蜗杆砂轮加工小尺寸齿顶圆角的多刀逼近方法技术

本发明专利技术属于齿轮制造领域，涉及蜗杆砂轮加工小尺寸齿顶圆角的多刀逼近方法，解决加工小尺寸的齿顶圆角时，蜗杆砂轮因曲率半径太小无法修整的问题。通过对蜗杆砂轮X轴与Y轴的平移，加工出多段曲线，由多段曲线包络出圆角曲线，提出一种点矢量配对的方法，求解砂轮X轴与Y轴的偏移量，并分析了逼近方法的原理性误差，根据设计时所要求的误差上限建立最佳逼近圆弧尺寸与逼近刀数。

Multi Tool approximation method for machining small tooth crown fillet with worm wheel

The invention belongs to the field of gear manufacturing, which involves a multi knife approximation method for machining small size tooth top corner of a worm wheel. The worm grinding wheel can not be trimmed because the radius of the curvature is too small. Through the translation of the X and Y axes of the worm wheel, the multi section curve is machined and the curve is enveloped from the multi section curve. A method of matching the point vector is put forward to solve the offset of the X axis and the Y axis of the grinding wheel, and the principle error of the approximation method is analyzed, and the best approximation arc size is established according to the upper limit of the error required in the design. And the number of approximating knives.

【技术实现步骤摘要】
蜗杆砂轮加工小尺寸齿顶圆角的多刀逼近方法
本专利技术属于齿轮制造领域，涉及用多段大圆弧包络小圆弧的逼近方法，解决加工小尺寸的齿顶圆角时(以下简称小圆角)，蜗杆砂轮因最小曲率半径小于滚轮半径而无法修整的问题。
技术介绍
大量理论和实践表明，齿轮的边缘棱角会因为小的磕碰易造成齿面凸起而产生噪声和损伤啮合齿面，并且这种边缘棱角在热处理的过程中易引起应力集中，影响齿轮的力学性能导致齿轮容易疲劳磨损，降低齿轮寿命。因而在齿轮制造领域中，对齿轮进行倒棱与倒圆处理已成为一道重要工序。齿轮倒圆分为齿廓倒圆与齿顶倒圆。齿廓倒圆通常在倒棱机上，通过挤棱刀或成型铣刀进行加工，与齿廓倒圆相比齿顶倒圆的作用更加重要，因为在齿轮传动中，主动齿轮的齿顶尖点直接与从动齿轮的齿面接触啮合，易产生冲击，引起振动与噪音。齿顶倒圆目前仍是采用人工打磨的方式，其主要原因是加工圆角的蜗杆砂轮难以修整，尤其对于圆角尺寸较小时，蜗杆砂轮的最小曲率半径将会小于金刚滚轮的曲率半径，导致砂轮无法修整。
技术实现思路
针对上述加工齿顶小圆角的蜗杆砂轮无法修整问题，本专利技术提供了一种蜗杆砂轮加工齿顶小圆角的多刀逼近方法，实现用大圆角蜗杆砂轮加工给定误差允许范围内的齿顶小圆角。为了解决上述技术问题，本专利技术采用了如下技术方案：蜗杆砂轮加工齿顶小圆角的多刀逼近方法，通过对加工齿顶大圆角的蜗杆砂轮进行X轴与Y轴的平移，加工出多段不同的齿顶曲线，最终由多段曲线包络出齿顶小圆角。逼近原理如图1所示，使用加工半径为0.5圆角的蜗杆砂轮，采取5刀法逼近半径为0.05的圆角，可见逼近结果已十分精确。作为本专利技术的一种优选方案，蜗杆砂轮进行X轴与Y轴平移，平移的偏移量的求解方法是通过点矢量配对的方式来实现，具体过程是比较齿顶大圆角与齿顶小圆角的产形齿条廓形，将法向量相同的点矢量进行配对，每一对配对点矢量的坐标差即砂轮的一组X轴与Y轴的偏移量。针对求解砂轮每次变换的X轴与Y轴平移量，提出一种点矢量配对的方法，以0.5圆弧逼近0.05圆弧为例，比较加工半径为0.5圆角的产形齿条点矢量与加工半径为0.05的产形齿条点矢量，将斜率相等的点矢量进行配对，用配对点矢量的坐标差作为砂轮的平移量(△X，△Y)：其中(X2，Y2)是加工半径为0.5圆角的产形齿条离散点坐标，(x2，y2)是加工半径为0.05的产形齿条离散点坐标。作为本专利技术的另一种优选方案，由多段曲线包络出小圆角的逼近方法存在尖点误差，该尖点是相邻两条曲线的交点，交点与小圆角圆心的距离是尖点高度，尖点高度减去小圆角半径即逼近误差值。这种相切包络的逼近方法存在尖点误差，该尖点是由相邻两刀加工出的齿廓交点形成的，如图2所示，误差大小E可以用齿廓交点到圆角圆心的距离与半径的差值表示：其中(Xj，Yj)是齿廓交点坐标，(X0，Y0)圆角圆心坐标，r是圆角半径。作为本专利技术的一种改进方案，根据设计给出的倒圆最大误差，计算该误差下的最少逼近刀数与最大圆角半径。即通过计算不同的大圆角半径与刀数产生的误差值，可得到一系列数据点，对数据点采用三次样条拟合得到误差曲线，根据误差曲线可以指导多刀逼近法选取最合适的刀数与大圆角半径。本专利技术的技术效果是：解决了用蜗杆砂轮加工小尺寸的齿顶圆角时，因砂轮最小曲率半径过小而无法修整的问题，采用合适的刀数与大圆角半径最大限度减少了逼近误差，提高了倒圆精度。附图说明图1为0.5圆角五刀法逼近0.05圆角的示意图；图2为第一刀加工与第二刀加工的尖点误差的示意图；图3为不同刀数下大圆角半径与逼近误差的关系图。具体实施方式下面结合附图和具体实施方式对本专利技术作进一步详细地描述。蜗杆砂轮加工齿顶小圆角的多刀逼近方法，逼近原理如图1所示，首先确定加工齿顶大圆角的产形齿条点矢量，大圆角半径为R，大圆角方程(X1，Y1)为：大圆角齿廓法向量(Nx，Ny)为：其中：Ra表示齿顶圆半径，R表示倒圆半径，α是圆心坐标的求解参数，θ1表示齿顶圆上的圆弧角度，θ2表示齿廓渐开线上的圆弧角度。代入啮合方程：其中表示齿廓法向量，表示相对速度，下角标1与2分别表示在不同的坐标系S1与S2下，A矩阵为：是变换矩阵，将(4)式代入(3)式，求解啮合方程，得到齿廓点进入啮合所需的转角φ,再通过坐标变换得到大圆角产形齿条的廓形(X2，Y2)为：大圆角产形齿条的法向量(N2x，N2y)为：(X2，Y2)与(N2x，N2y)组成大圆角产形齿条的点矢量。然后求解小圆角逼近切点的产形齿条点矢量，求解方法与求解大圆角产形齿条的点矢量的方法相同。采用刀数为D的多刀法加工时，逼近切点选在小圆角的D等分点，小圆角半径为r，D等分后，小圆角方程(x1，y1)为：小圆角法向量(nx，ny)为：代入(3)式啮合方程，并进行坐标变换，得到小圆角产形齿条的廓形(x2，y2)为：大圆角产形齿条的法向量(n2x，n2y)为：(x2，y2)与(N2x，N2y)组成小圆角切点处的产形齿条的点矢量。最后比较大圆角产形齿条点矢量与小圆角切点处的产形齿条的点矢量，将法向量的方向相同的点矢量进行配对，即在大圆角产形齿条中寻找与小圆角产形齿条法向量方向相同的点，考虑二者法线的斜率在同一个区间内，该区间为(0，arctanα)，其中α为渐开线压力角，因而每一个小圆角切点处的产形齿条的点矢量均可以在大圆角产形齿条中找到配对的点矢量。比较法线斜率相同的配对点矢量，其坐标差即所求的砂轮每刀变换的X轴，Y轴偏移量(△X，△Y)。设第一刀偏移量为(△X1，△Y1)根据砂轮的偏移量，即可求出砂轮偏移后的廓形离散点(X′2，Y′2):由该廓形离散点代入啮合方程：其中B矩阵为：求解啮合方程，得到齿廓点进入啮合所需的转角φ,再通过坐标变换得到第一刀变换后加工出的齿轮廓形(X′1，Y′1)为：在CAD中绘制出第一刀加工的齿轮廓形(X′1，Y′1)的拟合曲线，由绘制结果可以看出砂轮平移变换后加工出的曲线已不再是圆弧，同样的方法可以计算出下一刀加工时的齿轮廓形并在CAD中绘制出拟合曲线，两条曲线的交点即误差最大处的尖点，尖点到圆角圆心的距离与半径的差值即误差大小E，公式表示为：每相邻两刀加工时都存在交点，选取这些尖点误差的最大值作为最终的逼近误差Em，通过计算不同的大圆角半径与刀数产生的误差值Em，可得到一系列数据点，对数据点采用三次样条拟合得到误差曲线，如图2所示，根据误差曲线即可指导多刀逼近法选取最合适的刀数与大圆角半径；图3为不同刀数下大圆角半径与逼近误差的关系图。最后说明的是，以上实施例仅用以说明本专利技术的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本专利技术进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本专利技术的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本专利技术技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本专利技术的权利要求范围当中。本文档来自技高网...

【技术保护点】
蜗杆砂轮加工小尺寸齿顶圆角的多刀逼近方法，其特征在于，通过对加工大尺寸齿顶圆角的蜗杆砂轮进行X轴与Y轴的平移，加工出多段不同的齿顶曲线，最终由多段曲线包络出小尺寸齿顶圆角。

【技术特征摘要】
1.蜗杆砂轮加工小尺寸齿顶圆角的多刀逼近方法，其特征在于，通过对加工大尺寸齿顶圆角的蜗杆砂轮进行X轴与Y轴的平移，加工出多段不同的齿顶曲线，最终由多段曲线包络出小尺寸齿顶圆角。2.根据权利要求1所述蜗杆砂轮加工小尺寸齿顶圆角的多刀逼近方法，其特征在于，蜗杆砂轮进行X轴与Y轴平移，平移的偏移量的求解方法是通过点矢量配对的方式来实现，具体过程是比较大尺寸齿顶圆角与小尺寸齿顶圆角的产形齿条廓形，将法向量相同的点矢量进行配对，每...

【专利技术属性】
技术研发人员：李国龙，任唯贤，何坤，董鑫，徐凯，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆,50