一种基于发生函数法的复合材料层合板可靠性评估方法技术

本发明专利技术提供一种基于发生函数法的复合材料层合板可靠性评估方法，涉及复合材料层合板宏观强度的可靠性评估方法。该方法具体步骤包括：(1)根据复合材料层合板的结构特征及材料属性，确定层合板中的随机变量；(2)对各随机变量进行均匀离散化，得到各随机变量的性能值和对应概率值的集合，并构建载荷、强度等发生函数；(3)定义发生函数的复合算子和相应的性能结构函数；(4)通过发生函数的复合运算，根据复合材料层合板的终层失效准则，结合Tsai‑Hill强度理论和增量载荷法原理，并利用同类项合并和K‑means聚类技术建立层合板的可靠性模型。

A reliability evaluation method for composite laminates based on generating function method

The invention provides a reliability evaluation method of composite laminates based on generation function method, which relates to the reliability evaluation method of macroscopic strength of composite laminates. The specific steps of the method include: (1) determining the random variables in composite laminates according to their structural characteristics and material properties; (2) uniformly discretizing the random variables to obtain the set of the performance values and corresponding probability values of each random variable, and constructing the generation functions of load and strength; (3) defining the occurrence function. (4) Based on the failure criterion of composite laminates and Tsai Hill strength theory and incremental load method, the reliability model of composite laminates is established by using the combination of similar terms and K means clustering technique.

【技术实现步骤摘要】
一种基于发生函数法的复合材料层合板可靠性评估方法
本专利技术涉及复合材料层合板宏观强度的可靠性评估
，具体涉及一种基于发生函数法的复合材料层合板可靠性评估方法，该方法适用于多变量(包含非正态随机变量)且功能函数为非线性的结构系统可靠性评估。
技术介绍
复合材料由两种或多种不同性质的材料用物理或化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料，它既保留了原组分材料的性能，又增加了原组分材料不具备的新性能。复合材料因较高的比强度、比模量和较好的可设计性等优异性能被广泛应用于航空航天、汽车、机械等领域。对于复合材料层合板，由于复合材料组分材料存在各向异性和较大的分散性等特点，在强度分析时，受到载荷、环境和层合结构等诸多不确定因素的影响，因此对复合材料层合板结构进行可靠性分析是十分必要的。目前，大部分的报道主要采用快速积分法(FPI)、解析法、随机有限元(SFE)法和蒙特卡罗法(MCM)对复合材料层合板结构进行宏观或微观的可靠性研究，由于多数复合材料层合板失效准则缺乏完备的物理内涵，导致各失效准则的失效模式、使用场合和数学形式不尽相同，因此建立的极限状态方程缺乏统一的表达范式，不便于在标准化程序框架内集成运算；而失效准则涉及诸多受控于细观随机源的宏观随机变量(如：弹性模量、强度等)，尽管可通过细观力学模型建立宏观变量与细观组分参数之间的确定性关系，但由于尺寸效应、随机性等复杂因素的影响，很难通过细观力学模型精确预报宏观变量的统计信息，不便于概率设计。发生函数法以统一的表达式描述系统中各元件的性能与其性能概率之间的关系，因易编程、计算效率高等特点，在电子产品、电力系统以及机械系统的可靠性分析中得到了广泛的应用。近10年间，国内外相关学者利用发生函数法在结构系统及多状态系统可靠性研究领域中取得了较多研究成果。(一)解决的技术问题本专利技术所解决的技术问题在于提供一种发生函数法建模。对于复合材料层合板，由于复合材料组分材料存在各向异性和较大的分散性等特点，在强度分析时，受到载荷、环境和层合结构等诸多不确定因素的影响，导致众多随机变量的产生，而通常情况下随机变量的统计信息与正态分布不尽相符，多呈非正态分布；单层板的Tsai-Hill强度准则、Tsai-Wu强度准则和Hoffman准则等及层合板功能函数多为非线性形态；层合板失效路径中的各单元之间会因同一随机载荷的作用，存在失效相关性；在层合板失效的过程中，往往伴随着载荷的转移和再分配等问题。这些给复合材料层合板的可靠性分析带来了一定困难。发生函数法可通过跨尺度传递各随机变量的统计信息，替代概率分布函数描述宏观强度、刚度及细观随机源等，通过复合算子的特性实现随机变量统计信息从细观向宏观的跨尺度精确传递，避免因忽略尺寸效应和非正态随机性导致的分析误差。(二)技术方案为实现以上目的，本专利技术通过以下技术方案予以实现：一种基于发生函数法的复合材料层合板可靠性评估方法，包括如下步骤：S1、确定复合材料层合板材料属性和几何特征：确定复合材料层合板的材料属性，弹性常数：弹性模量E1和E2，剪切模量G12，泊松比ν21，其中1为材料纤维方向，2为层合板平面内垂直于纤维的方向；强度参数：纵向拉伸强度XT，纵向压缩强度XC，横向拉伸强度YT，横向压缩强度YC及剪切强度S；层合板的几何特征为面内长度a和宽度b，各单元厚度tk(k＝1,2,…,n)，n为层合板总层数；S2、确定复合材料层合板中的随机变量，并对其均匀离散化：把外载荷Q和强度参数XT、YT和S当作随机变量，并对其做离散化操作；设各随机变量值的集合为其对应的概率值集合为其中1≤i≤n，ki为各变量所对应的离散个数；S3、构建各随机变量的发生函数：利用步骤S2中的各随机变量值与对应概率的集合构建描述各随机变量的发生函数：S4、构建强度序列发生函数：由Tsai-Hill单层板强度准则与步骤S3构建各单元的强度发生函数定义发生函数的复合算子对各强度发生函数进行复合运算，强度序列发生函数为UCAS(s)＝Ωω(U1(s),U2(s),...,Un(s))，其中强度序列从小到大排列为c为强度序列序号，C为强度序列数，rank表示排序函数；在发生函数的复合运算中，通过同类项合并和K-means聚类技术缩减计算量提高计算效率；S5、建立强度序列抗力发生函数：利用K-means聚类技术得到步骤S4中的的强度序列发生函数，利用增量载荷法原理建立强度序列抗力发生函数其中UW(s)中的性能指数为增量载荷；S6、层合板可靠度计算：根据步骤S5得到的强度序列抗力发生函数与载荷发生函数进行δ运算，即为δ(UW(s),Qj)并结合层合板终层失效可靠性公式求解层合板可靠度。根据本专利技术的一实施例，所述步骤S4中同类项合并和K-means聚类具体步骤如下：S4.1、同类项合并：在发生函数中，若存在xi≈xm(i,m∈{1,…,K})，则所对应的和项为同类项，由于所以两项合并为或通过同类项合并，可缩减各类发生函数指数项从而减少在复合运算中的计算量。S4.2、K-means聚类：K-means聚类法的中心思想是选取k个初始聚类中心ci(i＝1,2,…,k)，并采用聚类误差平方和作为聚类准则函数，通过迭代实现数据的分类(k个类别)；其中聚类准则函数为式中，J(ci)代表各类中样本与类别质心距离的平方和，xij为第i类第j个样本点的坐标向量，Ai是第i类质心cj的坐标向量；例如在中，质心为(x1(c),x2(c))的类别包含(x11,x21)、(x12,x22)和(x1(c),x2(c))三个样本，则UC(s)的三项可合并为一项；通过K-means聚类可减少强度序列的状态组合数从而提高计算效率。根据本专利技术的一实施例，所述步骤S5的增量载荷具体计算如下：根据增量载荷法原理，当系统由卸载元件组成时，设卸载矩阵为B，分载矩阵为A，强度序列为增量载荷矩阵为可通过以下公式求得△P＝A-1BR，式中：分载矩阵A中的元素Aij＝0(i<j)，Aij＝e(i≥j)；卸载矩阵B中的元素Bij＝0(i<j)，Bij＝1(i＝j)，Bij＝d(i>j)，其中λ为卸载系数；当λ＝0时，系统完全卸载；当0<λ<1时，系统卸载；当λ＝1时，系统不卸载；矩阵A和B中部分元素存在对应关系，当增量载荷作用于层合板时，矩阵A的各元素Aij可通过以下步骤得到：由强度序列得到各单元的失效顺序；当增量载荷作用层合板时，矩阵A的第一列元素为：当i＝1时，对应的单层板失效后，新增的载荷作用于剩余层合板，此时层合板刚度削弱，矩阵A的第二列元素为：同理，当i＝n-1时，对应的单层板失效后，新增加的载荷作用于最后一层单层板，矩阵A的第n列元素为：式中，N(i)为对应的单层板受到的载荷，可通过Tsai-Hill强度理论变形得到。根据本专利技术的一实施例，所述步骤S6中δ运算及终层失效层合板可靠性计算公式如下：S6.1、δ运算设系统性能分布的发生函数为对其系数进行条件求和，可得系统可靠度式中：δ(·)为条件求和算子；1(xj-w>0)为示性函数，当xj>w时等于1，否则为0；w表示系统安全、失效两性能状态的临界值；S6.2、终层本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于发生函数法的复合材料层合板可靠性评估方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、确定复合材料层合板材料属性和几何特征：确定复合材料层合板的材料属性，弹性常数：弹性模量E1和E2，剪切模量G12，泊松比ν21，其中1为材料纤维方向，2为层合板平面内垂直于纤维的方向；强度参数：纵向拉伸强度XT，纵向压缩强度XC，横向拉伸强度YT，横向压缩强度YC及剪切强度S；层合板的几何特征为面内长度a和宽度b，各单层板(单元)厚度tk(k＝1,2,…,n)，n为层合板总层数；S2、确定复合材料层合板中的随机变量，并对其均匀离散化：把外载荷Q和强度参数XT、YT和S当作随机变量，并对其做离散化操作；设各随机变量值的集合为

【技术特征摘要】
1.一种基于发生函数法的复合材料层合板可靠性评估方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、确定复合材料层合板材料属性和几何特征：确定复合材料层合板的材料属性，弹性常数：弹性模量E1和E2，剪切模量G12，泊松比ν21，其中1为材料纤维方向，2为层合板平面内垂直于纤维的方向；强度参数：纵向拉伸强度XT，纵向压缩强度XC，横向拉伸强度YT，横向压缩强度YC及剪切强度S；层合板的几何特征为面内长度a和宽度b，各单层板(单元)厚度tk(k＝1,2,…,n)，n为层合板总层数；S2、确定复合材料层合板中的随机变量，并对其均匀离散化：把外载荷Q和强度参数XT、YT和S当作随机变量，并对其做离散化操作；设各随机变量值的集合为其对应的概率值集合为其中1≤i≤n，ki为各变量所对应的离散个数；S3、构建各随机变量的发生函数：利用步骤S2中的各随机变量值与对应概率的集合构建描述各随机变量的发生函数：S4、构建强度序列发生函数：由Tsai-Hill单层板强度准则与步骤S3构建各单元的强度发生函数定义发生函数的复合算子对各强度发生函数进行复合运算，强度序列发生函数为UCAS(s)＝Ωω(U1(s),U2(s),...,Un(s))，其中强度序列从小到大排列为c为强度序列序号，C为强度序列数，rank表示排序函数；在发生函数的复合运算中，通过同类项合并和K-means聚类技术缩减计算量提高计算效率；S5、建立强度序列抗力发生函数：利用K-means聚类技术得到步骤S4中的强度序列发生函数，利用增量载荷法原理建立强度序列抗力发生函数其中UW(s)中的性能指数为增量载荷；S6、层合板可靠度计算：根据步骤S5得到的强度序列抗力发生函数与载荷发生函数进行δ运算，即为δ(UW(s),Qj)并结合层合板终层失效可靠性公式求解层合板可靠度。2.如权利要求1所述的一种基于发生函数法的复合材料层合板可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤S4中K-means聚类和同类项合并具体步骤如下：S4.1、同类项合并：在发生函数中，若存在xi≈xm(i,m∈{1,…,K})，则所对应的和项为同类项，由于所以两项合并为或通过同类项合并，可缩减各类发生函数指数项从而减少在复合运算中的计算量；S4.2、K-means聚类：K-means聚类法的中心思想是...

【专利技术属性】
技术研发人员：周金宇，刘成龙，臧杰，张加波，
申请(专利权)人：江苏理工学院，
类型：发明
国别省市：江苏,32