基于Rayleigh的转子不平衡响应计算方法技术

本发明专利技术公开了基于Rayleigh的转子不平衡响应计算方法，可建立不平衡响应与转盘偏心大小和位置、轴承刚度和阻尼的函数关系。本发明专利技术的技术方案包括：建立左右两个轴承、偏心转盘对转轴作用力的数学模型；建立自由边界条件的数学模型；建立基于Rayleigh的不平衡转子的连续动力学模型；无量纲化处理后得到无量纲化的动力学模型EQ3；对EQ3作傅里叶变换，并另频率变量ε等于转子转动频率ω；用格林函数Gu(q,qi)、Gv(q,qi)表示不平衡响应EQ4；求解格林函数Gu(q,qi)、Gv(q,qi)，求解左右两个轴承、偏心转盘处的不平衡响应，代入EQ4得到转轴上任意一点的不平衡响应的解析表达式EQ5；对EQ5量纲化和三角函数化，得到不平衡响应三角函数表达式。

Calculation method of rotor unbalance response based on Rayleigh

The invention discloses a rotor unbalance response calculation method based on Rayleigh, and establishes a functional relationship between the imbalance response and the eccentric size and position of the turntable, the stiffness and damping of the bearing. The method includes: the establishment of around two, the mathematical model of eccentric bearing turntable shaft force; mathematical model with free boundary condition; establish a continuous dynamic model of Rayleigh based on the rotor imbalance; dimensionless obtained without EQ3 dimensional kinetic model; Fourier transform of EQ3, and the other the frequency variable is equal to the rotation of the rotor frequency omega epsilon; with Green function Gu (Q, Qi), Gv (Q, Qi) said the unbalance response of EQ4; the solution of Green function Gu (Q, Qi), Gv (Q, Qi), to solve the unbalance response of about two bearings, eccentric rotary office, into the EQ4 get any point on the rotor unbalance response of the analytical expression of EQ5; on EQ5 dimensional and trigonometric function, get the unbalance response of trigonometric function expressions.

【技术实现步骤摘要】
基于Rayleigh的转子不平衡响应计算方法
本专利技术转子动力学领域，具体地，涉及一种单盘双跨转子不平衡响应计算方法。
技术介绍
旋转机械在国民经济各行各业广泛使用，其核心部件为转子。转子在加工、安装、运行、维修过程中不可避免地出现不平衡问题，引起旋转机械剧烈振动，降低设备可靠性和稳定性。准确计算转子不平衡响应，可以指导转子设计、转子振动预测、转子动平衡和轴承动态系数识别，为提高旋转机械可靠性提供技术支撑。现有的计算转子不平衡响应的方法有Ricatti传递矩阵法和有限元法，它们都是基于离散的数学模型，其准确性不如基于连续的数学模型。Rayleigh理论考虑了转轴转动惯量，比Euler-Bernoulli更准确，是一种描述连续转轴涡动运动的有效数学模型，但基于该理论的现有模型未考虑轴承和偏心转盘的作用力，不适用于不平衡转子。因此，考虑轴承和偏心转盘，基于Rayleigh理论建立不平衡转子动力学模型，求解模型精确解，得到转轴任意一点的不平衡响应与点在转轴上的位置、转盘偏心大小和位置、轴承刚度和阻尼的函数关系，更准确地计算转子不平衡响应，具有重要的理论意义与工程价值。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供基于Rayleigh的转子不平衡响应计算方法，建立转轴任意一点不平衡响应与点在转轴上的位置、转盘偏心大小和位置、轴承刚度和阻尼的函数关系，提高不平衡响应计算的准确性，为转子设计、转子振动预测、转子动平衡和轴承动态系数识别提供技术支撑。本专利技术的技术方案是：(1)建立左右两个轴承、偏心转盘对转轴作用力的数学模型f1·y、f1·x、f3·y、f3·x、f2·y、f2·x为：y方向上左轴承对转轴作用力：x方向上左轴承对转轴作用力：所述左轴承对转轴作用力的数学模型中，k1.xx、k1.xy、k1.yx、k1.yy表示左轴承刚度系数，c1.xx、c1.xy、c1.yx、c1.yy表示左轴承阻尼系数，z1表示左轴承在z轴上的坐标，x2、y2分别表示左轴承在x方向、y方向上的横向振动，δ(z-z1)为狄拉克函数，t表示时间；y方向上右轴承对转轴作用力：x方向上右轴承对转轴作用力：所述右轴承对转轴作用力的数学模型中，k2.xx、k2.xy、k2.yx、k2.yy表示右轴承刚度系数，c2.xx、c2.xy、c2.yx、c2.yy表示右轴承阻尼系数，z3表示右轴承在z轴上的坐标，x3、y3分别表示右轴承在x方向、y方向上的横向振动，δ(z-z3)为狄拉克函数，t表示时间；y方向上偏心转盘对转轴作用力：x方向上偏心转盘对转轴作用力：所述偏心转盘对转轴作用力的数学模型中，md表示偏心转盘的质量，mu表示偏心转盘的偏心质量，w表示转轴的转动频率，z2表示偏心转盘在z轴上的坐标，x2、y2分别表示偏心转盘在x方向、y方向上的横向振动，e、α分别表示偏心转盘的偏心距离和偏心角度，δ(z-z2)为狄拉克函数，t表示时间；(2)建立自由边界条件的数学模型EQ1：所述自由边界条件的数学模型中，E表示转轴弹性模量，I表示转轴振动惯量，L表示转轴长度。(3)基于Euler-Bernoulli模型，建立不平衡转子的连续动力学模型EQ2：y方向上：x方向上：所述不平衡转子的连续动力学模型中，m表示转轴的单位长度质量，Idy、Idx表示转轴直径转动惯量，Ip表示转轴极转动惯量，fy、fx表示轴承、偏心转盘对转轴的作用力，fy＝f1·y+f3·y+f2·y，fx＝f1·x+f3·x+f2·x。(4)对于EQ2无量纲化处理，得到无量纲化的不平衡转子连续动力学模型EQ3：所述无量纲化的不平衡转子连续动力学模型中，(5)对EQ3作傅里叶变换，令频率变量ε等于转子转动频率ω，用格林函数Gu(q,qi)、Gv(q,qi)表示不平衡响应EQ4：所述不平衡响应EQ4中，U1、V1、U3、V3、U2、V2在频域内，左右轴承、偏心转盘的不平衡响应无量纲化的值，i取值1、2、3。(6)求解格林函数Gu(q,qi)、Gv(q,qi)：所述格林函数Gu(q,qi)、Gv(q,qi)中，f1(s)＝s7+2L1s5+(L12-P2-K)s3-KL1s，f2(s)＝s6+2L1S4+(L12-P2-K)s2-KL1，f(s)＝s8+2L1·s6+(-2K+L12-P2)s4-2L1K·s2+K2，sj(j＝1-8)为方程f(s)＝0的根，u(q-qi)为海维赛德函数，(7)，求解左右两个轴承、偏心转盘处的不平衡响应U1、V1、U3、V3、U2、V2：所述[U1U2U3V1V2V3]T＝H2-1·H1；(8)将格林函数Gu(q,qi)、Gv(q,qi)、[U1U2U3V1V2V3]T代入EQ4，得到转轴上任意一点的不平衡响应的解析表达式EQ5：(9)对EQ5量纲化和三角函数化，得到不平衡响应三角函数表达式y(z,t)、x(z,t)：y(z,t)＝Aycos(wt+βy)；x(z,t)＝Axcos(wt+βx)；所述不平衡响应三角函数表达式中，Ay、Ax分别表示复数L·U(q)、L·V(q)的模与π的比值，βy、βx分别表示复数L·U(q)、L·V(q)的相位。本专利技术的有益效果：本专利技术专利所述方法针对单盘双跨转子将转轴任意一点的不平衡响应表示为点在转轴上的位置、转盘偏心大小和位置、轴承刚度和阻尼的函数，提高了转子不平衡响应计算的准确性，为转子动平衡和轴承动态系数识别建立基础。附图说明图1为转子不平衡响应连续动力学计算方法示意图；图2为是单盘双跨转子结构示意图；图3为转轴微元段dz受力分析图；图4为偏心转盘对转轴的作用力分析图；图5为转轴受力分析图。具体实施方式下面结合附图和具体实施方式对本专利技术推导过程做进一步说明。1.建立模型(1)假设转轴为理想的弹性体，满足以下假设条件：均质分布、各向同性、服从胡克定律。采用惯性坐标系统，坐标原点为转子系统静平衡点(如图2所示)。规定截面转角θy(z,t)的旋转正方向和y轴的正方向相反，截面转角θx(z,t)的旋转正方向和x轴的正方向相同。转轴单位长度质量为m，微元段质量为m·dz。根据转轴微元段dz来受力分析(如图3所示)，考虑转轴转动惯量的影响，设转轴微元段直径转动惯量为Idx·dz和Idy·dz，极转动惯量为Ip·dz，在yoz平面内，有：公式(1)中，Ty表示剪力，fy表示转轴在y方向所受外力。略取二阶微量，有公式(3)中Mx表示弯矩。同理，在xoz平面内，有公式(3)中，Tx表示剪力，fx表示转轴在x方向所受外力，公式(4)中My表示弯矩，w表示转轴的转动频率。根据材料力学，有又所以由式(1)得由式(2)得将式(10)和(11)代入(12)，得同理，可得(2)将偏心圆盘模化为集中质量，转轴转动时，相当与在转轴上圆盘位置处作用一集中力(如图4所示)，在y、x方向f2y、f2x为：所述偏心转盘对转轴作用力的数学模型中，md表示偏心转盘的质量，mu表示偏心转盘的偏心质量，w表示转轴的转动频率，z2表示偏心转盘在z轴上的坐标，x2、y2分别表示偏心转盘在x方向、y方向上的横向振动，e、α分别表示偏心转盘的偏心距离和偏心角度，δ(z-z2)为狄拉克函数。(3)将左右两轴承对转轴的作用力简化为集中力，f1y、f1x、f3y、f2x为：y方向上左轴承对本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于Rayleigh的转子不平衡响应计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(1)建立左右两个轴承、偏心转盘对转轴作用力的数学模型f1·y、f1·x、f3·y、f3·x、f2·y、f2·x为；(2)建立自由边界条件的数学模型EQ1；(3)基于Rayleigh理论，建立不平衡转子的连续动力学模型EQ2；(4)对于EQ2无量纲化处理，得到无量纲化的不平衡转子连续动力学模型EQ3；(5)对EQ3作傅里叶变换，令频率变量ε等于转轴转动频率ω，用格林函数表示不平衡响应EQ4；(6)求解格林函数Gu(q,qi)、Gv(q,qi)，求解左右两个轴承、偏心转盘处的不平衡响应U1、U2、U3、V1、V2、V3，代入EQ4，得到转轴上任意一点的不平衡响应的解析表达式EQ5；(7)对EQ5量纲化和三角函数化，得到不平衡响应三角函数表达式y(z,t)、x(z,t)。

【技术特征摘要】
1.一种基于Rayleigh的转子不平衡响应计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(1)建立左右两个轴承、偏心转盘对转轴作用力的数学模型f1·y、f1·x、f3·y、f3·x、f2·y、f2·x为；(2)建立自由边界条件的数学模型EQ1；(3)基于Rayleigh理论，建立不平衡转子的连续动力学模型EQ2；(4)对于EQ2无量纲化处理，得到无量纲化的不平衡转子连续动力学模型EQ3；(5)对EQ3作傅里叶变换，令频率变量ε等于转轴转动频率ω，用格林函数表示不平衡响应EQ4；(6)求解格林函数Gu(q,qi)、Gv(q,qi)，求解左右两个轴承、偏心转盘处的不平衡响应U1、U2、U3、V1、V2、V3，代入EQ4，得到转轴上任意一点的不平衡响应的解析表达式EQ5；(7)对EQ5量纲化和三角函数化，得到不平衡响应三角函数表达式y(z,t)、x(z,t)。2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，左右两个轴承、偏心转盘对转轴作用力的数学模型f1·y、f1·x、f3·y、f3·x、f2·y、f2·x为：y方向上左轴承对转轴作用力：x方向上左轴承对转轴作用力：所述左轴承对转轴作用力的数学模型中，k1.xx、k1.xy、k1.yx、k1.yy表示左轴承刚度系数，c1.xx、c1.xy、c1.yx、c1.yy表示左轴承阻尼系数，z1表示左轴承在z轴上的坐标，x2、y2分别表示左轴承在x方向、y方向上的横向振动，δ(z-z1)为狄拉克函数，t表示时间；y方向上右轴承对转轴作用力：x方向上右轴承对转轴作用力：所述右轴承对转轴作用力的数学模型中，k2.xx、k2.xy、k2.yx、k2.yy表示右轴承刚度系数，c2.xx、c2.xy、c2.yx、c2.yy表示右轴承阻尼系数，z3表示右轴承在z轴上的坐标，x3、y3分别表示右轴承在x方向、y方向上的横向振动，δ(z-z3)为狄拉克函数，t表示时间；y方向上偏心转盘对转轴作用力：x方向上偏心转盘对转轴作用力：所述偏心转盘对转轴作用力的数学模型中，md表示偏心转盘的质量，mu表示偏心转盘的偏心质量，w表示转轴的转动频率，z2表示偏心转盘在z轴上的坐标，x2、y2分别表示偏心转盘在x方向、y方向上的横向振动，e、α分别表示...

【专利技术属性】
技术研发人员：汪爱明，孟国营，程晓涵，毕玉洁，杨杰，时剑文，夏云，
申请(专利权)人：中国矿业大学北京，
类型：发明
国别省市：北京,11