一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法技术

本发明专利技术公开了一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法，属于结构设计领域。充分考虑大型复杂结构中存在的不确定因素，在样本信息充足的条件下，利用随机方法对不确定参数进行定量化表征。建立结构自由振动的有限元方程，通过模态坐标将其转换为广义特征值问题，并对特征值灵敏度进行推导。在此基础上，建立特征值概率密度演化方程，将特征值灵敏度引入方程中，得到基于灵敏度分析的特征值概率密度演化方程。通过引入新变量将特征值概率密度演化方程化简为标准形式，采用有限差分方法和总变差减小格式求解出特征值概率密度函数。数值结果表明，本发明专利技术方法得到的特征值概率密度函数与蒙特卡洛方法吻合较好，并且能够大幅度减小计算时间。

A stochastic eigenvalue analysis method for wing structures based on probability density evolution

The invention discloses a random eigenvalue analysis method for wing structure based on probability density evolution, which belongs to the field of structural design. Considering the uncertainties in large and complex structures, under the condition of sufficient sample information, the uncertain parameters are quantitatively characterized by stochastic method. The finite element equation of structural free vibration is established, which is transformed into a generalized eigenvalue problem by modal coordinates, and the eigenvalue sensitivity is deduced. On this basis, the eigenvalue probability density evolution equation is established. The eigenvalue sensitivity is introduced into the equation, and the eigenvalue probability density evolution equation based on sensitivity analysis is obtained. By introducing new variables, the eigenvalue probability density evolution equation is simplified to the standard form, and the eigenvalue probability density function is solved by using the finite difference method and the total variation reduction scheme. The numerical results show that the eigenvalue probability density function obtained by the method is in good agreement with the Monte Carlo method, and the calculation time can be greatly reduced.

【技术实现步骤摘要】
一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法
本专利技术涉及结构设计领域，特别涉及一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法。
技术介绍
结构固有频率和特征值能够给出表征结构动力学特性的信息，特别是低阶固有频率和特征值，通常被用来评价结构的动力稳定性。同时，考虑固有频率和特征值的结构优化在结构设计领域也很有应用前景。因此，结构固有频率和特征值通常被视为结构设计中的重要指标参量。结构特征值问题自上世纪80年代以来就受到了广泛关注，到目前为止提出了多种求解结构特征值的方法，并且已成功应用于结构重分析、灵敏度分析和模型修正等实际工程问题中。在确定性范畴下，结构固有频率和特征值可以通过将求解包含质量矩阵和刚度矩阵的广义特征值方程而获得。但是，在实际结构中存在多源不确定因素，如：(1)材料参数的不确定性，由于制造环境、技术条件、材料的多相特征等因素影响，使工程材料的弹性模量、泊松比、质量密度具有不确定性；(2)几何尺寸的不确定性，由于制造及安装误差使结构几何尺寸如厚度、横截面积等具有不确定性，这些不确定因素的存在使得结构特征值问题求解存在困难。对于由材料和几何参数引起的不确定性，一般本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法，其特征在于：实现步骤如下：步骤(1)、建立机翼结构自由振动的有限元方程：

【技术特征摘要】
1.一种基于概率密度演化的机翼结构随机特征值分析方法，其特征在于：实现步骤如下：步骤(1)、建立机翼结构自由振动的有限元方程：式中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵，q为广义坐标，为广义加速度；步骤(2)、引入模态向量u，利用可以将自由振动有限元方程转化为广义特征值方程：K{u}-λM{u}＝0(2)步骤(3)、在确定性条件下，结构特征值λ可以通过以下行列式方程得到：|K-λM|＝0(3)步骤(4)、结构特征值λ关于结构参数的灵敏度可以表示为：式中，λi为第i阶特征值，ui为第i阶特征向量，b为结构参数；步骤(5)、建立结构特征值概率密度演化方程，表示为如下形式：式中，Θ＝(Θ1,...,Θs)为s维随机不确定参数，pλΘ(λ,θ,b)为(λ,Θ)的联合概率密度函数，N为特征值数量；当仅考虑一个特征值(即取N＝1时)，式(5)可以改写为：步骤(6)、在不确定参数Θ的变化域Ω内，均匀地取Ntotal个样本点，记为并且将变化域Ω分为Ntotal个子域，记为Ωq(q＝1,...,Ntotal)；步骤(7)、将方程(6)在子域Ωq内积分，可以得到：步骤(8)、通过交换积分和求导次序，可以将式(7)化简为：式中，为对应于第q个样本点的概率密度函数；步骤(9)、将特征值灵敏度引入到方程(8)中，可以得到基于特征值灵敏度的概率密度演化方程：步骤(10)、引入新参数z＝λ(Θq,b)·b，代入方程(9)中可以得到：步骤(1...

【专利技术属性】
技术研发人员：邱志平，郑宇宁，王晓军，王磊，祝博，刘峰，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京,11