基于精确偏导数的航空发动机状态变量模型在线建立方法技术

本发明专利技术公开了一种基于精确偏导数的航空发动机状态变量模型在线建立方法，包括：步骤A、确定航空发动机状态变量模型的表达形式；步骤B、根据状态变量模型表达形式，基于泰勒展开，获得能够表示稳态点和动态点的统一离散状态变量形式；步骤C、根据所需要建立的离散状态模型中的变量，确定偏导数计算过程中的中间变量，基于航空发动机部件级模型和链式求导法则，采用解析法建立相应的偏导数模型；步骤D、联合部件级模型和偏导数模型利用多次通过算法进行共同计算，获得当前工作点的状态变量模型系数矩阵和初始值，获得相应工作点的状态变量模型。本发明专利技术能够在任意工作点在线计算出准确的状态变量模型。

【技术实现步骤摘要】
基于精确偏导数的航空发动机状态变量模型在线建立方法
本专利技术属于航空宇航推进理论与工程中的系统仿真与控制领域，具体涉及一种基于精确偏导数的航空发动机状态变量模型在线建立方法。
技术介绍
航空发动机数学模型在航空发动机控制、仿真及工程应用中有着巨大的价值。状态变量模型由于其计算简单，又有一定理论支撑，在航空发动机数学模型中具有代表性。鉴于状态变量模型的重要性，目前已经发展出了两种主要的建立航空发动机状态变量模型方法，即拟合法和偏导数法。拟合法包括利用遗传算法、最小二乘法等优化算法直接拟合相应的实验数据。偏导数法主要是利用差分方法和小扰动方法，通过部件级模型来实现相应系数矩阵的求解。但是，这两种建模方法存在比较明显的缺陷。在实时性方面，拟合法往往需要离线实现，偏导数法则由于差分计算需要反复调用原函数，且因变量越多，重复调用次数越多，直接制约了实时性。这就使得二者难以在线更新状态变量模型。在建模精度方面，由于航空发动机的强非线性特征和宽包线工作范围，这两种建模方法难以对每一个工作点实现建模，而只能在有限个工作点建立模型，使得在未建模点只能通过增益调度、线性变参数技术等插值方式获得相应模型，对模型的精度造成了比较明显的影响。然而，随着航空发动机控制与状态监测技术的发展，先进的性能寻优控制(PSC)、模型预测控制(MPC)以及卡尔曼滤波器设计，对状态变量模型的建模提出了实时性和精度上的要求。具体而言，在这些应用中，都需要采用能表现当前工作点特性的模型以保证估计的准确性。这就要求状态变量模型具有在线更新的能力以满足实时更新的需求。例如卡尔曼滤波器估计相应的状态量时，在算法中需要使用当前工作点的状态变量模型系统矩阵以实现递推。当状态变量模型不能及时更新而不能表示当前工作点时就会使估计过程产生误差。在模型的精度方面，由于在这些应用中状态变量模型的作用是提供某些量的估计，所以建模精度越高，则估计必然越准确。例如MPC的优势就在于可以通过相应的模型提供对未来时刻输出的估计，进而优化输出序列，使得系统获得最优的评价指标。若采用的模型足够准确，就能够有效地估计当前时刻之后数个时刻的输出变化曲线，若采用有限个状态变量模型线性插值方式或者参数调度方式获得预测模型，在未建模点的精度难以保证，且难以适应发动机的诸多不确定性，也就破坏了MPC控制算法的优势。因此，为了满足新的控制技术应用要求，需要一种能够实现快速在线更新状态变量模型参数的方法。当建模方法能够满足实时性要求时，能够实现在发动机任意工作点的建模，也就提高了建模精度。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种基于精确偏导数的航空发动机状态变量模型在线建立方法，利用该方法，能够通过部件级模型和偏导数模型的计算获得状态变量模型所需的各个参数，从而在任意工作点在线计算出准确的状态变量模型。本专利技术基于精确偏导数的航空发动机状态变量模型在线建立方法，包括以下步骤：步骤A、确定航空发动机状态变量模型的表达形式；步骤B、根据状态变量模型表达形式，基于泰勒展开，获得能够表示稳态点和动态点的统一离散状态变量形式；步骤C、根据所需要建立的离散状态模型中的变量，确定偏导数计算过程中的中间变量，基于航空发动机部件级模型和链式求导法则，采用解析法建立相应的偏导数模型；步骤D、联合部件级模型和偏导数模型利用多次通过算法进行共同计算，获得当前工作点的状态变量模型系数矩阵和初始值，获得相应工作点的状态变量模型。优选地，所述步骤B具体包括：步骤B1、将航空发动机部件级模型表示成非线性状态空间形式：式中，x表示状态量，u为控制量；步骤B2、记k时刻的发动机模型输入量和状态量为xk,0和uk,0，式(1)在此工作点进行泰勒展开，并省略高阶项，得到如式(2)所示的状态变量模型：式中：下标k表明这些变量及状态变量模型矩阵随工作点k变化；步骤B3、将式(2)所示的模型进行离散化处理：式中：k时刻代表的是进行状态变量建模时发动机的工作点所处的时刻，m是连续模型进行离散化以及应用离散化模型时的采样时刻；步骤B4、将建模工作点的初始导数用离散方式表达：代入式(4)中化简之后，得到离散状态变量模型：式中，下标d表示该矩阵为离散状态变量模型的系数矩阵，各变量满足如下定义：优选地，所述步骤C具体包括：步骤C1、分析状态变量模型涉及的系数矩阵对应的因变量和自变量及其所属部件；步骤C2、记所需的自变量为V，且V∈Rp,p≥1，因变量为F，且F(U)∈Rq,q≥1，U∈Rs,s≥1为所有中间变量；将自变量V的微分向量转化为对角矩阵：式中，dV为V的微分向量，为dV对角化后的矩阵；步骤C3、根据链式法则，通过解析推导，建立中间变量的热力学参数U对自变量V的偏微分关系和因变量F对中间变量U的偏微分关系，即：步骤C4、获得因变量F对自变量V的部件级偏导数模型：优选地，所述步骤D具体包括：步骤D1、初始化模型；步骤D2、给定k时刻的飞行条件和发动机输入，并初始化各变量微分初始化值；步骤D3、联合各部件气动热力学模型和偏导数模型进行共同计算，更新部件级模型猜值；步骤D4、判断是否达到相应迭代次数，若是，则执行步骤D5，否则返回步骤D3；步骤D5、进行转子动力学模型和偏导数模型的共同计算，并更新高低压转子转速作为k+1时刻的转速；步骤D6、从部件级模型中获得相应变量的值作为状态变量模型各个变量的初始值，从偏导数模型获得状态变量模型对应的系数矩阵，构成状态变量模型并输出；步骤D7、判断动态过程是否结束，若是，则执行步骤D8，否则返回步骤D2；步骤D8、程序结束。进一步优选地，步骤D2中初始化各变量微分值时，各自变量的微分初始化值均为1，其余变量全部取0。相比现有技术，本专利技术技术方案具有以下有益效果：(1)具有在线建立状态变量模型能力：本专利技术结合部件级模型，基于解析推导进行偏导数计算，能够在线获得当前工作点的状态变量模型，避免了经典拟合法和偏导数法的不足；(2)具有任意工作点建模能力：本专利技术只需要联合部件级模型和偏导数模型进行在线计算即可，对稳态工作点和动态工作点均能够适用，能够实现对发动机任意工作点的状态变量模型建模；(3)建模精度高：偏导数计算过程中大量采用解析推导，利用了变量之间的解析表达式，能够反映物理量之间的运算关系提高了建模精度，且有效避免了已有技术只能在有限个工作点建模，需通过插值获得其余工作点状态变量模型导致的模型精度下降问题。(4)通用性和可移植性：本专利技术基于航空发动机部件级模型实施，对能够建立部件级模型的各类航空发动机均适用。附图说明图1为典型的双轴混排涡扇发动机结构图；图2为部件级模型的动态计算流程图；图3为本专利技术在线建立状态变量模型流程图；图4为稳态点主燃油流量Wfb阶跃1％时状态变量模型和部件级模型的低压转子转速响应；图5为稳态点主燃油流量Wfb阶跃1％时状态变量模型和部件级模型的压气机出口总压响应；图6为稳态点尾喷口面积A8阶跃1％时状态变量模型和部件级模型的低压转子转速响应；图7为稳态点尾喷口面积A8阶跃1％时状态变量模型和部件级模型的压气机出口总压响应；图8为动态点主燃油流量Wfb阶跃1％时状态变量模型和部件级模型的低压转子转速响应；图9为动态点主燃油流量Wfb阶跃1％时状态变量模型本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于精确偏导数的航空发动机状态变量模型在线建立方法，包括以下步骤：步骤A、确定航空发动机状态变量模型的表达形式；步骤B、根据状态变量模型表达形式，基于泰勒展开，获得能够表示稳态点和动态点的统一离散状态变量形式；步骤C、根据所需要建立的离散状态模型中的变量，确定偏导数计算过程中的中间变量，基于航空发动机部件级模型和链式求导法则，采用解析法建立相应的偏导数模型；步骤D、联合部件级模型和偏导数模型利用多次通过算法进行共同计算，获得当前工作点的状态变量模型系数矩阵和初始值，构成相应工作点的状态变量模型。

【技术特征摘要】
1.基于精确偏导数的航空发动机状态变量模型在线建立方法，包括以下步骤：步骤A、确定航空发动机状态变量模型的表达形式；步骤B、根据状态变量模型表达形式，基于泰勒展开，获得能够表示稳态点和动态点的统一离散状态变量形式；步骤C、根据所需要建立的离散状态模型中的变量，确定偏导数计算过程中的中间变量，基于航空发动机部件级模型和链式求导法则，采用解析法建立相应的偏导数模型；步骤D、联合部件级模型和偏导数模型利用多次通过算法进行共同计算，获得当前工作点的状态变量模型系数矩阵和初始值，构成相应工作点的状态变量模型。2.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤B具体包括：步骤B1、将航空发动机部件级模型表示成非线性状态空间形式：式中，x表示状态量，u为控制量；步骤B2、记k时刻的发动机模型输入量和状态量为xk,0和uk,0，式(1)在此工作点进行泰勒展开，并省略高阶项，得到如式(2)所示的状态变量模型：式中：下标k表明这些变量及状态变量模型矩阵随工作点k变化；步骤B3、将式(2)所示的模型进行离散化处理：式中：k时刻代表的是进行状态变量建模时发动机的工作点所处的时刻，m是连续模型进行离散化以及应用离散化模型时的采样时刻；步骤B4、将建模工作点的初始导数用离散方式表达：代入式(4)中化简之后，得到离散状态变量模型：式中，下标d表示该矩阵为离散状态变量模型的系数矩阵，各变量满足如下定义：3.如权利要求1所述方法，其特征在于，所述...

【专利技术属性】
技术研发人员：庞淑伟，李秋红，张海波，何凤林，冯海龙，管庭筠，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32