一种精确拟合板材参数的数学模型及其拟合方法技术

本发明专利技术公开了电路板技术领域中的一种精确拟合板材参数的数学模型及其拟合方法，在该数学模型中，将电介质中的每个分子或原子的共振建立各自独立的谐波振荡器模型，后将各个谐波振荡器模型进行叠加，由若干个不同频率进行分段拟合形成的介电常数的多极点模型；在该拟合方法中包括确定PCB线宽和到参考平面的厚度、软件仿真、列出该拟合模型的变量、设置仿真软件的优化目标、自动优化及得到最优结果等步骤。本发明专利技术可以保证每一个小的频段区间都有很好的拟合精度，然后叠加之后就能够做到全频段的拟合精度高，同时通过软件自动的优化代替人工的扫描调节，便于性能优化的调节。

【技术实现步骤摘要】
一种精确拟合板材参数的数学模型及其拟合方法
本专利技术涉及电路板
，具体的说，是涉及一种精确拟合板材参数的数学模型及其拟合方法。
技术介绍
印制电路板（PrintedCircuitBoard，PCB板）又称印刷电路板、印刷线路板，其是电子产品物理支撑以及信号传输的重要组成部分，其中最主要的组成部分是传输线。而PCB板材是承载信号的载体，不同的PCB板材在电信号方面的介电常数（DK）和损耗因子（DF）不尽相同。业内人士均知DK会影响传输线的阻抗和延时，而DF直接决定了板材的损耗等级，DF低的材料能够在相同PCB走线长度和线宽的情况下有更小的损耗，在同样的协议损耗标准下能够传输更长的走线，有利于系统的性能，因此如何能更精确的通过真实测试的数据拟合出精准的板材DK和DF的值，对前期设计的时候规划器件布局和走线长度有着至关重要的作用。由于在特定板材的情况下，PCB走线的线宽，长度，到参考平面的厚度，走线铜箔的粗糙度会影响该PCB走线的损耗，因此业界使用无穷极点的数字模型对板材参数进行建模。然而无穷极点模型并不能对所有的板材都有很好的拟合精度；而且该模型为软件自带，因此不能进行软件自动的优化，只能手动调节。因此如何能找到一个更好的拟合模型和优化算法来保证更高频率的拟合精度成为急需解决的问题。
技术实现思路
为了克服现有的技术的不足，本专利技术提供一种精确拟合板材参数的数学模型及其拟合方法。本专利技术技术方案如下所述：一方面，一种精确拟合板材参数的数学模型，其特征在于，在电介质中，分别将每个分子或原子的共振建立各自独立的谐波振荡器模型，后将各个谐波振荡器模型进行叠加，由若干个不同频率进行分段拟合形成的介电常数的多极点模型。根据上述方案的本专利技术，其特征在于，在建立每个分子或原子的谐波振荡器模型过程中：（1）先利用弹簧的力学模型建立阻尼谐波振荡器微分方程，其中m为质点，b为阻尼系数，k为弹簧系数，Fejωt为驱动力；（2）其次将电场力公式F=q×E、电偶极矩p=q×x、电极化率χ=p/ε0×E、相对介电常数εr=1+χ代入阻尼谐波振荡器微分方程中；得到介电常数的数学模型，其中m1、m2为常数，ω1、ω2为常数角速度，ω为角速度变量；将介电常数的数学模型的常数归一化，得到介电常数的简化模型，其中a、b为常数，f1、f2为上下截止频率，freq为频率变量。根据上述方案的本专利技术，其特征在于，各个谐波振荡器模型进行叠加的过程中：（1）相对介电常数用n个独立谐波振荡器模型的响应和来表示，其中j为复函数中的复数；（2）设定表示频率下限ω1=10m1和频率上限ω2=10m2之间的总偏差，并且其在刻度为频率对数轴向上均匀分布，取无穷多的项，则上式可以简化为：→（3）利用反推导过程，得到多极点模型的原型，即。另一方面，一种精确拟合板材参数的数学模型的拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、通过厂商给出的最后叠层或着实际的切面图像，确定最后进行加工的PCB线宽和到参考平面的厚度；步骤2、在仿真软件中编辑多极点模型的公式、介电常数的函数及损耗因子的函数，其中多极点模型的公式为，介电常数的函数为DK=real（m），损耗因子的函数为DF=abs(imag（m））/(real(m))，real（m）为计算m的实部，abs（m）为计算m的绝对值；步骤3、列出该拟合模型的变量，包括了实部的常数a、各个频段区间的虚部常数bn、各个频段区间的取值范围fn以及频率变量freq；步骤4、设置仿真软件的优化目标；步骤5、软件进行自动优化；步骤6、仿真过程得到最优结果后，停止仿真过程，并显示出优化后的结果图。根据上述方案的本专利技术，其特征在于，在所述步骤4中，仿真软件的优化目标包括：测试数据和拟合数据相位一致、测试数据和拟合数据损耗一致。根据上述方案的本专利技术，其特征在于，在所述步骤5中，分别对每个变量的值代入后进行误差计算，寻求最小误差结果，每代入依次则更新依次变量的值，直到找到最优的误差。根据上述方案的本专利技术，其特征在于，根据最终优化后的模型，提取板材介电常数和损耗因子分别随频率变化的曲线；后根据曲线中的对应数值进行损耗的前期评估。根据上述方案的本专利技术，其有益效果在于：本专利技术的多极点模型可以把所需要拟合的全频段相对独立的分解为若干个频段区间进行分别拟合，可以保证每一个小的频段区间都有很好的拟合精度，然后叠加之后就能够做到全频段的拟合精度高。本专利技术通过多极点模型拟合后，能够更精确的提取出板材的DK和DF参数，从而对前期系统器件布局和布线长度评估有很大的指导意义。本专利技术还通过在仿真软件编辑公式的方法，把仿真优化的变量都一一列出进行优化，通过软件自动的优化代替人工的扫描调节，便于性能优化的调节。附图说明图1为本专利技术实施例中真实测得的传输线的损耗曲线图。图2为本专利技术实施例中真实测得的传输线的相位曲线图。图3为本专利技术实施例中板厂确认的叠层样式示意图。图4为本专利技术实施例中板厂确认的另一叠层样式示意图。图5为本专利技术实施例中显微镜下的切片图。图6为本专利技术实施例中利用仿真软件编辑多极点模型的示意图。图7为本专利技术实施例中编辑常数值及频率区间范围取值的示意图。图8为本专利技术实施例中设置软件优化目标的示意图。图9为本专利技术实施例中优化常数值及频率变量的示意图。图10为本专利技术实施例中优化c变量的示意图。图11为本专利技术得到优化结果中损耗随频率变化的曲线图。图12为本专利技术得到优化结果中相位随频率变化的曲线图。图13为本专利技术提取得到的损耗因子随频率变化的曲线图。图14为本专利技术提取得到的介电常数随频率变化的曲线图。具体实施方式下面结合附图以及实施方式对本专利技术进行进一步的描述：一种精确拟合板材参数的数学模型，在电介质中，实际电介质的极化包含了不同数量的离子极化，分子极化和电子极化，而且由于介电常数的实部和虚部对频率的依存比较复杂，将引起很宽频带的多次共振。因此，分别将每个分子或原子的共振建立各自独立的谐波振荡器模型，后将各个谐波振荡器模型进行叠加，由若干个不同频率进行分段拟合形成的介电常数的多极点模型。1、建立每个分子或原子各自独立的谐波振荡器模型。（1）先利用弹簧的力学模型建立阻尼谐波振荡器微分方程，其中m为质点，b为阻尼系数，k为弹簧系数，Fejωt为驱动力。（2）将电场力、电偶极矩、电极化率、相对介电常数的计算公式代入阻尼谐波振荡器微分方程中得到介电常数的数学模型：电场力公式：F=q×E电偶极矩：p=q×x电极化率：χ=p/ε0×E相对介电常数：εr=1+χ通过求解运算得到介电常数的数学模型其中m1、m2为常数，ω1、ω2为常数角速度，ω为角速度变量。（3）将介电常数的数学模型的常数归一化，得到介电常数的简化模型。其中a、b为常数，f1、f2为上下截止频率，freq为频率变量。2、将各个谐波振荡器模型进行叠加。（1）对于一个具有n个固有频率的电介质，相对介电常数可以用n个独立谐波振荡器模型的响应和来表示：通过无穷极点的介电常数简化模型，将表达在不同频率区间下的离子极化、分子极化及电子极化等多个独立的介电常数进行叠加，得到，其中j为复函数中的复数，j²=-1。（2）假设在对数刻度轴上线性递减，取一定数量的项时，可以进行如下简化：设定表示频率下限ω1=10m1和频率上限ω2=10m2之间本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种精确拟合板材参数的数学模型，其特征在于，在电介质中，分别将每个分子或原子的共振建立各自独立的谐波振荡器模型，后将各个谐波振荡器模型进行叠加，由若干个不同频率进行分段拟合形成的介电常数的多极点模型。

【技术特征摘要】
1.一种精确拟合板材参数的数学模型，其特征在于，在电介质中，分别将每个分子或原子的共振建立各自独立的谐波振荡器模型，后将各个谐波振荡器模型进行叠加，由若干个不同频率进行分段拟合形成的介电常数的多极点模型。2.根据权利要求1所述的精确拟合板材参数的数学模型，其特征在于，在建立每个分子或原子的谐波振荡器模型过程中：（1）先利用弹簧的力学模型建立阻尼谐波振荡器微分方程，其中m为质点，b为阻尼系数，k为弹簧系数，Fejωt为驱动力；（2）其次将电场力公式F=q×E、电偶极矩p=q×x、电极化率χ=p/ε0×E、相对介电常数εr=1+χ代入阻尼谐波振荡器微分方程中；得到介电常数的数学模型，其中m1、m2为常数，ω1、ω2为常数角速度，ω为角速度变量；将介电常数的数学模型的常数归一化，得到介电常数的简化模型，其中a、b为常数，f1、f2为上下截止频率，freq为频率变量。3.根据权利要求1所述的精确拟合板材参数的数学模型，其特征在于，各个谐波振荡器模型进行叠加的过程中：（1）相对介电常数用n个独立谐波振荡器模型的响应和来表示，其中j为复函数中的复数；（2）设定表示频率下限ω1=10m1和频率上限ω2=10m2之间的总偏差，并且其在刻度为频率对数轴向上均匀分布，取无穷多的项，则上式可以简化为：→（3）利用反推导过程，得到多极点模型的原型，即。4.一种精确拟合板材参数的数学模型的拟合方法，...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄刚，吴均，
申请(专利权)人：深圳市一博科技有限公司，
类型：发明
国别省市：广东,44