基于轴不变量的闭链机器人动力学建模与解算方法技术

本发明专利技术公开了一种基于轴不变量的闭链机器人动力学与解算方法，建立了闭链刚体系统的Ju‑Kane动力学方程，以关节空间自然轴链为基础的Ju‑Kane闭链刚体动力学克服了笛卡尔坐标轴链空间的局限：在基于笛卡尔坐标轴链的牛顿欧拉动力学中，非树运动副约束不能表达如齿条与齿轮、蜗轮与蜗杆等约束。而本申请的非树约束副的约束代数方程式可表达任一种约束类形，并且物理内涵明晰；降低了系统方程求解的复杂度；保证了约束方程的准确性。

【技术实现步骤摘要】
基于轴不变量的闭链机器人动力学建模与解算方法
本专利技术涉及一种闭链机器人动力学建模与解算方法，属于机器人

技术介绍
拉格朗日在研究月球天平动问题时提出了拉格朗日方法，是以广义坐标表达动力学方程的基本方法；同时，也是描述量子场论的基本方法。应用拉格朗日法建立动力学方程已是一个烦琐的过程，尽管拉格朗日方程依据系统能量的不变性推导系统的动力学方程，具有理论分析上的优势；但是在工程应用中，随着系统自由度的增加，方程推导的复杂性剧增，难以得到普遍应用。凯恩方程建立过程与拉格朗日方程相比，通过系统的偏速度、速度及加速度直接表达动力学方程。故凯恩动力学方法与拉格朗日方法相比，由于省去了系统能量的表达及对时间的求导过程，极大地降低了系统建模的难度。然而，对于高自由度的系统，凯恩动力学建模方法也是难以适用。拉格朗日方程及凯恩方程极大地推动了多体动力学的研究，以空间算子代数为基础的动力学由于应用了迭代式的过程，计算速度及精度都有了一定程度的提高。这些动力学方法无论是运动学过程还是动力学过程都需要在体空间、体子空间、系统空间及系统子空间中进行复杂的变换，建模过程及模型表达非常复杂，难以满足高自由度系统建模与控制的需求，因此，需要建立动力学模型的简洁表达式；既要保证建模的准确性，又要保证建模的实时性。没有简洁的动力学表达式，就难以保证高自由度系统动力学工程实现的可靠性与准确性。同时，传统非结构化运动学及动力学符号通过注释约定符号内涵，无法被计算机理解，导致计算机不能自主地建立及分析运动学及动力学模型。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是提供一种基于轴不变量的闭链机器人动力学建模与解算方法。为解决上述技术问题，本专利技术采用以下技术方案：一种基于轴不变量的闭链机器人动力学建模与解算方法，其特征是，给定多轴刚体系统D＝{A,K,T,NT,F,B}，惯性系记为F[i]，A为轴序列，F为杆件参考系序列，B为杆件体序列，K为运动副类型序列，NT为约束轴的序列即非树；除了重力外，作用于轴u的合外力及力矩在上的分量分别记为及轴k的质量及质心转动惯量分别记为mk及轴k的重力加速度为驱动轴u的双边驱动力及驱动力矩在上的分量分别记为及环境i对轴l的作用力及作用力矩分别为及iτl；轴u对轴u′的广义约束力记为则闭链刚体系统的Ju-Kane动力学方程为：【1】轴u及轴u′的Ju-Kane动力学规范方程为其中：及是3×3的分块矩阵，及是3D矢量；【2】非树约束副uku′的约束代数方程为其中：式中：及是3×3的分块矩阵，及是3D矢量；kI表示杆k质心I；轴k的质量及质心转动惯量分别记为mk及为转动轴u的惯性矩阵；为平动轴u的惯性矩阵；hR为转动轴u的非惯性矩阵；hP为平动轴u的非惯性矩阵；为平动关节角速度；为转动关节角速度。基于轴不变量的约束力求解步骤为：对于无功率损耗的运动轴u，记其约束力及约束力矩矢量分别为则有上式表示运动轴矢量与运动轴约束力具有自然正交补的关系；若及为运动副的两个正交约束轴，且约束轴与运动轴正交，即记为约束轴轴矢量，得其中：根据关节加速度由式(130)得到关节约束力大小约束力矩大小当时，由式(130)得且式(130)中同一时刻具有相同的运动状态及内外力；仅在运动轴向上出现力及力矩的平衡；而在约束轴向，动力学方程不满足，即力与力矩不一定平衡；由式(130)可以得到关节约束力大小及约束力矩大小及若记运动轴径向力矢量及力矩矢量则有若记运动轴径向力大小为及力矩大小为由式(133)得至此，完成了轴径向约束广义力的计算。由式(130)至式(134)计算运动轴u的径向约束力大小及约束力矩大小时，不考虑运动轴的广义内摩擦力及粘滞力。考虑广义内摩擦力及粘滞力的基于轴不变量的约束力求解步骤为：在完成轴径向约束广义力的计算后，得到运动轴u的径向约束力大小及约束力矩大小记运动轴u的内摩擦力大小及内摩擦力矩大小分别为及运动轴u的粘滞力及粘滞力矩大小分别为及则其中：sk[u]─运动轴u的内摩擦系数，ck[u]─运动轴u的粘滞系数；sign()表示取正或负符号；记广义内摩擦力及粘滞力的合力及合力矩分别为由式(140)及式(141)得其中：sk[u]─运动轴u的内摩擦系数，ck[u]─运动轴u的粘滞系数；sign()表示取正或负符号；为转动关节速度；为平动关节速度。树链Ju-Kane规范型方程其中：及是3×3的分块矩阵，及是3D矢量；为轴u的合外力在上的分量，为轴u的合力矩在上的分量；为关节坐标；并且，式中，kI表示杆k质心I；轴k的质量及质心转动惯量分别记为mk及为转动轴u的惯性矩阵；为平动轴u的惯性矩阵；hR为转动轴u的非惯性矩阵；hP为平动轴u的非惯性矩阵；作用于轴u的合外力及力矩在上的分量分别记为及驱动轴u的双边驱动力及驱动力矩在上的分量分别记为及环境i对轴l的作用力及作用力矩分别为及iτl；l1k为取由轴l至轴k的运动链，uL表示获得由轴u及其子树构成的闭子树。本专利技术所达到的有益效果：对于理想约束系统，建立了闭链刚体非理想约束系统的Ju-Kane动力学方程。【1】在基于笛卡尔坐标轴链的牛顿欧拉动力学中，非树运动副uku′∈P约束不能表达齿条与齿轮、蜗轮与蜗杆等约束。而本申请建立的非树约束副uku′的约束代数方程可表达任一种约束类形，并且物理内涵明晰；【2】在基于笛卡尔坐标轴链的牛顿欧拉动力学当中，非树运动副代数约束方程是6D的；而本申请建立的非树约束副的约束代数方程表示是3D非树运动副代数约束方程，从而降低了系统方程求解的复杂度；【3】在基于笛卡尔坐标轴链的牛顿欧拉动力学当中，非树运动副代数约束方程是关于6D矢量空间绝对加速度的，是关于关节坐标、关节速度的迭代式，具有累积误差；而本申请建立的非树约束副的约束代数方程是关于关节加速度的，保证了约束方程的准确性。附图说明图1自然坐标系与轴链；图2固定轴不变量；图3、图4为运动轴的内摩擦力及粘滞力示意图。具体实施方式下面对本专利技术作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本专利技术的技术方案，而不能以此来限制本专利技术的保护范围。闭链刚体系统具有非常广泛的应用；比如，CE3巡视器的摇臂移动系统是具有差速器的闭链，重载机械臂通常是具有四连杆的闭链系统。同时，实际的运动轴通常包含内摩擦力及粘滞力。因此研究闭链刚体系统的Ju-Kane动力学建模非常必要。定义1自然坐标轴：称与运动轴或测量轴共轴的，具有固定原点的单位参考轴为自然坐标轴，亦称为自然参考轴。定义2自然坐标系：如图1所示，若多轴系统D处于零位，所有笛卡尔体坐标系方向一致，且体坐标系原点位于运动轴的轴线上，则该坐标系统为自然坐标系统，简称自然坐标系。自然坐标系优点在于：(1)坐标系统易确定；(2)零位时的关节变量为零；(3)零位时的系统姿态一致；(4)不易引入测量累积误差。由定义2可知，在系统处于零位时，所有杆件的自然坐标系与底座或世界系的方向一致。系统处于零位即时，自然坐标系绕轴矢量转动角度将转至F[l]；在下的坐标矢量与在F[l]下的坐标矢量恒等，即有由上式知，或不依赖于相邻的坐标系及F[l]；故称或为轴不变量。在不强调不变性时，可以称之为坐标轴矢量(简称轴矢量)。或表征的是体与体l共有的参考单位坐标矢量，与参考点及Ol无关。体与体l即为杆件本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于轴不变量的闭链机器人动力学建模与解算方法，其特征是，给定多轴刚体系统D＝{A,K,T,NT,F,B}，惯性系记为F

【技术特征摘要】
1.一种基于轴不变量的闭链机器人动力学建模与解算方法，其特征是，给定多轴刚体系统D＝{A,K,T,NT,F,B}，惯性系记为F[i]，A为轴序列，F为杆件参考系序列，B为杆件体序列，K为运动副类型序列，NT为约束轴的序列即非树；除了重力外，作用于轴u的合外力及力矩在上的分量分别记为及轴k的质量及质心转动惯量分别记为mk及轴k的重力加速度为驱动轴u的双边驱动力及驱动力矩在上的分量分别记为及环境i对轴l的作用力及作用力矩分别为及轴u对轴u′的广义约束力记为则闭链刚体系统的Ju-Kane动力学方程为：【1】轴u及轴u′的Ju-Kane动力学规范方程为其中：及是3×3的分块矩阵，及是3D矢量；【2】非树约束副uku′的约束代数方程为其中：式中：及是3×3的分块矩阵，及是3D矢量；kI表示杆k质心I；轴k的质量及质心转动惯量分别记为mk及为转动轴u的惯性矩阵；为平动轴u的惯性矩阵；hR为转动轴u的非惯性矩阵；hP为平动轴u的非惯性矩阵；为平动关节角速度；为转动关节角速度。2.根据权利要求1所述的基于轴不变量的闭链机器人动力学建模与解算方法，其特征是，基于轴不变量的约束力求解步骤为：对于无功率损耗的运动轴u，记其约束力及约束力矩矢量分别为则有上式表示运动轴矢量与运动轴约束力具有自然正交补的关系；若及为运动副的两个正交约束轴，且约束轴与运动轴正交，即记为约束轴轴矢量，得其中：根据关节加速度由式(130)得到关节约束力大小约束力矩大小当时，由式(130)得且式(130)中同一时刻具有相同的运动状态及内外力；仅在运动轴向上出现力及力矩的平衡；而在约束轴向，动力学方程不满足，即力与力矩不一定平衡；由式(130)可以得到关节约束力大小及约束力矩大小及若记运动轴径向力矢量及力矩...

【专利技术属性】
技术研发人员：居鹤华，
申请(专利权)人：居鹤华，
类型：发明
国别省市：江苏,32