基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法技术

本发明专利技术公开了一种基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法，设定有7个转动轴，拾取点位于第7轴轴线上，且第5轴与第6轴不共轴的机械臂为通用7R机械臂；通用7R机械臂通过前6轴控制第7轴与期望位置及姿态对齐，使第7轴无限转动或控制第7轴满足径向对齐；将7R机械臂运动学方程采用居‑吉布斯四元数表达式进行表达，第6轴取距拾取点一定距离的点为名义拾取点，先计算通用6R机械臂的逆解，再应用数值迭代法，完成通用7R机械臂的运动规划与逆解计算，解决了现有技术中无法计算7R机械臂逆解的问题。

【技术实现步骤摘要】
基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法
本专利技术涉及一种多轴机器人7R机械臂逆解建模与解算方法，属于机器人

技术介绍
自主机器人研究的一个重要方面是需要解决变拓扑结构机器人的运动学建模问题。在MAS中，具有动态的图结构(DynamicGraphStructure)，可以动态地建立基于运动轴的有向Span树，为研究可变拓扑结构(VariableTopologyStructure)的机器人建模与控制奠定了基础。为此，需要提出基于轴不变量的通用机械臂逆解原理，既要建立包含坐标系、极性、结构参数、关节变量的完全参数化的正运动学模型，又要实时地计算位姿方程；一方面，可以提高机器人的自主性，另一方面，可以提高机器人位姿控制的绝对精度。由于通用6R机械臂不存在共点约束，现有技术中其逆解计算已经十分困难，在工程上不得不屈从于解耦约束，该约束既增加了机械臂加工及装配难度，又降低了机械臂绝对定位精度。通用7R机械臂逆解由于计算复杂度极高，在现有技术条件下根本无法实现。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是提供一种基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法，解决了现有技术中无法计算7R机械臂逆解的问题。为解决上述技术问题，本专利技术采用以下技术方案：一种基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，设定有7个转动轴，拾取点位于第7轴轴线上，且第5轴与第6轴不共轴的机械臂为通用7R机械臂；通用7R机械臂通过前6轴控制第7轴与期望位置及姿态对齐，使第7轴无限转动或控制第7轴满足径向对齐；将给定第7轴期望位置及第7轴期望姿态的逆解问题与给定第6轴期望位置及第6轴期望姿态的逆解问题等价，将7R机械臂运动学方程采用居-吉布斯四元数表达式进行表达；基于轴不变量的通用机械臂运动规划，建立通用7R机械臂增量位姿方程，第6轴取距拾取点一定距离的点为名义拾取点，先计算通用6R机械臂的逆解，再应用数值迭代法，完成通用7R机械臂的运动规划与逆解计算。若给定7R轴链il7＝(i,1:7]，il1＝03，期望位置矢量及Ju-Gibbs四元数分别记为及则由轴不变量表征的7R机械臂运动学多项式方程为：其中：系统结构参数及期望Ju-Gibbs姿态四元数构成的矩阵表示为式中，\为续行符；分别表示轴5至轴6、轴6至轴7的零位矢量、径向矢量；是轴不变量的叉乘矩阵；03＝[000]T；表示系统结构参数的4×4矩阵；表示取的第一行元素，依次类推，表示取的第k+1行元素；右上角标表达形式[]表示取行或列，表达形式[·]表示取所有列；表示取3E5的第3行、第所有列；4n5为杆件4到杆件5的坐标矢量，其是轴不变量；为轴不变量4n5的叉乘矩阵，其余杆件同理。消去τ5及τ6后的位姿方程(200)，是4个“4元2阶”多项式方程。基于轴不变量的通用机械臂运动规划，具体包括以下步骤：【1】建立通用7R轴链的增量位姿方程；【2】对基于偏速度迭代的通用7R机械臂进行运动规划。定义Ju-Gibbs增量四元数：Ju-Gibbs规范四元数为其中：轴不变量为关节变量；若用表示属性占位，则式中的表达形式表示成员访问符；式中的表达形式幂符表示的x次幂；右上角角标∧或表示分隔符。定义居-吉布斯增量四元数其中：步骤【1】中，若给定6R轴链il7＝(i,1:7]，il1＝03，位置矢量及Ju-Gibbs增量四元数分别记为及则由Ju-Gibbs增量四元数表征的通用6R机械臂增量位姿方程表示为：其中：3n4为杆件3到杆件4的坐标矢量，其是轴不变量；为轴不变量3n4的叉乘矩阵，其余杆件同理；，\为续行符；分别表示轴5至轴6、轴6至轴7的零位矢量、径向矢量；是轴不变量的叉乘矩阵；03＝[000]T；由行四元数构成的系统结构参数矩阵表示为其中，表示系统结构参数的4×4矩阵；右上角标表达形式[]表示取行或列，表达形式[·]表示取所有列；表示取3E5的第i行、第所有列。分析通用7R机械臂的增量位姿逆解，式(239)是关于{εl|l∈[1:4}的线性方程。将式(239)重新表示为A·[ε1ε2ε3ε4]T＝b；(247)若A-1存在，解式(245)得[ε1ε2ε3ε4]T＝A-1·b；(248)至此，得到全部逆解。通过增量位置矢量及Gibbs增量四元数应用迭代逼近算法使通用7R机械臂位姿对齐期望的位姿。步骤【2】中，基于偏速度迭代优化的步骤如下：记运动链为l∈(i,1:6]，有记记期望位姿分别为及且有将式(251)合写为由式(252)应用梯度下降法得其中：步长Step>0，Step→0；有选择Step步长，由初态开始迭代，直至终态(1)确定目标函数Goal表示及的方差；(2)选择步长；(3)进行迭代计算，得到稳态解，即为通用机械臂的位姿逆解。应用构造法确定步长仅当时，Step→0，Goal→0；其中：ε(i,6]＝[ε1ε2…ε6]；由式(257)及式(253)确定步长其中：迭代过程取式(258)之步长Step，由式(259)完成迭代计算：其中：当时，迭代过程结束；对于式(259)的迭代过程，则必有δGoal≤0，(260)即式(259)的迭代过程一定收敛；当时，得到稳态解φ(i,6]，即为通用机械臂的位姿逆解。本专利技术所达到的有益效果：本专利技术建立了通用7R机械臂增量位姿方程，并进行实时逆解计算。特征在于：具有简洁、优雅的运动链符号系统，具有伪代码的功能，具有迭代式结构，保证系统实现的可靠性及机械化演算。具有基于轴不变量的迭代式，保证计算的实时性；实现坐标系、极性及系统结构参量的完全参数化，基于轴不变量的可逆解运动学具有统一的表达及简洁的结构化层次模型，保证位姿分析逆解的通用性。直接应用激光跟踪仪精密测量获得的基于固定轴不变量的结构参数，保证位姿逆解的准确性；从而，使系统的绝对定位与定姿精度接近重复精度。附图说明图1自然坐标系与轴链；图2固定轴不变量；图3为定轴转动示意图；图4为轴不变量的导出不变量。具体实施方式下面对本专利技术作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本专利技术的技术方案，而不能以此来限制本专利技术的保护范围。定义1自然坐标轴：称与运动轴或测量轴共轴的，具有固定原点的单位参考轴为自然坐标轴，亦称为自然参考轴。定义2自然坐标系：如图1所示，若多轴系统D处于零位，所有笛卡尔体坐标系方向一致，且体坐标系原点位于运动轴的轴线上，则该坐标系统为自然坐标系统，简称自然坐标系。自然坐标系优点在于：(1)坐标系统易确定；(2)零位时的关节变量为零；(3)零位时的系统姿态一致；(4)不易引入测量累积误差。由定义2可知，在系统处于零位时，所有杆件的自然坐标系与底座或世界系的方向一致。系统处于零位即时，自然坐标系绕轴矢量转动角度将转至F[l]；在下的坐标矢量与在F[l]下的坐标矢量恒等，即有由上式知，或不依赖于相邻的坐标系及F[l]；故称或为轴不变量。在不强调不变性时，可以称之为坐标轴矢量(简称轴矢量)。或表征的是体与体l共有的参考单位坐标矢量，与参考点及Ol无关。体与体l即为杆件或轴。轴不变量与坐标轴具有本质区别：(1)坐标轴是具有零位及单位刻度的参考方向，可以描述沿该方向平动的位置，但不能完整描述绕该方向的转动角度，因为坐标轴自身不具有径向参考方向，即不存在表征转动的零位。在本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，设定有7个转动轴，拾取点位于第7轴轴线上，且第5轴与第6轴不共轴的机械臂为通用7R机械臂；通用7R机械臂通过前6轴控制第7轴与期望位置及姿态对齐，使第7轴无限转动或控制第7轴满足径向对齐；将给定第7轴期望位置

【技术特征摘要】
1.一种基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，设定有7个转动轴，拾取点位于第7轴轴线上，且第5轴与第6轴不共轴的机械臂为通用7R机械臂；通用7R机械臂通过前6轴控制第7轴与期望位置及姿态对齐，使第7轴无限转动或控制第7轴满足径向对齐；将给定第7轴期望位置及第7轴期望姿态的逆解问题与给定第6轴期望位置及第6轴期望姿态的逆解问题等价，将7R机械臂运动学方程采用居-吉布斯四元数表达式进行表达；基于轴不变量的通用机械臂运动规划，建立通用7R机械臂增量位姿方程，第6轴取距拾取点一定距离的点为名义拾取点，先计算通用6R机械臂的逆解，再应用数值迭代法，完成通用7R机械臂的运动规划与逆解计算。2.根据权利要求1所述的基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，若给定7R轴链il7＝(i,1:7]]，il1＝03，期望位置矢量及Ju-Gibbs四元数分别记为及则由轴不变量表征的7R机械臂运动学多项式方程为：其中：系统结构参数及期望Ju-Gibbs姿态四元数构成的矩阵表示为式中，\为续行符；分别表示轴5至轴6、轴6至轴7的零位矢量、径向矢量；是轴不变量的叉乘矩阵；03＝[000]T；表示系统结构参数的4×4矩阵；表示取的第一行元素，依次类推，表示取的第k+1行元素；右上角标表达形式[]表示取行或列，表达形式[·]表示取所有列；表示取3E5的第3行、第所有列；4n5为杆件4到杆件5的坐标矢量，其是轴不变量；为轴不变量4n5的叉乘矩阵，其余杆件同理；消去及后的位姿方程(200)，是4个“4元2阶”多项式方程。3.根据权利要求1所述的基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，基于轴不变量的通用机械臂运动规划，具体包括以下步骤：【1】建立通用7R轴链的增量位姿方程；【2】对基于偏速度迭代的通用7R机械臂进行运动规划。4.根据权利要求3所述的基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，定义Ju-Gibbs增量四元数：Ju-Gibbs规范四元数为其中：轴不变量为关节变量；若用表示属性占位，则式中的表达形式表示成员访问符；式中的表达形式幂符表示的x次幂；右上角角标∧或表示分隔符；定义居-吉布斯增量四元数其中：5.根据权利要求4所述的基于轴不变量的通用7R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，步骤【1】中，若给定6R轴链il7＝(i,1...

【专利技术属性】
技术研发人员：居鹤华，
申请(专利权)人：居鹤华，
类型：发明
国别省市：江苏,32