一种压缩感知系统及其信号方程的降维方法技术方案

公开了一种压缩感知系统及其信号方程的降维方法。将原始信号表示为正交矩阵与稀疏向量的乘积之后，系统输出是测量矩阵和稀疏列向量的乘积。为了从如此的信号方程中恢复稀疏向量，给出了信号方程的降维方法，即去掉测量矩阵中与稀疏向量的零分量相对应的大部分列分量。在剩下的列向量中采用穷举法即可求出与稀疏向量非零分量相对应的全部列向量以及稀疏向量的非零分量。得到的稀疏向量与正交矩阵的乘积就是原始信号。

A compressive sensing system and its dimensionality reduction method for signal equation

A compression sensing system and a dimension reduction method for its signal equation are disclosed. After the original signal is expressed as the product of the orthogonal matrix and the sparse vector, the output of the system is the product of the measurement matrix and the sparse column vector. In order to recover sparse vectors from such a signal equation, a reduced dimension method for the signal equation is proposed, which removes most of the column components corresponding to the zero component of the sparse vector in the measurement matrix. In the remaining column vectors, the exhaustive method can be used to find all the column vectors corresponding to the nonzero components of the sparse vectors, and the nonzero components of the sparse vectors. The product of the sparse vector and orthogonal matrix is the original signal.

【技术实现步骤摘要】
一种压缩感知系统及其信号方程的降维方法
本专利技术涉及一种图像处理方法。
技术介绍
2006年以来逐渐兴起的压缩感知理论，给出了新的信号采样、重构方法，突破了传统Nyquist采样定理极限，在获得较高信号恢复质量的同时，大大减少采样次数，目前已应用于多种成像系统，并成为一种极具吸引力的信息采集理论。压缩感知是在采样的同时实现压缩的。如果N维实空间数字信号X在某N个N维正交基下是可压缩的，则X可以表示为X＝ΨS，其中S是非零分量不超过k(＜＜M)个的N维向量，称为k-稀疏向量，Ψ是N个N维正交基构成的N×N矩阵。设计一个平稳的、与变换基Ψ不相关的M×N(M＜N)测量矩阵Φ对信号X进行观测，得到测量向量记为y＝ΦX＝ΦΨS其中y为M×1向量。该过程可以看作原信号X在Φ下的线性投影，Φ称为压缩感知测量矩阵。因此目标图像的恢复问题就成为0-范数意义下的优化问题，即求解S使min||S||0s.t.y＝ΦΨS＝ΘS上述问题属于NP-hard问题，需要穷举所有可能的非凸优化组合。为此，Candès等经过证明后提出，在满足有限等距性质，即存在0＜δk＜1，使则可以用1-范数来代替0-范数，求出该问题的精确解。上述条件称为有限等距性质，也称RIP准则。但RIP准则有时难以用来判断一个具体的矩阵是否可以充当压缩感知测量矩阵，因此Baraniuk提出一个等价的不相关理论，利用测量矩阵和稀疏基矩阵之间的互相关系数来衡量压缩的可恢复性。经过证明，只要测量矩阵和稀疏基矩阵满足一定的不相关性，它们之间就能以很大的概率具有RIP性质。可见，不相关理论并不能彻底解决测量矩阵是否具有RIP性质的判定问题，它只是在RIP准则难以判断一个矩阵是否可以充当压缩感知测量矩阵情况下的无奈之举。其实，概率论的结论表明，个数不超过其维数的一组随机向量线性相关的概率为零，即使向量的分量只取有限个值，只要维数足够高，也可以保证向量组中任意k个向量以很大的概率线性无关。此外，从方程y＝ΘS中求解S的难点在于矩阵Θ的列数N是个较大的数，因此求解需要的穷举次数变得特别大，但如果去掉Θ中一些与解S无关的列，穷举次数就会大幅度减少，利用穷举法就可以将解求出。
技术实现思路
公开了一种压缩感知系统及其信号方程的降维方法。将原始信号表示为正交矩阵与稀疏向量的乘积之后，系统输出是测量矩阵和稀疏列向量的乘积。为了从如此的信号方程中恢复稀疏向量，给出了信号方程的降维方法，即去掉测量矩阵中与稀疏向量的零分量相对应的大部分列分量。在剩下的列向量中采用穷举法即可求出与稀疏向量非零分量相对应的全部列向量以及稀疏向量中的非零分量。得到的稀疏向量与正交矩阵的乘积就是原始信号。附图说明图1是压缩感知系统数据处理流程图。具体实施方式如果N维实空间数字信号X在某N个N维正交基Ψ下是可压缩的，则X可以表示为X＝ΨS，其中S是k-稀疏向量。以m表示所有这些k-稀疏向量非零分量的最小值，记c＝min(0，m)，且对于i＝1，2，…，N，当si≠0时令并记其中右上角的“T”表示转置，则S*是非零分量均大于零的k-稀疏向量。构造一个M×N(M＜N)测量矩阵Φ对信号S*进行观测，得到测量向量记为y＝ΦS*其中y为M×1向量。欲使方程y＝ΦS*对任何的N维k-稀疏向量S*有确定的解，Φ的任意k个列向量必须线性无关。而根据概率论的相关知识，当Φ的列向量的分量为独立同分布的连续型随机变量时，其中的任意k个向量线性无关的概率为1；即使Φ的列向量的分量为独立同分布的离散型随机变量，当向量的维数M与k的比值足够大时，Φ的任意k个列向量仍可以很大的概率线性无关。因此构造Φ＝rand(M，N)其中rand(M，N)表示由服从[01]均匀分布的随机变量构成的M行N列矩阵，使得Φ的秩rank(Φ)＝M。Φ中的随机变量一经确定，矩阵Φ随之确定，记为根据矩阵论中的奇异值分解定理，矩阵Φ可分解为Φ＝UΛVT，其中U和V分别为M×M和N×N正交矩阵，Λ＝diag(λ1，λ2，…，λM)是M×N矩阵，λ1＞λ2＞…＞λM＞0.矩阵Φ的Moore-Penrose广义逆可表示为Φ+＝VΛ+UT其中Λ+是Λ的转置，且λ1，λ2，…，λM分别以其倒数代替。于是Φ+y＝Φ+ΦS*＝VΛ+UTUΛVTS*＝VΛ+ΛVTS*以v1，v2，…，vn依次表示V的行向量的前M个分量构成的向量，S*是第i1，i2，…，ik个分量为其余分量为零的k-稀疏向量，则对于r＝1，2，…，k，Φ+y的第ir个分量的和式中含有因此Φ+y的第ir个分量有偏大的趋势，而ir也正是S*的非零分量出现的位置，因此通过Φ+y中较大分量出现的位置可以确定S*中的非零分量可能出现的位置，或者说，按照Φ+y分量的大小，可以为S*非零分量出现的位置确定一个集合，使S*非零分量出现的位置包含在该集合中。以α表示矩阵Φ列向量的保留率，选择Φ+y中的E(αN)个分量最大位置，作为S*非零分量出现的备选位置，其中E(·)为取整函数，信号方程的维数将由原来的N降为E(αN)；从这些位置中寻找S*非零分量出现的位置，采用穷举法，穷举次数将由次减少到次。以N＝1000，k＝50，α＝30％为例，可见，直接求解S*的穷举次数是采用降维法后求解S*穷举次数的1.3930×1026倍！这就为采用穷举法求解S*提供了可行性。由Moore-Penrose广义逆的特性，对于i＝1，2，…，N，以Φi表示Φ的第i列被零向量代替后的矩阵，则Φi+的第i行为零向量。一般地，以表示指标集，ΦΓ表示矩阵Φ的第I1，I2，…，In列被零向量代替后的矩阵，则ΦΓ+的第I1，I2，…，In行为零向量。以φ表示空集，表示变量赋值号，降维方法的程序为：(1)记Γ0＝φ，置r＝1；(2)计算Γr＝Γr-1∪{Ir}；(3)若r＜N-E(αN)，转(2)；(4)输出Γr.从指标集{1，2，…，N}-Γr中取k个指标i1′，i2′，…，ik′，并以此选择Φ中对应的k个列向量，构成的矩阵记为若则第i1′，i2′，…，ik′个分量依次为中各分量、其余分量为零的k-稀疏向量S*就是所求的k-稀疏向量，否则重复这一过程继续求解。本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种压缩感知系统及其信号方程的降维方法，其系统特征在于：如果N维数字信号X在某N个N维正交基Ψ下是可压缩的，则X可以表示为X＝ΨS，其中S是k‑稀疏向量；以m表示所有这些k‑稀疏向量非零分量的最小值，记c＝min(0，m)，且对于i＝1，2，…，N，当s

【技术特征摘要】
1.一种压缩感知系统及其信号方程的降维方法，其系统特征在于：如果N维数字信号X在某N个N维正交基Ψ下是可压缩的，则X可以表示为X＝ΨS，其中S是k-稀疏向量；以m表示所有这些k-稀疏向量非零分量的最小值，记c＝min(0，m)，且对于i＝1，2，…，N，当si≠0时令并记其中右上角的“T”表示转置，则S*是非零分量均大于零的k-稀疏向量；构造Φ＝rand(M，N)其中rand(M，N)表示服从[01]均匀分布的随机变量观察值构成的M行N列矩阵，使得Φ的秩rank(Φ)＝M；系统输出为y＝ΦS*。2.根据权利要求1所述的一种压缩感知系统及其信号方程的降维方法，其信号方程降...

【专利技术属性】
技术研发人员：安培亮，王晓英，安宏亮，
申请(专利权)人：安凯，
类型：发明
国别省市：山东,37