本发明专利技术提供一种多层量子D(4)小波包变换实现量子线路设计的方法，属于量子信息处理领域，本发明专利技术是对现有的量子小波包变换实现技术的完善与改进，利用扩展的张量积和基本的量子比特门，分别构建了基于周期扩展的单层量子D(4)小波包变换、基于周期扩展的单层量子D(4)小波包逆变换、多层量子D(4)小波包变换和多层量子D(4)小波包逆变换的量子线路。从量子D(4)小波包变换和量子D(4)小波包逆变换的实现线路复杂度分析可知，对于一个2n个元素的数据集，多层量子D(4)小波包变换、多层量子D(4)小波逆变换线路的复杂度至多为O(n3)，这是其它的经典快速D(4)小波包变换无法达到的。适用于很多实际的信息处理应用的图像编码、去噪、模式匹配和图像水印等算法领域，并对量子计算理论完善和应用的推广有重大意义。
【技术实现步骤摘要】
多层量子D(4)小波包变换和逆变换实现量子线路设计的方法
本专利技术涉及量子信息处理领域，具体的来说是涉及一种多层量子D(4)小波包变换和逆变换实现量子线路设计的方法。
技术介绍
量子计算是量子力学和计算机科学相结合的产物，量子计算的并行性、叠加性及其测量的不确定性是量子计算机优于经典计算机的根本。多贝西小波包变换(Daubechieswaveletpackettransformation)是最常使用到的小波包变换之一。D(4)小波包变换是多贝西小波系列变换的一种比较简单变换，很容易经由快速小波包转换实现，因此在信息处理领域有着重要的应用。相应的量子D(4)小波包变换在图像编码、边缘检测、图像水印等算法中有着广泛应用。在经典计算中，信息单元用比特(Bit)表示，它只有两个状态：0态或1态。在量子计算中，信息单元用量子比特(Qubit)表示，它有两个基本量子态|0〉和|1〉，基本量子态简称为基态(BasisState)。一个量子比特可以是两个基态的线性组合，常被称为叠加态(Superposition)，可表示为|ψ〉＝a|0〉+b|1〉。其中a和b是两个复数，满足|a|2+|b|2＝1，因此也被称为概率幅。张量积(tensorproduct)是将小的向量空间合在一起，构成更大向量空间的一种方法，用符号表示，它有如下的含义：假设U是n×n和V是m×m两个复矩阵那么假设二个酉矩阵集合为：和中有m个n×n的矩阵，中有n个m×m的矩阵。扩展的张量积是一个mn×mn的矩阵其中量子线路可以由一序列的量子比特门构成，在量子线路的表示图中，每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。一些基本量子比特门的名称和符号见图1。量子比特门可以方便的用矩阵形式表示，单量子比特门可以用一个2×2的酉矩阵U表示，即U+U＝I2，其中U+是U的共轭转置矩阵，I2是单位阵。X(非门)、H(Hadamard门)和Swap(交换门)是三个通用门，很多量子计算书籍对这三个门有详细的说明。是I2的n次张量积。Pn,m是mn×mn的均匀洗牌置换矩阵，(Pn,m)k,l＝δv,z'δz,v'，其中k＝vn+z,l＝v'm+z'，0≤v,z'＜m,0≤v',z＜n，当x≠y，δx,y＝0，否者δx,y＝1。和是两个特殊的均匀洗牌置换矩阵，它们的递归方程为：其中Swap是图1中所示的交换门，的量子实现线路如图2所示，的量子实现线路如图3所示。D(4)小波核矩阵定义为：其中由于现有的经典的经典的D(4)小波包变换实现电子线路设计的复杂度为Θ(n2n)，比较复杂，没能很好满足那些需要实时响应的应用需求。因此需要设计出复杂度更低的实现电子线路设计的方法。
技术实现思路
本专利技术提供一种多层量子D(4)小波包变换和逆变换实现量子线路设计的方法，解决现有经典的D(4)小波包变换实现电子线路设计的复杂度高的问题本专利技术通过以下技术方案解决上述问题：本专利技术充分量子并行性和量子叠加性等量子计算的独特性能，采用扩展张的张量积，首先实现基于周期扩展的单层量子D(4)小波包变换和基于周期扩展的单层量子D(4)小波包逆变换的迭代公式，然后建立多层量子D(4)变换的迭代公式和相应的量子D(4)小波逆变换的迭代公式。并采用量子线路来实现量子D(4)小波包变换和相应的量子D(4)小波包逆变换。一种多层量子D(4)小波包变换实现量子线路设计的方法，其中，所述方法将量子计算与经典D(4)小波包变换技术相结合得到量子D(4)小波包变换，基于周期扩展的单层量子D(4)小波包变换得到复杂度为O(n2)的量子实现线路，根据单层量子D(4)小波包变换进行多层量子D(4)小波包变换得到复杂度为O(n3)的量子实现线路。所述单层量子D(4)小波包变换的具体过程为：把D(4)小波核矩阵用张量积表示为其中X和I2是单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，和是两个旋转矩阵，迭代初始值为Q2＝X；对公式(2)中的求逆运算，得到其中迭代初始值为(Q2)-1＝X；基于周期扩展的单层量子D(4)小波包变换可以定义为利用公式(3),先设计出复杂度为O(n2)的的量子实现线路，然后设计出复杂度为O(n2)的的量子实现线路。所述多层量子D(4)小波变换的实现线路的设计过程为：令为k+1层量子D(4)小波包变换，利用扩展的张量积，可得到：其中I2是单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，和是均匀洗牌置换矩阵，为k层量子D(4)小波包变换，为单层量子D(4)小波变换，迭代初始值为设计出复杂度为O(n3)的k+1层量子D(4)小波包变换的量子实现线路。一种多层量子D(4)小波包逆变换实现量子线路设计的方法，其中，所述方法将量子计算与经典D(4)小波包变换技术相结合得到量子D(4)小波包变换，基于周期扩展的单层量子D(4)小波包逆变换得到复杂度为O(n2)的量子实现线路，根据单层量子D(4)小波包逆变换进行多层量子D(4)小波包逆变换得到复杂度为O(n3)的量子实现线路。所述单层量子D(4)小波逆变换的实现线路的设计过程为：把D(4)小波核矩阵用张量积表示为其中X和I2是单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，和是两个旋转矩阵，迭代初始值为Q2＝X；基于周期扩展的单层量子D(4)小波包变换可以定义为对公式(6)中的求逆运算，得到其中迭代初始值为(Q2)-1＝X；对公式(6)中的求逆，可得到对公式(7)求逆运算，可得到基于周期扩展的单层量子D(4)小波包逆变换的迭代公式利用公式(10),先设计出复杂度为O(n2)的的量子实现线路，然后设计出复杂度为O(n2)的基于周期扩展的单层量子D(4)小波包逆变换的量子实现线路。所述多层量子D(4)小波逆变换的实现线路的设计过程为：令为k+1层量子D(4)小波包变换，利用扩展的张量积，可得到：其中I2是单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，和是均匀洗牌置换矩阵，为k层量子D(4)小波包变换，为单层量子D(4)小波变换，迭代初始值为令为k+1层量子D(4)小波包逆变换，对公式(11)求逆，可得到：其中I2是单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，和是均匀洗牌置换矩阵，为k层量子D(4)小波包逆变换，迭代初始值为设计出复杂度为O(n3)的k+1层量子D(4)小波包逆变换的量子实现线路。本专利技术的优点与效果是：1、本专利技术与现有的量子D(4)小波包变换实现技术相比，本专利技术设计了多层量子D(4)小波包变换和多层量子D(4)小波包逆变换的实现线路，从而构建一个相对完整的量子D(4)小波包变换体系。2、本专利技术与经典的D(4)小波包变换实现技术相比，本专利技术利用量子线路实现的量子D(4)小波包变换是一种高效的变换方法，本专利技术设计的量子D(4)小波包变换的实现线路复杂度都是O(n3)，而经典的快速D(4)小波包变换的实现复杂度为O(n2n)。附图说明图1为本专利技术基本量子门的表示图；图2为本专利技术的量子实现线路图；图3为本专利技术的量子实现线路图；图4为本专利技术的量子实现线路图；图5为本专利技术的量子实现线路图；图6为本专利技术的量子实现线路图；图7为本专利技术的量子实现线路图；图8为本专利技术基于周期扩展的单层量子D(4)小波包变换的实现线路图；图9为本专利技术的本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种多层量子D(4)小波包变换实现量子线路设计的方法，其特征在于：所述方法将量子计算与经典D(4)小波包变换技术相结合得到量子D(4)小波包变换，基于周期扩展的单层量子D(4)小波包变换得到复杂度为O(n2)的量子实现线路，根据单层量子D(4)小波包变换进行多层量子D(4)小波包变换得到复杂度为O(n3)的量子实现线路。
【技术特征摘要】
1.一种多层量子D(4)小波包变换实现量子线路设计的方法，其特征在于：所述方法将量子计算与经典D(4)小波包变换技术相结合得到量子D(4)小波包变换，基于周期扩展的单层量子D(4)小波包变换得到复杂度为O(n2)的量子实现线路，根据单层量子D(4)小波包变换进行多层量子D(4)小波包变换得到复杂度为O(n3)的量子实现线路。2.根据权利要求1所述的一种基于周期扩展的单层量子D(4)小波包变换实现量子线路设计的方法，其特征在于，所述单层量子D(4)小波包变换的具体过程为：把D(4)小波核矩阵用张量积表示为其中X和I2是单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，和是两个旋转矩阵，迭代初始值为Q2＝X；对公式(2)中的求逆运算，得到其中迭代初始值为(Q2)-1＝X；基于周期扩展的单层量子D(4)小波包变换可以定义为利用公式(3),先设计出复杂度为O(n2)的的量子实现线路，然后设计出复杂度为O(n2)的的量子实现线路。3.根据权利要求1所述的一种多层量子D(4)小波包变换实现量子线路设计的方法，其特征在于：所述多层量子D(4)小波变换的实现线路的设计过程为：令为k+1层量子D(4)小波包变换，利用扩展的张量积，可得到：其中I2是单量子比特门，是张量积运算符号，是I2的n次张量积，和是均匀洗牌置换矩阵，为k层量子D(4)小波包变换，为单层量子D(4)小波变换，迭代初始值为1≤k≤n-2；设计出复杂度为O(n3)的k+1层量子D(4)小波包变换的量子实现线路。4.一种多层量子D(4)小波包逆变换实现量子线路设计的方法，其特征在于：所述方法将量子计算与经典D(4)小波包变换技术相结合得到量子D(4)小波包变换，基于周期扩展的单层量子D(4)小波包逆变换...
【专利技术属性】
技术研发人员：黎海生，范萍，夏海英，宋树祥，
申请(专利权)人：广西师范大学，
类型：发明
国别省市：广西,45
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