一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，包括以下步骤：1)建立具有实数域光滑时变线性矩阵方程形式的实际物理系统或数值求解系统的数学模型；2)通过步骤1)所述系统的传感器获取数学模型的时变参数矩阵，并通过微分器求解其时间导数；3)设计所述系统的误差函数方程；4)通过实数域变参收敛神经网络方法以及所获得的时变参数矩阵及其导数，利用单调递增奇激励函数，设计实数域光滑时变线性矩阵方程求解器，得到系统的实数域光滑时变线性矩阵方程的唯一最优解，系统的执行端接受该最优解指令并执行。所述方法克服了传统定参收敛神经网络方法在求解时变问题时易受干扰的缺点，具有超指数收敛性能和强鲁棒性。

【技术实现步骤摘要】
一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法
本专利技术涉及人工神经网络领域，具体涉及一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法。
技术介绍
人工神经网络，作为模拟动物神经系统的一种并行分布式信号处理的数学模型方法，在过去的几十年间引起了众多研究人员和工程师的注意。在科学、工程以及经济等领域及其相关领域中，大规模实时数学问题频繁出现，如何求解时变矩阵/矢量/代数方程运算、自动控制、最优化计算、信号处理、机器人逆运动学求解等相关问题已成为了解决实际应用的关键所在。随着近代神经网络的发展与深入，各领域研究者已设计出众多具有不同特性的神经网络结构模型。在收敛神经网络方面，基于梯度法的神经网络模型被应用于众多的领域和学科之中。特别是应用于静态定常数学问题求解或变化缓慢的时变问题求解中，且已在模拟硬件电路上获得了实现，但实践证明其并不适用于求解时变问题。方程AXB-C＝0在线性代数和控制理论中是一种重要的线性矩阵方程，在模型降阶与图像处理中起到了重要的作用，例如图像融合、聚类、线性最小二次回归、系统能控能观性分析和最优化等。而基于固定参数的张零化神经网络在面对复杂的时变系统时，经常会受到外界噪声的干扰，导致系统求解出现不可预知的误差，不能很好地满足人们对于控制系统稳定性的要求。由于固定参数收敛神经网络方法要求收敛参数需要被设定得尽可能的大以得到更快的收敛性能。当神经网络应用在实际的系统中时，或是制成相应神经网络电路甚至芯片，这是不实用的以及难以满足的。除此之外，在实际系统中，特别是大型的电力电子系统、交流电机控制系统、电力网络电容投切等，电感参数值和电容参数值的倒数通常是时变的，系统参数被设定为固定值是不合理的。
技术实现思路
本专利技术的目的是针对现有技术的不足，提供了一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，所述方法在求解实数域光滑时变线性矩阵问题中使用了时变参数矩阵，具有超指数收敛性能和强鲁棒性。本专利技术的目的可以通过如下技术方案实现：一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，所述方法包括以下步骤：1)建立具有实数域光滑时变线性矩阵方程形式的实际物理系统或数值求解系统的数学模型；2)通过步骤1)所述系统的传感器获取数学模型的时变参数矩阵，并通过微分器求解其时间导数；3)设计所述系统的误差函数方程；4)通过实数域变参收敛神经网络方法以及所获得的时变参数矩阵及其导数，利用单调递增奇激励函数，设计实数域光滑时变线性矩阵方程求解器，通过方程求解器得到系统的实数域光滑时变线性矩阵方程的唯一最优解，系统的执行端接受该最优解指令并执行。进一步地，步骤1)中，所述实际物理系统或数值求解系统的实数域光滑时变线性矩阵方程形式为线性或者近似线性，将所述系统利用数学建模方法进行模型公式化后，得到如下的实数域光滑时变线性矩阵方程：其中，t表示时间；在实数域中，定义以及是时变参数矩阵；假设未知的矩阵存在，以及它们各自的时间导数被认为是已知、时变且光滑的，通过设计一种变参收敛神经网络模型，能够寻找到满足矩阵方程(1)的唯一最优解为使上述实数域光滑时变线性矩阵方程(1)的求解过程更为简单，首先需要将实数域光滑时变线性矩阵方程从矩阵形式转换为矢量形式；矩阵形式的实数域光滑时变线性矩阵方程(1)等价于如下的矢量形式方程：其中，符号表示克罗内克积，这意味着是一个通过替换矩阵A中的第(i，j)单元的元素aij为aijB的大维度矩阵；算子是一个将矩阵的所有列向量重组为一个1维的长列向量的重构列向量算子；此外，为了保证能够得到唯一解，实数域矩阵方程需要满足唯一解存在条件；实数域光滑时变线性矩阵方程(1)有唯一最优理论解当且仅当其满足其系数矩阵A(t)，B(t)，C(t)为非奇异矩阵，即矩阵A(t)，B(t)，C(t)的所有特征值均不为零。进一步地，步骤2)中，实数域光滑时变线性矩阵方程(1)中的时变参数矩阵A(t)，B(t)，C(t)由实际系统传感器获取的信号与系统预期运行状态信号组合构成；时变参数矩阵A(t)，B(t)，C(t)，以及它们的时间导数矩阵和C(t)＝dC(t)/dt是可知的或者能够通过系统的微分器被精确地估计出来。进一步地，步骤3)中，所述误差函数为矩阵形式，方程具体如下：E(t)＝A(t)X(t)B(t)-C(t)(3)当误差函数E(t)达到0时，即E(t)所有的元素eij，i＝1，...，m；j＝1，...n均达到0时，实数域光滑时变线性矩阵方程(1)的唯一最优解X*(t)能够被获得。进一步地，步骤4)中，在利用实数域变参收敛神经网络方法设计实数域光滑时变线性矩阵方程求解器的过程中，引入时变参数Φ(t)，将变参收敛神经网络模型中误差函数的时间导数设计如下：其中，表示矩阵形式的实数值激励函数阵列，根据不同的映射函数关系具有不同的形式；Φ(t)为一个正定的用于衡量该求解过程的收敛率的时变参数，为幂型或者指数型，并能够根据实际硬件系统需要，及时调整以获得更好的收敛效果；此处采用指数型时变参数，即Φ(t)＝(ψ+ψt)t∈[0，+∞)，将变参收敛神经网络模型中误差函数的时间导数设计如下：从而实数域变参收敛神经网络用如下的隐式网络方程表达：其中，为偏导数信息，X(t)具有初始值根据矢量形式方程(2)，实数域变参收敛神经网络的隐式网络方程(6)转化为如下的矢量形式实数域光滑时变线性矩阵方程求解器：其中矩阵矢量x(t)：＝vec(X(t))，c(t)：＝vec(C(t))；根据方程(7)得到实数域变参收敛神经网络的系统框图以及网络实现，网络的输出结果即为实数域光滑时变线性矩阵方程(1)的唯一最优解。进一步地，所述矩阵形式的实数值激励函数阵列个单调递增奇激励函数f(·)组成；能够使用的实数值激励函数如下列所示：(1)线性型激励函数：f1(eij)＝eij，其中标量参数(2)双极S函数型激励函数：其中标量参数ξ≥2并且(3)幂函数型激励函数：f3(eij)＝(eij)k，其中k≥3并且(4)幂函数-双极S型激活函数：其中标量参数ξ≥2，k≥3，且本专利技术与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：本专利技术提供的基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，在求解实数域光滑时变线性矩阵问题中使用了时变参数矩阵，具有超指数收敛性能和强鲁棒性，它的设计方法从方法和系统层面上充分利用了误差的导数信息，具有一定的预测指导能力，因此采用变参收敛神经网络方法所得的解可以快速收敛到实时“运动”的理论解上去，可以很好地解决矩阵、向量、代数以及优化等多种时变问题，克服了传统定参收敛神经网络方法在求解时变问题时易受干扰的缺点。附图说明图1为本专利技术实施例基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法流程图。图2为本专利技术实施例实际系统求解器的实现框架。图3为本专利技术实施例基于变参收敛神经网络方法的线性矩阵方程求解网络框图。图4(a)为本专利技术实施例状态解矩阵的第(1，1)个元素仿真结果，图4(b)为状态解矩阵的第(1，2)个元素仿真结果，图4(c)为状态解矩阵的第(1，3)个元素仿真结果，图4(d)为状态解矩阵的第(2，1)个元素仿真结果，图4(e)为状态解矩阵的第(2，2)个元素仿真结果，图4(f)为状态解矩阵的第(2，3)个元素仿真结果。图5(a)为本专利技术本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：1)建立具有实数域光滑时变线性矩阵方程形式的实际物理系统或数值求解系统的数学模型；2)通过步骤1)所述系统的传感器获取数学模型的时变参数矩阵，并通过微分器求解其时间导数；3)设计所述系统的误差函数方程；4)通过实数域变参收敛神经网络方法以及所获得的时变参数矩阵及其导数，利用单调递增奇激励函数，设计实数域光滑时变线性矩阵方程求解器，通过方程求解器得到系统的实数域光滑时变线性矩阵方程的唯一最优解，系统的执行端接受该最优解指令并执行。

【技术特征摘要】
1.一种基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：1)建立具有实数域光滑时变线性矩阵方程形式的实际物理系统或数值求解系统的数学模型；2)通过步骤1)所述系统的传感器获取数学模型的时变参数矩阵，并通过微分器求解其时间导数；3)设计所述系统的误差函数方程；4)通过实数域变参收敛神经网络方法以及所获得的时变参数矩阵及其导数，利用单调递增奇激励函数，设计实数域光滑时变线性矩阵方程求解器，通过方程求解器得到系统的实数域光滑时变线性矩阵方程的唯一最优解，系统的执行端接受该最优解指令并执行。2.根据权利要求1所述的基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，其特征在于，步骤1)中，所述实际物理系统或数值求解系统的实数域光滑时变线性矩阵方程形式为线性或者近似线性，将所述系统利用数学建模方法进行模型公式化后，得到如下的实数域光滑时变线性矩阵方程：其中，t表示时间；在实数域中，定义以及是时变参数矩阵；假设未知的矩阵存在，以及它们各自的时间导数被认为是已知、时变且光滑的，通过设计一种变参收敛神经网络模型，能够寻找到满足矩阵方程(1)的唯一最优解为使上述实数域光滑时变线性矩阵方程(1)的求解过程更为简单，首先需要将实数域光滑时变线性矩阵方程从矩阵形式转换为矢量形式；矩阵形式的实数域光滑时变线性矩阵方程(1)等价于如下的矢量形式方程：其中，符号表示克罗内克积，这意味着是一个通过替换矩阵A中的第(i，j)单元的元素aij为aijB的大维度矩阵；算子是一个将矩阵的所有列向量重组为一个1维的长列向量的重构列向量算子；此外，为了保证能够得到唯一解，实数域矩阵方程需要满足唯一解存在条件；实数域光滑时变线性矩阵方程(1)有唯一最优理论解当且仅当其满足其系数矩阵A(t)，B(t)，C(t)为非奇异矩阵，即矩阵A(t)，B(t)，C(t)的所有特征值均不为零。3.根据权利要求2所述的基于变参收敛神经网络的线性方程求解器设计方法，其特征在于：步骤2)中，实数域光滑时变线性矩阵方程(1)中的时变参数矩阵A(t)，B(t)，C(t)由实际系统传感器获取的信号与系统预期运行状态信号组合构成；时变参数矩阵A(t)，B(t)，C(t)，以及它们...

【专利技术属性】
技术研发人员：张智军，付正，郑陆楠，
申请(专利权)人：华南理工大学，
类型：发明
国别省市：广东,44