判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法技术

本发明专利技术公开了一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法。该方法从能量守恒角度出发，根据土洞上部土体重力坍陷做功与围岩破裂能量耗散相等，基于变分法求极值的条件，确定破裂面形状函数；根据坍陷体高度与土洞的埋深相比较，判断土洞坍陷是否会扩展到地表；如果扩展到地表，则按照扩展到地表的坍陷模式，再根据能量守恒和变分法原理，确定地表坍陷范围。本发明专利技术为确定判断土洞是否发生坍陷及是否会扩展到地表坍陷提供了计算方法；并且根据破裂面形状函数，可以确定地表坍陷范围，为坍陷治理与防治提供依据。同时，本发明专利技术确定的破裂面的形状不用人为假定，可以是任意函数；其函数值由能量守恒及变分法原理确定。

To determine whether the soil hole caused by surface collapse and calculation method to determine the scope of the collapse

The invention discloses a judge whether soil hole caused by surface collapse and calculation method to determine the scope of the collapse. The method of energy conservation from the perspective of soil cave collapse according to the upper soil gravity work and broken rock energy dissipation is equal, the variational extremum method based on the condition, determine the rupture shape function; according to the body height and soil cave collapse depth compared to judge whether the soil cave collapse will be extended to the surface; if the expansion according to the surface, extended to the surface collapse mode, according to the law of conservation of energy and variational principle, determine the scope of surface collapse. The present invention is to determine whether the occurrence of soil cave collapse and whether it will extend to the ground surface collapse provides calculation method; and according to the rupture shape function, can determine the surface subsidence range, provide the basis for the management and prevention of collapse. At the same time, the shape of the rupture surface determined by this method is not assumed by human being and can be arbitrary function; its function value is determined by the conservation of energy and the principle of variation method.

【技术实现步骤摘要】
判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法
本专利技术属于土木工程安全测定
，具体涉及一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定地表坍陷范围的计算方法。
技术介绍
近年来，随着我国交通、城市建设的快速发展，诸如基坑失稳、岩溶坍陷、地面沉降、隧道失稳、突水等多种环境岩土工程问题经常出现在地下施工过程中，严重影响工程建设和周围建筑物安全，给国家和人民群众造成了重大经济损失。2010年10月，重庆沙坪坝区歌乐山镇接连发生地陷；2012年11月，南京市太平南路与中山东路的十字路口处突发一起坍陷事故。最近几年，关于坍陷和坍陷引起的天坑事件的报道很多，然而目前对于坍陷，主要集中在岩溶区坍陷，而对于土洞的坍陷研究的较少，对于土洞是否坍陷及是否会扩展至地表，造成地表坍陷的研究报道也是很少。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法。本专利技术的方法，包括如下顺序的步骤：(1)将土洞理想化为一个圆孔，首先假定土洞坍陷不会扩展至地表，由以下公式计算坍陷面处的内能耗散功率：式中：ED为内能耗散功率；L为坍陷面在土洞洞顶上投影长度的一半；σci为完整围岩岩石的抗压强度；σtm为围岩的抗拉强度；A、B为围岩参数，可以根据查阅相关文献资料获得；f(x)为坍陷形状函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；v为坍陷面上的间断速度；(2)由以下公式计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：式中：We为土洞洞顶坍陷围岩外力功率；γ为围岩重度；为推导方便，g(x)为土洞洞顶的形状函数；(3)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下式：式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；称为泛函数；(4)步骤(3)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：求解可得：式中：c0、c1是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；(5)步骤(4)中的系数c0、c1由以下条件确定：(一)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，τxy(x＝0)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；式中：τxy为剪应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；可以求得，c0＝0；(二)由几何条件：可得：式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；(三)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：联立步骤(5)中的(二)几何条件和(三)能量守恒原理即可求得L和H，从而确定f(x)的形式；(6)步骤(5)中，求得H后，进一步可以确定洞顶坍陷高度根据h与土洞埋深C的比较，判断土洞坍陷是否会扩展至地表：如果h<C，则土洞坍陷不会扩展至地表；如果h≥C，则土洞坍陷会扩展至地表；当h≥C时，根据土洞坍陷扩展至地表的情况，进一步确定土洞坍陷引起地表坍陷的范围。进一步的，步骤(6)中，所述当h≥C时，根据土洞坍陷扩展至地表的情况，进一步确定土洞坍陷引起地表坍陷的范围，具体步骤如下：(一)计算坍陷面处的内能耗散功率：式中：L1为地表坍陷宽度的一半；(二)计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：(三)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下：式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；称为泛函数；(四)由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：求解可得：式中：c0、c1是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；(五)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，即τxy(x＝L1)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；式中：τxy为剪应力；τn为围岩坍陷面处的切向剪应力；σn为围岩坍陷面处的法向正应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；可以求得，c0＝L1；(六)由几何条件：可得：式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；(七)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：联立上述步骤(六)几何条件和步骤(七)能量守恒原理即可求得L1和L，从而确定地表坍陷范围为2L1，并可以确定坍陷形状函数f(x)。进一步的，根据确定的坍陷形状函数f(x)即可绘制土洞的坍陷形状，进一步对f(x)积分，则可获得坍陷破坏的范围大小，为坍陷的加固与防治提供依据。本专利技术与现有研究方法相比的优点在于：为确定判断土洞是否发生坍陷及是否会扩展到地表坍陷提供了计算方法；并且根据坍陷形状函数，可以确定地表坍陷范围，为坍陷治理与防治提供依据。同时，本专利技术确定的坍陷面的形状不用人为假定，可以是任意函数；其函数值由能量守恒及变分法原理确定。附图说明图1为本专利技术实施例一的土洞坍陷未发展至地表的情况时判断土洞是否引起地表坍陷的计算方法示意图。图2为本专利技术实施例二的土洞坍陷发展至地表的情况时确定地表坍陷范围的计算方法示意图。图1中，f(x)为坍陷面形状方程；L为坍陷面在土洞洞顶投影长度的一半；τn为围岩坍陷面处的切向剪应力；σn为围岩坍陷面处的法向正应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；g(x)为土洞洞顶的形状方程；h为土洞洞顶坍陷范围的高度；△h土洞洞顶到土洞洞周破裂位置的竖直距离；R为土洞拱顶的半径；C为土洞洞顶覆土厚度，即埋深。图2中，L1为地表坍陷宽度的一半，h为土洞洞顶坍陷范围的高度，同时也是土洞的覆土厚度，即埋深；其余字母含义同图1。具体实施方式下面结合附图和实施例对本专利技术作进一步的描述。实施例一：参见图1，是本实施例土洞坍陷未发展至地表的情况时判断土洞是否引起地表坍陷的计算方法示意图，其计算过程如下：(1)将土洞理想化为一个圆孔，首先假定土洞坍陷不会扩展至地表，由以下公式计算坍陷面处的内能耗散功率：式中：ED为内能耗散功率；L为坍陷面在土洞洞顶上投影长度的一半；σci为完整围岩岩石的抗压强度；σtm为围岩的抗拉强度；A、B为围岩参数，可以根据查阅相关文献资料获得；f(x)为坍陷形状函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；v为坍陷面上的间断速度；(2)由以下公式计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：式中：We为土洞洞顶坍陷围岩外力功率；γ为围岩重度；为推导方便，g(x)为土洞洞顶的形状函数；(3)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下式：式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；称为泛函数；(4)步骤(3)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：求解可得：式中：c0、c1是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；(5)步骤(4)中的系数c0、c1由以下条件确定：(一)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，τxy(x＝0)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；式中：τxy为剪应力；τn为围岩坍陷面处的切向剪应力；σn为围岩坍陷面处的法向正应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；可以求得，c0＝0；(二)由几何条件：可得：式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；(三)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：联立步骤(5)中的(二)几何条件和(三)能量守恒原理即可求得L和H，从而确定f(x)的形式；(6)步骤(5)中，求得H后，进一步可以确定洞顶坍陷高度根据h与土洞埋深C的比较，判断土洞坍陷是否会扩展至地表：如果h<C，则土洞坍陷不会扩展至地表；如果h≥C，则土洞坍陷会扩展至地表。实施例二：参见图2本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法，其特征在于包括如下顺序的步骤：(1)将土洞理想化为一个圆孔，首先假定土洞坍陷不会扩展至地表，由以下公式计算坍陷面处的内能耗散功率：

【技术特征摘要】
1.一种判断土洞是否引起地表坍陷及确定坍陷范围的计算方法，其特征在于包括如下顺序的步骤：(1)将土洞理想化为一个圆孔，首先假定土洞坍陷不会扩展至地表，由以下公式计算坍陷面处的内能耗散功率：式中：ED为内能耗散功率；L为坍陷面在土洞洞顶上投影长度的一半；σci为完整围岩岩石的抗压强度；σtm为围岩的抗拉强度；A、B为围岩参数，可以根据查阅相关文献资料获得；f(x)为坍陷形状函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；v为坍陷面上的间断速度；(2)由以下公式计算土洞洞顶坍陷围岩外力功率：式中：We为土洞洞顶坍陷围岩外力功率；γ为围岩重度；为推导方便，g(x)为土洞洞顶的形状函数；(3)由土洞洞顶坍陷围岩外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下式：式中：ξ为内能耗散功率和土洞洞顶坍陷围岩外力功率之差；称为泛函数；(4)步骤(3)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：求解可得：式中：c0、c1是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；(5)步骤(4)中的系数c0、c1由以下条件确定：(一)根据对称性可知，剪应力在坍陷面顶为0，τxy(x＝0)＝0.5σnsin2θ-τncos2θ＝0；式中：τxy为剪应力；τn为围岩坍陷面处的切向剪应力；σn为围岩坍陷面处的法向正应力；θ为坍陷形状函数f(x)斜率的倾角；可以求得，c0＝0；(二)由几何条件：可得：式中：h为土洞洞顶坍陷范围的高度；R为土洞拱顶的半径；(三)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：联立步骤(5)中的(二)几何条件和(三)能量守恒原理即可求得L和H，从而确定f(x)的形式；(6)步骤(5)中，求得H后，进一步可以确定洞顶坍陷高度根据h与土洞埋深C的比较，判断土洞坍陷是否会扩展至地表：如果h<...

【专利技术属性】
技术研发人员：安永林，欧阳鹏博，岳健，胡文轩，
申请(专利权)人：湖南科技大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43