一种弹簧-变截面盘-叶片系统的动力学建模方法技术方案

本发明专利技术涉及一种弹簧‑变截面盘‑叶片系统的动力学建模方法，采用变截面盘‑叶片系统，同时考虑整个耦合系统在旋转过程中的离心刚化、旋转软化和科氏力效应。本发明专利技术可以节约实验成本，只需要对叶片、变截面盘的尺寸和下料参数以及弹簧的刚度进行更改，就可以用来得到不同的动力学模型；同时通过与商用有限元软件求得的固有频率对比即可分析使用该动力学模型求取结果的准确性、方便。与商用有限元软件相比，采用本发明专利技术半解析法的建模，模型的自由度更少，计算效率更高。除此以外，通过分析不同转速下弹簧‑变截面盘‑叶片耦合系统的动频，即可有效的避开共振频率，合理选择工作转速，使系统工作更加稳定。

【技术实现步骤摘要】
一种弹簧-变截面盘-叶片系统的动力学建模方法
本专利技术涉及一种弹簧-变截面盘-叶片系统的动力学建模方法,属于机械动力学

技术介绍
目前，现有的弹簧-盘-叶片的建模方法主要有以下几种方法：1.基于商用有限元分析软件将CAD三维模型导入商用有限元分析软件或者直接在有限元软件中建立三维模型，选择合适的单元及合适的材料参数，对三维模型进行网格划分，建立有限元模型，设置合适的约束并选择合适的求解方法对弹簧-变截面盘-叶片系统的动力学特性进行分析。但利用现有的商用有限元分析软件对具有安装角的弹簧-变截面盘-叶片系统进行动力学特性分析时，建模过程复杂且繁重，并且不同的建模方式和单元类型得到的动力学特性也会有较大差距。2.基于小挠度板、悬臂梁的建模方法目前大多数都为弹簧-盘-叶片系统，将叶片简化为悬臂梁模型，板基于薄板理论，整个系统基于能量法进行动力学建模。然而现有的弹簧-盘-叶片系统多为轴-盘-叶片系统，且将轴简化为欧拉梁，盘为等截面盘，无法考虑盘为变截面盘时的情况，不符合轮盘的实际应用形状。目前基于板壳振动理论，对于叶片带安装角的弹簧-变截面盘-叶片的动力学建模的技术处于空白状态。专本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种弹簧‑变截面盘‑叶片系统的动力学建模方法，其特征在于，其包括以下步骤：S1：构建一种叶片带有安装角的弹簧‑变截面盘‑叶片耦合系统动力学建模所需的三维坐标系，包括：整个耦合系统的固定坐标系OXYZ，变截面盘的坐标系oxd yd zd，整个系统在运动过程中的动坐标系oxr yr zr，叶片的局部坐标系oxb yb zb；S2：对弹簧‑变截面盘‑叶片耦合系统的结构参数和材料参数进行测定，其中包括叶片长度L，叶片宽度b，叶片厚度h，叶片安装角β，叶片弹性模量E，泊松比μ，叶片密度ρ，变截面盘内径rs，第一段半径rd，外圈半径rD，变截面盘的第一段厚度hd，第二段厚度hd1，变截面盘的弹性模量E...

【技术特征摘要】
1.一种弹簧-变截面盘-叶片系统的动力学建模方法，其特征在于，其包括以下步骤：S1：构建一种叶片带有安装角的弹簧-变截面盘-叶片耦合系统动力学建模所需的三维坐标系，包括：整个耦合系统的固定坐标系OXYZ，变截面盘的坐标系oxdydzd，整个系统在运动过程中的动坐标系oxryrzr，叶片的局部坐标系oxbybzb；S2：对弹簧-变截面盘-叶片耦合系统的结构参数和材料参数进行测定，其中包括叶片长度L，叶片宽度b，叶片厚度h，叶片安装角β，叶片弹性模量E，泊松比μ，叶片密度ρ，变截面盘内径rs，第一段半径rd，外圈半径rD，变截面盘的第一段厚度hd，第二段厚度hd1，变截面盘的弹性模量Ed，变截面盘的密度ρd，弹簧的刚度k；S3：假设变截面盘上均匀分布着Nb个相同的弹性叶片，当第i个叶片产生变形后，通过叶片i上任意一点Q在整体坐标系OXYZ中的位移向量依据动能计算公式得到叶片的动能；S4：基于板壳振动理论，考虑叶片在旋转过程中的离心刚化效应影响，得出旋转叶片的势能；S5：对于弹簧来说，弹簧由于刚度很大，所以只能产生微小的变形，且变形量与变截面盘在三个方向的位移相同，因此，得到弹簧的动能和势能；S6：在所述变截面盘的坐标系oxdydzd下，变截面盘满足弹性薄板横向振动小挠度理论，利用哈密顿原理推导出其横向弹性振动的微分方程，得到旋转均匀圆盘的自由振动方程，计算圆盘的正交合力，进而得到均匀截面圆盘即等截面盘的动能和势能；S7：使用积分的方法，将采用等截面盘推导出动能和势能进行分部积分，得到旋转变截面圆盘的动能和旋转变截面圆盘的势能；S8：根据Hamilton变分原理其中U＝Ub+Us+Ud，T＝Tb+Ts+Td，Wnon为外力做的功，并以δXd、δYd、δZd、δu、δv、δθ和δud作为独立变量进行变分得到旋转弹簧-变截面盘-叶片系统的动力学方程；S9：采用Galerkin方法，求取变截面圆盘的振型函数，引入正则坐标对步骤S8中的旋转悬臂梁的径向位移u，横向位移v、截面转角以及变截面盘的横向位移ud，ud即为式中的Wd，进行离散化处理，获得弹簧-变截面盘-叶片耦合系统的质量矩阵、科氏力矩阵和刚度矩阵；S10：引入瑞利阻尼，得到旋转弹簧-变截面盘-叶片耦合系统的运动微分方程：S11：设置外激励向量为零，通过代入步骤S10中的所述运动微分方程，确定叶片带有安装角的弹簧-变截面盘-叶片系统在不同弹簧刚度、不同转速下的固有频率。2.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S3中，所述旋转叶片的动能表达式为式中，x为沿着叶片厚度方向的坐标；rQ为叶片上任意一点Q在整体坐标系下的位移向量；u、v、分别为叶片在局部坐标系oxbybzb中径向和横向方向的位移及截面转角；A为叶片的截面面积；Iz为叶片的截面惯性矩；θi＝θ(t)+(i-1)2π/Nb,θ(t)为轮盘运动的角位移，(i-1)2π/Nb描述了第i个叶片在叶片组中的位置；ud表示变截面弹性圆盘在横向的振动位移，括号()表示对时间的1阶偏导。3.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S4所述的旋转预扭板的应变势能为如下公式(2)所示：式中，E、Iz、G、κ和fc(x)分别表示叶片的杨氏模量、截面惯性矩、剪切模量、剪切系数以及离心力；叶片在旋转过程中所受到的离心力如公式(3)所示：4.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S5中，所述弹簧三个方向的动能为：所述弹簧三个方向的势能为：式中，md为弹性变截面盘的质量，k为弹簧的刚度，Xd、Yd和Zd分别为弹簧在x、y、z三个方向的位移。5.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S6所述旋转均匀的自由振动方程为：所述圆盘的正交合力包括Nr和Nθ为极坐标上的正交合应力，其中Nr为径向的正交合应力和Nθ为周向的正交合应力，其表达式如下：等截面盘的动能为：等截面盘的势能为：6.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S7中，所述旋转变截面圆盘的动能如下公式(20)计算获得：所述旋转变截面盘的势能如公式(21)计算获得：7.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S8中，所述旋转弹簧-变截面盘-叶片系统的动力学方程如下：8.如权利要求1所述的动力学建模方法，其特征在于，步骤S9中，所述离散化处理的具体方法如下：对叶片进行离散，引入正则坐标Uj(t)、Vj(t)和Φj(t)，得到叶片的径向振动、横向振动和截面转角的位移如下：式中，φ1i(x)、φ2i(x)和φ3i(x)分别表示为对应叶片径向、横向以及转角的第i阶的振型函数，具体表达式为式中，αj＝(2j-1)π/(2L)，j＝1,2,3,……,N，其中N为模态截断数；利用假设模态法分析弹簧支撑的柔性盘和叶片的耦合系统，弹性盘的横向位移表示为：Wic(r,θ)＝Ri(r)cos(iθ)(27)Wis(r,θ)＝Ri(r)cos(...

【专利技术属性】
技术研发人员：马辉，刘诗宇，崔璨，曾劲，杨桐，
申请(专利权)人：东北大学，
类型：发明
国别省市：辽宁,21