The invention relates to a fast searching method for the primitive polynomials under GF (2^n) in Galois domain: by defining an original polynomial under GF (2^n), the corresponding domain element, addition table, multiplication table, and the corresponding root index sequence of all primitive polynomials are obtained by the corresponding primitive polynomials; and 2^n is obtained by 2^n 1 as a model, the number of mutual elements with the modulus; at 1, the latter element multiplied by 2, mod (2^n 1) on the basis of the former element, and when it was equal to the first element, it ended the cycle and saved the related elements into the corresponding array; selected the smallest number unselected, and obtained the corresponding cycle sequence with the previous method. Save to the corresponding array; until no element can be selected, all of them are selected and output the corresponding sequence. The algorithm is finished. The invention can quickly solve all the primitive polynomials in GF (2^n) and explain their mutual transformation relations.
【技术实现步骤摘要】
一种伽罗瓦域GF(2^n)下本原多项式的快速寻找方法
本专利技术涉及计算机领域,具体地说,是一种伽罗瓦域GF(2^n)下本原多项式的快速寻找方法。
技术介绍
有限域理论作为现代代数的重要分支,在密码学、编码理论、组合理论、大规模集成电路设计等诸多领域都发挥着重要的作用,一方面有限域理论的应用极大地推动了这些学科的发展,另一方面,相关领域的研究热点都归结为有限域理论中的关键问题,使得有限域理论的重要性日益得到重视,充实和推动整个理论的发展。有限域上的本原元和本原多项式在诸多领域都有重要应用。在密码学方面,可以利用本原多项式生成随机比特序列以及非线性组合序列,时钟序列等多种密钥流序列;在纠错编码理论中,可以利用本原多项式来构造汉明码;利用有限域上的多项式可以得到线性递归序列,为了得到最大周期的线性序列,就需要寻找本原多项式。现在流行的二维码技术,包括微信、支付宝中使用的二维码编码与识别技术,其编码、解码以及纠错,关键的核心就在于伽罗瓦域,而其生成二维码的本原多项式为x^8+x^4+x^3+x^2+1。不同的本原多项式,决定了不同的域元素及其加法与乘法结果,因此,可以认为,不同的本原多项式,不同的生成元,即不同的二维码编解码方法。如某些专用的二维码,用普通的二维码扫码程序,则不能解析。如图1中的生成多项式,其次数为68(2t),在256个编码长度内,可以纠正34个分散甚至连续的错误。对有限域的构造进行研究就必然要找出有限域的乘法生成元(即本原元),寻找本原元或本原多项式在理论上以及应用上都具有非常重要的地位。在大的有限域里,寻找本原多项式,快速算法的实现尤为重要 ...
【技术保护点】
1.一种伽罗瓦域下本原多项式的快速寻找方法,其特征在于,包括以下步骤:S1,通过定义,寻找到GF(2^n)下的一个本原多项式;S2,通过相应的本原多项式与生成元,生成相应的域元素,加法表与乘法表;S3,通过以下步骤,获取所有本原多项式的相应根指数序列:S301,以2^n‑1为模,将与之有因式的数去掉,留下与模互素的数;S302,以1开始,mod(2^n‑1),后一个元素等于前一个×2mod(2^n‑1),当等于第一个元素时,结束此循环,将此循环序列保存入相应数组中;S303,选取最小一个未被选中的数,以步骤S302的方法,获得相应循环序列,保存至相应数组中;S304,直至无元素可以选取,全部选取完毕,输出相应的序列,算法结束;以相应序列作为以α为根的指数,即为相应本原多项式的根。
【技术特征摘要】
1.一种伽罗瓦域下本原多项式的快速寻找方法,其特征在于,包括以下步骤:S1,通过定义,寻找到GF(2^n)下的一个本原多项式;S2,通过相应的本原多项式与生成元,生成相应的域元素,加法表与乘法表;S3,通过以下步骤,获取所有本原多项式的相应根指数序列:S301,以2^n-1为模,将与之有因式的数去掉,留下与模互素的数;S302,以1开始,mod(2^n-1),后一个元素等于前一个×2mod(2^n-1),当等于第一个元素时,结束此循环,将此循环序列保存入相应数组中;S303,选取最小一个未被选中的数,以步骤S3...
【专利技术属性】
技术研发人员:成福春,朱亮,周嘉,冯佳,周蜜果,
申请(专利权)人:上海中医药大学附属岳阳中西医结合医院,
类型:发明
国别省市:上海,31
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