，且轨道面内外运动是解耦的；由于T-H方程的非线性，很难在时域中找到T-H方程的解析解；因此，通过以下转换重新改写T-H方程：取f一阶和二阶导数，定义如下运算符：最后，将式(9)到(13)代入到式(5)到(7)中，则相对动力学重新表示为：显然，式(14)-(15)是线性化的，且在给定的初始条件下解得：其中h和p分别是主星的角动量和正半焦距；ci(i＝1,2,...,6)是由主星的初始状态和初始真近点角所确定的常系数，按下式计算：T-H方程解析解为即实现推导得出真近点角域T-H方程解析解。3.如权利要求2所述的一种多约束条件下椭圆轨道卫星编队构形初始化方法，其特征在于：步骤二具体实现方法为，步骤2.1：导出真近点角域中的周期性绕飞约束条件；由于式(21)至(26)都是正弦曲线，因此，对于给定的真近点角f，c4(f)＝0，即则能够确保得到周期性相对轨迹；此外，由式(9)(10)和(27)有：式(28)是任意椭圆轨道中周期轨迹的必要条件，并且如果满足式(27)，相应的周期性相对运动表示为然而，式(27)无法保证是周期性绕飞轨迹，因此改写式(30)如：然后，结合式(32)与式(29)，面内相对轨迹表示为当面内轨迹绕飞时，能够确保三维轨迹绕飞；在式(33)中，当c1＝0时，绕飞轨迹简化为以(0,0)为中心的椭圆，且其半轴随着时间而变化；故周期性绕飞约束条件描述为：其中k是根据绕飞轨迹选择的系数，若期望从星遵循平面内相对轨迹，则可以设置k为零；步骤2.2：建立监测相机视场约束；为了确保编队构形初始化的安全，主星上安装可见光相机来监测从星释放过程，从星位于相机的视场内，直到从星形成周期性绕飞轨迹；监视摄像机的FOV几何结构由两个锥体组成，点Ot是两个锥体的顶点交点，表示镜头的光学中心，l是几何结构的中心轴，表示光轴，矩形ABCD是下锥体的底，表示CCD阵列，并且α和β是FOV角，FOV角α和β是由CCD的大小和镜头的焦距确定的；FOV的范围由锥体O-A′B′C′D′表示，但是具有无限的深度；视场的范围由锥体表示，同样也具有无限的深度，监视坐标系表示为固定在镜头的光学中心上的非旋转坐标系；因此，从点Ot到主星的质心的距离极小，忽略Ot到主星的质心的距离，因此，监视坐标系与主星的体坐标系一致；考虑到点的位置矢量有：然后平面OA′D′可以表示为：其中下标b表示在体坐标系中描述的矢量；其他三个平面的方程表示为：因此，监视约束表示为：此外，在轨道坐标系中假设主星的姿态是(θφψ)T；其中θ，φ和ψ分别是俯仰角，偏航角和滚转角，然后体坐标系中的矢量转换为轨道坐标系，如公式(40)所示：其中Lob(θ,φ,ψ)是从体坐标系到轨道坐标系的变...

【专利技术属性】
技术研发人员：翟光，杨少伟，张景瑞，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：北京,11