一种基于相似理论的混联机床静刚度分析方法技术

一种基于相似理论的混联机床静刚度分析方法，属于机械制造技术领域。该方法首先将混联机床划分为梁单元和转动副单元的组合体，根据两种单元刚度矩阵的表达式确定与混联机床静刚度有关的物理量；之后根据物理量推导与混联机床静刚度有关的相似准则，并结合客观约束条件，对相似准则进行放宽，推导各物理量相似比之间的关系；为使其轴向与径向刚度满足相似准则，对转动副进行等效设计，确定转动副刚度的相似比，并在此基础上确定其他物理量的相似比；根据长度相似比制作模型机床，进行试验，并根据混联机床静刚度相似比反推原型机床静刚度。本方法通过模型试验测量机床刚度，降低了试验难度，并且具有较高的精度。

A static stiffness analysis method for hybrid machine tools based on similarity theory

A static stiffness analysis method for hybrid machine tools based on similarity theory belongs to the field of mechanical manufacturing technology. This method first divides the hybrid machine tool into the combination of the beam element and the rotating auxiliary unit. According to the expression of the stiffness matrix of the two element stiffness matrix, the physical quantity related to the static stiffness of the hybrid machine tool is determined. Then, the similarity criterion related to the static stiffness of the mixed machine tool is derived according to the physical quantity, and the objective constraints are joined to the similar criteria. It is relaxed and deduces the relation between the similarity ratio of the physical quantities; to make the axial and radial stiffness meet the similarity criterion, the equivalent design of the rotating pair is designed, the similarity ratio of the stiffness of the rotating pair is determined, and the similarity ratio of the other physical quantities is determined on this basis; the model machine tool is made according to the length similarity ratio, and the test is carried out and based on the test. The static stiffness ratio of the hybrid machine tool is compared with the static stiffness of the prototype machine. This method reduces the difficulty of test and has high precision by measuring the rigidity of machine tool by model test.

【技术实现步骤摘要】
一种基于相似理论的混联机床静刚度分析方法
本专利技术属于机械制造领域，特别涉及用模型试验法测量混联机床的静刚度。
技术介绍
联机床是机械制造业中的重要装备。与传统的串联机床相比，混联机床具有刚度-重量比大、动态特性好的优势，同时，混联机床克服了纯并联机床工作空间过小的缺点，因此理论上混联机床具有更好的加工性能。但是由于结构复杂，目前对混联机床的研究仍然不够成熟，设计方法有待创新和完善，只有少数的混联机床投入到工业应用中。在阻碍混联机床实用化的众多因素里，混联机床静刚度分析方法不完善是一个重要原因。对混联机床静刚度的分析方法可以分为理论分析和试验测量两类。其中，理论分析主要包括有限元分析和刚度解析分析。有限元分析是指通过Ansys等软件对虚拟机床进行仿真，得到机床在负载作用下的应力应变，从而得到混联机床的静刚度特性。这种方法的分析结果与模型的精确程度关系很大，容易受到建模误差的影响，此外分析位姿对静刚度的影响时需要不断修改模型，因而这种方法效率较低，只适用于特定位姿下的机床静刚度分析。刚度解析分析则是指通过力学关系的推导，得到机床变形与负载之间数学关系式的一种方法。由于并联机构中各杆件的刚度会相互影响，同时各杆件的受力会随动平台位姿的改变而发生变化，因此对混联机床静刚度的理论计算十分复杂，同时，混联机床相比于串联机床具有更多的转动副，因此转动副非线性的刚度特性对混联机床的影响更为明显，在分析时不能将其忽略，这进一步增加了理论计算的复杂性。目前的刚度解析方法大都对模型进行简化，以降低计算的复杂程度，这导致理论分析的误差较大，无法满足高精度机床的设计要求。目前，对于混联机床静刚度的理论分析仍然存在局限性，理论分析还有待发展和完善，因此，提出一种针对混联机床整机刚度的试验方法具有重要的意义。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了避免理论分析所产生的较大误差，提出一种准确获得混联机床整机静刚度的模型试验方法。本专利技术的技术方案如下：一种基于相似理论的混联机床静刚度分析方法，其特征在于该方法包括如下步骤：1)将混联机床整体看作由梁单元与转动副单元组成的框架结构，建立梁单元与转动副单元的单元刚度矩阵，其中，梁单元采用结构矩阵法的两结点梁单元刚度矩阵，转动副刚度矩阵为：其中krot_r、krot_a、kr、b分别为转动副径向刚度、转动副轴向刚度、轴承径向刚度和轴承跨距；2)基于梁单元与转动副单元的单元刚度矩阵，得到与混联机床静刚度有关的物理量，物理量包括：弹性模量E、切变模量G、杆件横截面积A、杆件长度l、惯性矩Iy和Iz、极惯性矩Ip、轴承跨距b、轴承径向刚度kr、转动副径向刚度krot_r和转动副轴向刚度krot_a；3)利用步骤2)中得到的物理量，推导与混联机床静刚度有关的π1～π9九个相似准则，分别为：4)结合轴承尺寸不能任意选择这一客观约束条件，对与转动副尺寸有关的相似准则进行放宽,即在“模型机床与原型机床中相似准则π1、π2大小相等”的前提下，任意选择与转动副尺寸有关的参数，参数包括轴承内径、轴承外径、轴承宽度和滚子大小；5)令步骤3)中的相似准则在模型机床和原型机床中大小相等，并且规定模型机床与原型机床采用相同的材料制造，得到与机床静刚度有关的上述物理量相似比之间的关系，以长度相似比为基本相似比时，相似比的关系为：其中，为轴承径向刚度相似比、为转动副轴向刚度相似比、为转动副径向刚度相似比、A*为面积相似比、b*为轴承跨距相似比、和为惯性矩相似比为极惯性矩相似比、E*为弹性模量相似比、G*为切变模量相似比；6)对模型机床的转动副进行等效设计，根据相关标准确定机床模型所用轴承型号，计算模型机床转动副的刚度；根据模型机床与原型机床转动副刚度，得到转动副刚度的相似比和结合步骤5)中得到的相似比的关系，得到长度的相似比l*；根据“量纲相同的物理量相似比相同”这一原理，得到混联机床静刚度的相似比k*等于轴承径向刚度相似比7)基于步骤6)中长度的相似比l*与原型机床尺寸，得到模型机床的尺寸，若模型机床尺寸满足试验条件的要求，制作模型机床实物；否则重复步骤6)直到模型机床尺寸满足要求；8)对模型机床开展试验，得到模型机床的静刚度参数；基于混联机床静刚度的相似比k*，得到原型机床的静刚度。本专利技术的上述方法中，转动副等效设计方法包括如下步骤：在模型转动副中增设一对推力球轴承，并在推力球轴承的轴圈侧安装一对碟形弹簧，推力球轴承与碟形弹簧在刚度上是串联关系。在等效设计的转动副中，轴向载荷只由推力球轴承和碟形弹簧的组合体承受，径向载荷只由圆锥滚子轴承承受。本专利技术的上述方法中，确定转动副刚度相似比的方法包括如下步骤：1)选定模型机床转动副中的圆锥滚子轴承，并通过迭代法确定圆锥滚子轴承的轴向预紧力，计算转动副径向刚度值，并据此确定转动副径向刚度的相似比；2)根据1)中所述转动副径向刚度相似比，推导转动副轴向刚度值，据此确定推力球轴承以及碟形弹簧型号，并通过改变轴向预紧力微调转动副轴向刚度。本专利技术建立了机床模型与机床原型之间的定量关系；与传统的理论解析方法与有限元方法相比，本方法对机床没有过多的简化，能够更为准确地得到机床整机静刚度；此外，与原型机床试验相比，本方法基于相似理论对模型机床进行试验，降低了试验的难度和成本。附图说明图1为方法流程图。图2为一种五自由度龙门式混联机床。图3为二维并联机构简化示意图。图4为转动副等效设计结构图。图中：1-第一连杆；2-第二连杆；3-第三连杆；4为第四连杆；5为第一滑块；6为第二滑块；7为动平台；8为圆锥滚子轴承；9为碟簧；10为推力球轴承。具体实施方法以下以具体实施例对本专利技术作进一步详细说明。首先，将混联机床看作由梁单元和转动副单元组成的框架结构，对混联机床进行单元划分，并推导梁单元和转动副单元的单元刚度矩阵；其次，跟据梁单元与转动副单元的刚度矩阵，找到所有与混联机床静刚度有关的物理量；根据相似准则量纲为1的特点，结合前述物理量，推导与混联机床静刚度有关的相似准则；分析机床结构中存在的客观约束条件，对与机床转动副尺寸有关的相似准则进行放宽；根据放宽之后的相似准则，推导各物理量的相似比之间的关系；改变模型机床转动副的结构，对模型机床转动副进行等效设计，并依据新的结构确定转动副刚度的相似比，结合物理量相似比之间的关系，推导机床尺寸以及整机刚度的相似比；根据原型机床的尺寸以及机床尺寸的相似比，计算模型机床的尺寸，并据此制作模型机床的实物；对模型机床进行试验，测量模型机床的整机静刚度值，并根据整机静刚度的相似比推导原型机床的整机静刚度。具体方法步骤如下:1)将混联机床看作框架结构，用梁单元和转动副单元对其进行划分，梁单元和转动副单元均采用三维两节点单元。其中梁单元采用结构矩阵法的两结点梁单元刚度矩阵，其具体表达式如下:其中E是材料的弹性模量，G是切变模量，A是杆件的横截面积，l是杆件长度，Ip为杆件极惯性矩，Iy、Iz为杆件惯性矩；转动副单元的刚度矩阵用转动副径向刚度krot_r、转动副轴向刚度krot_a、轴承径向刚度kr和轴承跨距b四个物理量表示；针对每个转动副只含有两个轴承的情况，转动副单元刚度矩阵具体表达式如下：其中krot_r、krot_a、kr与轴承的内外径大小、内外圈宽度、滚子大小等尺寸本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于相似理论的混联机床静刚度分析方法，其特征在于该方法包括如下步骤：1)将混联机床整体看作由梁单元与转动副单元组成的框架结构，建立梁单元与转动副单元的单元刚度矩阵，其中，梁单元采用结构矩阵法的两结点梁单元刚度矩阵，转动副刚度矩阵为：

【技术特征摘要】
1.一种基于相似理论的混联机床静刚度分析方法，其特征在于该方法包括如下步骤：1)将混联机床整体看作由梁单元与转动副单元组成的框架结构，建立梁单元与转动副单元的单元刚度矩阵，其中，梁单元采用结构矩阵法的两结点梁单元刚度矩阵，转动副刚度矩阵为：其中krot_r、krot_a、kr、b分别为转动副径向刚度、转动副轴向刚度、轴承径向刚度和轴承跨距；2)基于梁单元与转动副单元的单元刚度矩阵，得到与混联机床静刚度有关的物理量，物理量包括：弹性模量E、切变模量G、杆件横截面积A、杆件长度l、惯性矩Iy和Iz、极惯性矩Ip、轴承跨距b、轴承径向刚度kr、转动副径向刚度krot_r和转动副轴向刚度krot_a；3)利用步骤2)中得到的物理量，推导与混联机床静刚度有关的π1～π9九个相似准则，分别为：4)结合轴承尺寸不能任意选择这一客观约束条件，对与转动副尺寸有关的相似准则进行放宽,即在“模型机床与原型机床中相似准则π1、π2大小相等”的前提下，任意选择与转动副尺寸有关的参数，参数包括轴承内径、轴承外径、轴承宽度和滚子大小；5)令步骤3)中的相似准则在模型机床和原型机床中大小相等，并且规定模型机床与原型机床采用相同的材料制造，得到与机床静刚度有关的上述物理量相似比之间的关系，以长度相似比为基本相似比时，相似比的关系为：A*＝l*2、b*＝l*、E*＝1、G*＝1其中，为轴承径向刚度相似比、为转动副轴向刚度相似比、为转动副径向刚度相似比、A*为面积相似比、b*为轴承跨距相似比、和为惯性矩相似比、为极惯性矩相似比、E*为弹性模量相似比...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴军，宋雨遥，高颖，于广，
申请(专利权)人：清华大学，
类型：发明
国别省市：北京,11