一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法技术

本发明专利技术公开了一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法，先建立基于信息双反馈的SIR模型，再通过模型中的两种反馈更真实模拟了疾病与信息的传播场景和传播关系，最后通过根据空穴理论求取模型中的传播阈值，并通过仿真验证该传播阈值的准确性及不同参数对疾病传播的影响，这样可以帮助人们在现实生活中对疾病的传播提高警惕和采取更有效的预防措施，具有很强的通用性。

A method of calculating the propagation threshold of SIR model based on information double feedback

The invention discloses a calculation method of information feedback double SIR model to establish the information propagation threshold based on double feedback based SIR model, and then through two kinds of feedback model in a more realistic simulation of diseases and the dissemination of information and communication between the scene, according to the theory of calculating hole transmission threshold in the model. The spread and influence the accuracy threshold and different parameters on the spread of the disease is verified by simulation, it can help people in real life, the spread of the disease to be vigilant and take more effective preventive measures, has a strong versatility.

【技术实现步骤摘要】
一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法
本专利技术属于光通信
，更为具体地讲，涉及一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法。
技术介绍
真实世界的网络往往节点数量巨大、节点行为复杂、系统变化多样被称为复杂网络。复杂网络上的传播问题作为复杂网络方向的经典分支，一直以来都受到广泛的重视。其中流行病由于传染力强、破坏力大，引起学者极大的重视。最早关于传染病的研究可以追溯到18世纪60年代，DanielBernoulli将常微分方程用到传染病建模当中。Kermack与McKendrick在20世纪30年代提出的经典SIR传播模型，该模型为传染病动力学的研究做出了跨世纪的贡献。研究流行病的传播，最重要的一个参数是传播阈值。传播阈值决定了流行病的爆发临界点和传播范围，对于控制流行病的传播具有主要意义。R.Pastor-Satorras等发现疾病均匀网络中的传播阈值与平均度有关、在非均匀网络中几乎为0。在面对流行病的时候，人们也会采取一些力所能及的措施来降低被传染的概率，例如：避免去人多的公共场合、多喝水、勤锻炼等。Funk等研究了警觉意识的传播对疾病传播阈值和疾病传播范围的影响；G.Clara等发现，假设疾病的传播率是邻居中感染节点密度的函数来研究这样的行为响应下的传播阈值；以及关于假设节点根据邻居感染节点的数量改变疾病传播率；加入个体警觉函数，人们在警觉期内对疾病的警觉性是动态变化的，导致所有易感染节点的疾病传播率随时间是动态变化等的研究，说明网络中不仅感染者可以传播“疾病存在”信息使得易感染者警惕性增强，康复者因为经历过感染期，可以传播“如何有效预防疾病”信息，使得存在多种个体行为。多样化的行为响应更能真实地反应传播场景。真实网络中节点的异质性导致每个节点获取到的信息也存在差异，因此疾病传播率也具有差异。以往的流行病传播模型中，为了方便建模分析，往往忽略了人们在面对疾病时的行为响应，或是将所有人的行为响应都视为常量，忽略了许多时变因素。没有加入行为响应或加入相同的行为响应模型很难准确描述真实的传播特征。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法，根据复杂网络中个体行为的多样性来确定传播阈值。为实现上述专利技术目的，本专利技术一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、建立信息双反馈的SIR模型信息双反馈的SIR模型把网络中节点分为三种类：易感染节点S，感染节点I，免疫节点R；设易感染节点S与感染节点I有边相连时，易感染节点S转化为感染节点I的概率为β，感染节点I转化为免疫节点R的概率为μ，那么有效感染率λ＝β/μ；对任意一个易感染节点i，当i的邻居中出现第一个感染节点时，i的有效传播率变为λ(1-a)，a为“疾病存在”信息带来的警惕因子；当易感染节点i的邻居中出现第一个免疫节点时，i的有效传播率变为λ(1-b)，b为“如何有效预防疾病”信息带来的帮助因子；那么，当易感染节点i的邻居中有m个感染节点和n个免疫节点时，有效传播率为λ(1-a)m(1-b)n，最终被传染的概率为1-[1-λ(1-a)m(1-b)n]m；(2)、根据空穴理论求传播阈值(2.1)、设易感染节点i的邻居节点j是被j的其它邻居感染节点所传染，而不是被感染节点i所传染，则将邻居节点j标记为外部感染邻居EIN；设易感染节点i的邻居是EIN的概率为u，是免疫节点的概率为w，u+w≤1；如果易感染节点i有k个邻居节点，那么，k个邻居节点中有m个邻居是EIN，n个邻居是免疫节点(即有m个感染节点和n个免疫节点)的概率为：(2.2)、设网络中感染节点是时序出现的，当邻居中出现第一个感染节点、没有出现免疫节点时，易感染节点i没有被传染的概率为1-T1,0，T1,0＝λ(1-a)，表示当μ＝1时，出现第一个感染节点没有被感染的概率；当邻居中出现第一个感染节点、第一个免疫节点时，易感染节点i没有被感染的概率为1-T1,1，T1,1＝λ(1-a)(1-b)，表示出现第一个免疫节点和第一个感染节点时被感染的概率；以此类推，当邻居中出现第m个感染节点和第n个免疫节点时，易感染节点i没有被感染的概率为1-Tm,n，Tm,n＝λ(1-a)m(1-b)n；当邻居中有m个感染节点和n个免疫节点时，易感染节点i被感染的概率为：(2.3)、求取的近似表达式：(2.4)、对于任意易感染节点i，i的邻居中有m个感染节点和n个免疫节点的概率为：其中，P(k)为节点的度分布；(2.5)、从易感染节点i的邻居中随机选择一个节点j，它的邻居中有m个感染节点和n个免疫节点的概率为：其中，Q(k)为节点的剩余度分布；(2.6)、设剩余度的生成函数为x是自变量；那么q(m,n)的二阶生成函数为：其中，x，y为二维自变量；(2.7)、q(m,n)的一阶生成函数为：(2.8)、为了方便化简，求出两个中间变量F1(1-a)和F1(1-b)：(2.9)、因为免疫节点都是由感染节点转化来的，根据u的定义可以列出关于u的方程如下：(2.10)、设置关于u的方程的非零解条件：其中，G'(1)表示当x＝1时，G(1)的一阶导数；(2.11)、根据步骤(2.10)中的非零解条件，求取步骤(2.9)中的方程，得到该模型的传播阈值λc为：其中，＜km＞＝∑kkmP(k)，当m＝1时，<k>为网络的平均度；当m＝2时，<k^2>为度分布的二阶矩。本专利技术的专利技术目的是这样实现的：本专利技术一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法，先建立基于信息双反馈的SIR模型，再通过模型中的两种反馈更真实模拟了疾病与信息的传播场景和传播关系，最后通过根据空穴理论求取模型中的传播阈值，并通过仿真验证该传播阈值的准确性及不同参数对疾病传播的影响，这样可以帮助人们在现实生活中对疾病的传播提高警惕和采取更有效的预防措施，具有很强的通用性。附图说明图1是信息双反馈的SIR模型图；图2是传播阈值与a、b的二维等高线图；；图3是R节点稳态密度与度的关系图；图4是R节点数量随时间的变化曲线；图5是疾病传播范围与有效传播率的变化曲线。具体实施方式下面结合附图对本专利技术的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本专利技术。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本专利技术的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。实施例图1是信息双反馈的SIR模型图。在本实施例中，本专利技术一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法，具体包括建立信息双反馈的SIR模型和利用空穴理论求传播阈值两个步骤，下面我们对这两个步骤进行详细说明。S1、建立信息双反馈的SIR模型在社会接触网络中，个体每天都会与不同的人接触，这些人里可能有感染者，易感染者和康复者。感染者可以传染疾病，也可以传播“疾病存在”的信息；康复者由于经历过感染期，对如何有效预防疾病具有经验，可以传播“如何有效预防疾病”信息。个体和感染者接触后可能被疾病传染，也会获取“疾病存在”的信息，从而提高警惕；和康复者接触会获取“如何有效预防”信息，从而进一步采取更有效预防措施。因为信息对个体行为具有加强效应，例如一个人传本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、建立信息双反馈的SIR模型信息双反馈的SIR模型把网络中节点分为三种类：易感染节点S，感染节点I，免疫节点R；设易感染节点S与感染节点I有边相连时，易感染节点S转化为感染节点I的概率为β，感染节点I转化为免疫节点R的概率为μ，那么有效感染率λ＝β/μ；对任意一个易感染节点i，当i的邻居中出现第一个感染节点时，i的有效传播率变为λ(1‑a)，a为“疾病存在”信息带来的警惕因子；当易感染节点i的邻居中出现第一个免疫节点时，i的有效传播率变为λ(1‑b)，b为“如何有效预防疾病”信息带来的帮助因子；那么，当易感染节点i的邻居中有m个感染节点和n个免疫节点时，有效传播率为λ(1‑a)

【技术特征摘要】
1.一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、建立信息双反馈的SIR模型信息双反馈的SIR模型把网络中节点分为三种类：易感染节点S，感染节点I，免疫节点R；设易感染节点S与感染节点I有边相连时，易感染节点S转化为感染节点I的概率为β，感染节点I转化为免疫节点R的概率为μ，那么有效感染率λ＝β/μ；对任意一个易感染节点i，当i的邻居中出现第一个感染节点时，i的有效传播率变为λ(1-a)，a为“疾病存在”信息带来的警惕因子；当易感染节点i的邻居中出现第一个免疫节点时，i的有效传播率变为λ(1-b)，b为“如何有效预防疾病”信息带来的帮助因子；那么，当易感染节点i的邻居中有m个感染节点和n个免疫节点时，有效传播率为λ(1-a)m(1-b)n，最终被传染的概率为1-[1-λ(1-a)m(1-b)n]m；(2)、根据空穴理论求传播阈值(2.1)、设易感染节点i的邻居节点j是被j的其它邻居感染节点所传染，而不是被感染节点i所传染，则将邻居节点j标记为外部感染邻居EIN；设易感染节点i的邻居是EIN的概率为u，是免疫节点节点的概率为w，u+w≤1；如果易感染节点i有k个邻居节点，那么，k个邻居节点中有m个邻居是EIN，n个邻居是免疫节点(即有m个感染节点和n个免疫节点)的概率为：(2.2)、设网络中感染节点是时序出现的，当邻居中出现第一个感染节点、没有出现免疫节点时，易感染节点i没有被传染的概率为1-T1,0，T1,0＝λ(1-a)，表示当μ＝1时，出现第一个感染节点没有被感染的概率；当邻居中出现第一个感染节点、第一个免疫节点时，易感染节点i没有被感染的概率为1-T1,1，T1,1＝λ(1-a)(1-b)，表示出现第一个免疫节点和第一个感染节点时被感染的概率。以此类推，当邻居中出现第m个感染节点和第n个免疫节点时，易感染节点i没有被感染的概率为1-Tm,n，Tm,n＝λ(1-a)m(1-b)n；当邻居中有m个感染节点和个免疫节点时，易感染节点i被感染的概率为：(2.3)、求取的近似表达式：(2.4)、对于任意易感染节点i，i的邻居中有m个感染节点和n个免疫节点的概率为：

【专利技术属性】
技术研发人员：徐杰，高成毅，唐淳，卢思变，余兴，李林科，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：四川,51