基于分数傅里叶变换改进逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法技术方案

本发明专利技术提出了一种基于分数傅里叶变换与改进的逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法，应用于数字图像加密领域，先对大小为

【技术实现步骤摘要】
基于分数傅里叶变换改进逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法
本专利技术涉及基于结合分数傅里叶变换与改进的逻辑斯蒂（Logistic）混沌系统的图像加密方法，属于信号与信息处理

技术介绍
随着计算机网络的快速发展，图像在网络中传输的数量越来越多，引发人们对图片安全传输的关注。混沌系统具有对初始条件高度敏感，Lyapunov指数为正，分形等特点使得混沌加密方法成为一个重要的图像加密方法，其加密速度合理，具有高效的安全性和复杂度。但是由于图像自身像素的强相关性，高冗余和数据量大等特点，单纯应用混沌像素置乱的方法进行图像加密具有一定的局限性。因此，怎样将混沌系统和其他方法相结合提高加密方法的抗攻击能力，成为图像加密领域一个重要的研究分支。传统的逻辑斯蒂（Logistic）混沌映射系统参数较少，抗攻击能力较弱。近年来，有关学者提出了将其他时域变换与混沌系统相结合的图像加密方法。像将小波变换与混沌系统相结合的图像加密方法和多个混沌系统相结合的图像加密方法。该类方法可以较好地克服传统混沌系统置乱方法的不足，取得较好的加密效果。分数傅立叶变换（FractionalFourierTransform，FRFT）是一个应用广泛的信号分析工具，既包含时域上的信息又包含频域上的信息。如果在分数傅立叶变换域进行图像加密，可以获得更大范围的安全性。因此借助于混沌置乱与分数傅立叶变换进行图像加密，具有广泛的应用价值。怎样将分数傅立叶变换与传统的混沌系统相结合，降低相邻像素之间的相关性，增大加密算法的密钥空间，提高加密系统的安全性成为现在图像加密领域一个有意义的热点问题。
技术实现思路
针对上述加密方法存在的不足之处，本专利技术提出一种新型的图像加密方法。本专利技术将分数傅立叶变换与改进的Logistic混沌映射相结合，能够很好地解决图像加密的效率和密钥传输问题，还可以简化加密系统的实现，降低密文图像像素的相关性，弥补现有加密方法的冗余性和脆弱性，达到很好的加密效果。本专利技术的分数傅立叶变换与改进的Logistic混沌映射相结合的加密方法，其特征在于，包括明文图像分数傅立叶变换过程，密钥初始化过程，置乱变换过程和序列重组变换过程。实现本专利技术的技术方案如下：基于分数傅里叶变换改进逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法，具体过程为：加密过程：（1）明文图像分数傅立叶变换步骤1:分数傅立叶变换（FractionalFourierTransform，FRFT）是傅立叶变换（FourierTransform,FT）概念的推广，其变换的积分核Kα(t,u)定义如下：（1）函数x(t)角度为α的分数傅立叶变换可以记作，（2）α为任意实数。设明文图像I0的大小为M×N，其角度为α的分数傅立叶变换结果记为I1。由于图像矩阵是离散形式，故对其进行离散分数傅立叶变换，其中变换角度α是该加密方法的一个密钥，所得结果I1是大小为M×N的列向量。（2）密钥初始化过程步骤2：利用改进的Logistic混沌映射生成混沌序列，其混沌映射公式表述为（3）其中0≤xn≤1为映射变量，0＜μ≤4为控制参数，c为任意实数。当3.5699456＜μ≤4时，系统处于混沌状态。l0是截断序列的长度，M×N的意义同上。初始值x1、混沌控制参数μ，c和截断长度l0是该加密方法的部分密钥。(3)置乱变换过程步骤3：舍弃混沌序列﹛xn,n=1,2,…,(l0+M×N)﹜的前l0分量得到新的混沌序列﹛x'n,n=1,2,…,M×N﹜；步骤4:对混沌序列﹛x'n﹜按照升幂方式进行排序，其排序结果对应的像素位置关系用序列id表示。步骤5:对序列I1按照序列id的位置关系进行位置置乱，置乱后的结果记为I2。（4）序列重组变换步骤6:将置乱后的结果I2按照下式进行重组，得到最终加密图像结果I3。(4)该加密方法的加密密钥有混沌系统初始值x1，控制参数μ和c，截断参数l0和分数傅立叶变换角度α。解密过程：(5)解密序列重组步骤7:将待解密图像I3变成大小为M×N的列向量，具体的映射关系为(5)其中n=1,2,…,M×N，i=1,2,…,M（6）混沌置乱变换步骤8：利用改进的Logistic混沌映射(2)式，生成混沌序列，表达式同加密方案。步骤9：舍弃混沌序列﹛xn,n=1,2,…,(l0+M×N)﹜的前l0分量得到新的混沌序列﹛x'n,n=1,2,…,M×N﹜；对混沌序列﹛x'n﹜按照升幂方式进行排序，其排序结果对应的像素位置关系用序列id表示。步骤10:对序列I'2按照序列id的位置关系进行位置置乱，置乱后的结果记为I'1。（7）分数傅立叶逆变换步骤11:对置乱后的结果I'1进行分数傅立叶逆变换，也即进行角度为-α的分数傅立叶变换。变换后的结果记为I'0。（8）解密结果序列重组变换过程步骤12:对I'0按照下式进行重组，得到最终的解密图像I'。（6）该加密方法的解密密钥有混沌系统初始值x1，控制参数μ和c，截断参数l0和分数傅立叶逆变换角度-α。本专利技术有益效果：本专利技术通过采用改进的logistic混沌系统对图像像素位置进行置乱，增加了密钥空间。在加密方案中分数傅立叶变换角度的微小改变，会导致解密图像的严重失真，安全性水平和抗攻击能力有明显的提升。另外分数傅立叶变换借助快速傅立叶变换方法实现，计算复杂度是可以接受的。本专利技术能够在信息安全领域有一定的应用前景。附图说明图1为改进Logistic混沌映射与分数傅里叶变换结合的图像加密方法流程图。图2为改进Logistic混沌映射与分数傅里叶变换结合的图像解密方法流程图。图3(a)为原始Lena图像。图3(b)为最终加密图像。图4(a)为原始图像灰度直方图。图4(b)为加密图像灰度直方图。图5(a)为原始Lena图像。图5(b)为使用正确秘钥解密得到的图像。图5(c)为使用错误秘钥解密得到的图像。具体实施方式下面结合一个实例来说明本专利技术的具体实施方式。本实施方式的基于分数傅里叶变换改进逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法，其具体加密实施步骤如图1所示，主要包括：改进逻辑斯蒂混沌序列生成，局部截断，位置置乱，分数傅立叶变换和图像重组过程。具体实施步骤如图1的加密流程图所示。本专利技术要实现图像加密,首先要对明文图像进行分数傅立叶变换。(1)明文图像分数傅立叶变换步骤1：选择大小为256×256的Lena图作为待加密明文图像I0，对其进行角度为α=1.5的分数傅立叶变换，其变换公式如（2）式所示，变换后结果为65536行1列的向量I1；在完成分数傅立叶变换后，再根据改进的Logistic混沌序列进行像素位置置乱。(2)密钥初始化过程步骤2：输入混沌映射系统初始值x1=0.2和混沌控制参数μ=3.8，c=64.379与截断参数l0=32809，按照（7）式产生混沌序列﹛xn﹜用于置乱运算。（7）n=1,2,…,98345(3)置乱变换过程步骤3：舍弃由（7）式产生的混沌序列﹛xn﹜的前32809个分量，保留剩下的65535个分量得到新的混沌序列﹛x'n﹜；步骤4：将步骤3得到的混沌序列﹛x'n﹜按照升幂方式进行排序，其排序结果对应的像素位置关系用序列id表示；步骤5：对序列I1按照步骤4得到的序列id的位置关系进行置乱，置乱后的结果记为I2；（4）序列重组步骤6：最后对置乱后的序列本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于分数傅里叶变换与改进的逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法，图像加密方法依次包括分数傅立叶变换过程，密钥初始化过程，置乱变换过程和序列重组变换过程，其特征在于：（1）分数傅立叶变换步骤1：首先选取任意实数

【技术特征摘要】
1.基于分数傅里叶变换与改进的逻辑斯蒂混沌系统的图像加密方法，图像加密方法依次包括分数傅立叶变换过程，密钥初始化过程，置乱变换过程和序列重组变换过程，其特征在于：（1）分数傅立叶变换步骤1：首先选取任意实数α作为本发明加密方法的一个密钥，对大小为M×N的明文图像进行角度为α分数傅立叶变换，计算公式如下式（1）所示，得到明文变化后的图像序列，其中M代表明文图像像素的总行数，N代表明文图像像素的总列数，（1）其中Kα(t,u)是变换核，其计算公式如下式（2）所示，（2）（2）密钥初始化过程步骤2：输入密钥x1，μ，c作为改进的逻辑斯蒂（Logistic）混沌映射的初始密钥，如下式（3）所示，其中其中0≤xn≤1为映射变量，0＜μ≤4为控制参数，c为任意实数，产生一组长度为（l0+M×N）混沌序列用于置乱运算：（3）其中l0是截断序列的长度，是该加密方法的一个密钥；（3）置乱变换过程步骤3：结合步骤2所得的混沌序列，舍弃该序列的前l0分量，得到大小为M×N的混沌序列；步骤4：将步骤3得到的截断后的序列按照升幂的方式...

【专利技术属性】
技术研发人员：董胜伟，苏婷，戴晓明，李艳军，魏露，周小玲，
申请(专利权)人：安阳工学院，
类型：发明
国别省市：河南,41