基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法技术

本发明专利技术提出了一种基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，用于解决基于Taylor级数线性近似的方法计算复杂、效率低下、计算精度低的问题；建立非线性捷联惯性导航系统方程和观测方程；计算第

【技术实现步骤摘要】
基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法
本专利技术涉及属于航空航天系统处理中导航制导与控制的
，具体涉及一种基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，实现惯性导航系统非线性系统误差模型状态参数最优滤波计算，可应用于惯性导航系统。
技术介绍
传统的随机贝叶斯滤波方法一般要求已知过程噪声和观测噪声的统计特性，或者假设其满足一定的分布条件，而实际的非线性系统中系统状态或者参数的统计特性往往是未知的，从而导致其概率分布假设很难得到满足，尤其是在噪声本身为非高斯、非白噪声或者有偏噪声的情形。另外，实际系统的非线性特征也会严重降低贝叶斯滤波方法的计算效能，因此，常规的随机贝叶斯滤波算法应用有很大的局限性。但是，集员滤波算法仅仅要求噪声的有界性，不需要精确获得噪声的统计特性，这一点在实际系统中通常是能够得到保证的，并且在集员滤波的计算框架下得到的状态参数估计结果是一个可行解集合，而不是常规滤波计算获得的单个估计点值。从控制角度来说，集员滤波方法提供了鲁棒控制和最优控制等理论所要求的状态参数边界，可更好地实现滤波方法与控制策略结合。实际上，非线性系统状态参数可行集合形状一般无法准确确定，甚至是非凸的，集员滤波方法常用的形状描述方法有椭球、区间、超平形体以及全对称多胞形等满足一定规则的几何集合来近似实际可行集，达到降低算法计算复杂度的目的。其中，椭球法具有仿射变换不变性，包络矩阵协方差意义以及便于优化计算等优点获得广泛应用。Schweppe和Bertsekas首先提出了可以利用外定界椭球集合来包含系统的真实状态，但是没有考虑椭球的最优化问题。在此基础上，Fogel和Huang给出了最优化定界椭球算法，得到了最小体积和最小迹椭球集合；Maksarov、Kurzhanski和Chernousko等人进一步发展了针对状态和参数估计计算的椭球计算技术；并且Lin针对特定应用情况提出了一种自适应的边界估计计算的椭球算法；Polyak推倒了用于具有模型不确定性系统的椭球算法，进一步扩展了椭球集员滤波算法的应用领域。但是，上述这些算法都是应用于线性系统的，Scholte和Campell将椭球定界算法推广到非线性系统提出了一种扩展集员滤波算法，其主要思想是首先对非线性系统线性化处理，并采用区间分析技术估计线性化近似后的高阶项误差范围，将其用椭球外包后与噪声椭球集合实施直和计算组成虚拟噪声椭球集合，然后对得到的线性化系统实施线性椭球集员滤波计算，最终得到非线性系统状态参数的估计计算结果。但是，基于Taylor级数线性化处理得到的扩展集员滤波算法存在着很大的缺陷，首先当系统非线性比较强时，围绕系统状态参数预测估计或者状态参数预估值的一阶Taylor级数展开式往往存在着很大的截断误差，使得该算法存在着数值计算稳定性变差、计算复杂，甚至出现滤波算法发散的现象。再者一阶Taylor级数扩展需要计算Jacobi矩阵，二阶Taylor级数扩展需要计算复杂的Hessian矩阵，计算量巨大，对处理器要求很高，难以满足导航系统快速初始对准的要求。
技术实现思路
为了解决现有技术在非线性捷联掼导系统(StrapdowninertialNavigationSystem，SINS)初始对准状态参数计算过程中，基于Taylor级数线性近似的扩展椭球集员滤波方法的计算复杂、效率低下、计算精度不能满足系统要求的技术问题，本专利技术提出一种基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，充分利用了Chebyshev正交多项式的特性，有效地减小了计算量，提高了系统状态参数估计的计算效率，且能够有效地改善扩展集员滤波方法的计算精度。本专利技术的技术方案是：一种基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，其步骤如下：步骤一：建立组合导航系统非线性误差的状态方程和观测方程；步骤二：根据第k-1步迭代计算获得系统状态变量的均值和方差，确定第k-1步组合导航系统状态参数向量的状态分量的不确定区间，其中k＝1,2,···；步骤三：基于Chebyshev多项式插值表达式对组合导航系统非线性误差的状态方程和观测方程实施Chebyshev多项式插值逼近计算处理，确定Lagrange余子的取值区间；步骤四：计算Chebyshev插值逼近的线性化误差边界，利用椭球将线性化误差外包得到非线性误差的状态方程和观测方程的线性化误差的外包椭球；步骤五：计算虚拟过程的误差椭球，包括Chebyshev多项式逼近的不确定性误差和过程噪声相加的两个椭球直和运算；步骤六：利用线性化椭球集员滤波算法的预测步骤计算预测状态椭球边界，包括线性化预测椭球和虚拟过程噪声椭球的直和计算；步骤七：利用线性椭球集员滤波算法的更新步骤更新状态椭球边界，包括预测状态椭球和观测向量集合的交集计算；步骤八：利用线性椭球集员滤波算法的状态估计计算步骤完成系统状态变量k时刻的估计计算和估计方差矩阵计算，从而完成组合导航系统初始对准参数的估计计算任务。所述组合导航系统非线性误差的状态方程和观测方程为：其中，xk∈Rn表示k时刻的状态变量，zk∈Rm表示k时刻的观测向量，f(·)和h(·)是已知的非线性二阶可导函数，wk∈Rn表示过程噪声，vk∈Rm表示观测噪声，且|wi,k|≤1,i＝1,2,…,n，|vj,k|≤1,j＝1,2,…,m，记wk∈(0,Qk)和vk∈(0,Rk)，Qk表示第k步的系统状态噪声包络矩阵，Rk表示第k步的系统观测噪声包络矩阵；n表示系统状态变量的维数，m表示观测变量的维数；系统初始状态x0∈X0，X0为系统状态的先验知识确定的有界集合，对于给定的测量序列向量那么第k步椭球集员滤波算法的状态可行集合为Xk；定义椭球集合E(a,P)＝{x∈Rn|(x-a)TP-1(x-a)≤1}，其中，a表示椭球集合的中心，P为满足正定性的椭球包络矩阵；系统初始状态x0估计的椭球集合为那么第k-1步估计得到的系统状态椭球集合为其中，P0表示初始系统状态变量的椭球包络矩阵，Pk-1表示状态变量第k-1步的椭球包络矩阵；所述第k-1步组合导航系统状态参数向量的状态分量的不确定区间为：其中，i＝1,2,…,n，表示椭球包络矩阵Pk的第(i,i)元素，表示第k-1步的状态变量的估计值，l是一个正实数，且l≥3。所述确定Lagrange余子的取值区间的方法是：利用Chebyshev多项式逼近分别表达系统非线性的状态方程和观测方程，利用在逼近过程中产生的逼近误差获得Lagrange余子的最大区间：根据捷联惯性导航系统非线性误差的状态方程xk＝f(xk-1)+wk-1，利用Chebyshev插值多项式获得线性化逼近生成的Lagrange余子的极小化区间，以第k-1步状态变量的估计点作为Chebyshev插值多项式逼近系统状态方程的n阶Chebyshev插值表达式获得第k步状态变量的预测点其中，表示第i项的Chebyshev多项式，Ai表示Chebyshev多项式的系数，表示Chebyshev多项式逼近的插值余项。当系统状态变量区间时，插值余项为Chebyshev插值多项式高阶项，其表达式为：根据Chebyshev插值多项式的性质，当插值节点取Chebyshev多项式的零点值时本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，其特征在于，其步骤如下：步骤一：建立组合导航系统非线性误差的状态方程和观测方程；步骤二：根据第k‑1步迭代计算获得系统状态变量的均值和方差，确定第k‑1步组合导航系统状态参数向量的状态分量的不确定区间，其中k＝1,2,…；步骤三：基于Chebyshev多项式插值表达式对组合导航系统非线性误差的状态方程和观测方程实施Chebyshev多项式插值逼近计算处理，确定Lagrange余子的取值区间；步骤四：计算Chebyshev插值逼近的线性化误差边界，利用椭球将线性化误差外包得到非线性误差的状态方程和观测方程的线性化误差的外包椭球；步骤五：计算虚拟过程的误差椭球，包括Chebyshev多项式逼近的不确定性误差和过程噪声相加的两个椭球直和运算；步骤六：利用线性化椭球集员滤波算法的预测步骤计算预测状态椭球边界，包括线性化预测椭球和虚拟过程噪声椭球的直和计算；步骤七：利用线性椭球集员滤波算法的更新步骤更新状态椭球边界，包括预测状态椭球和观测向量集合的交集计算；步骤八：利用线性椭球集员滤波算法的状态估计计算步骤完成系统状态变量k时刻的估计计算和估计方差矩阵计算，从而完成组合导航系统初始对准参数的估计计算任务。...

【技术特征摘要】
1.一种基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，其特征在于，其步骤如下：步骤一：建立组合导航系统非线性误差的状态方程和观测方程；步骤二：根据第k-1步迭代计算获得系统状态变量的均值和方差，确定第k-1步组合导航系统状态参数向量的状态分量的不确定区间，其中k＝1,2,…；步骤三：基于Chebyshev多项式插值表达式对组合导航系统非线性误差的状态方程和观测方程实施Chebyshev多项式插值逼近计算处理，确定Lagrange余子的取值区间；步骤四：计算Chebyshev插值逼近的线性化误差边界，利用椭球将线性化误差外包得到非线性误差的状态方程和观测方程的线性化误差的外包椭球；步骤五：计算虚拟过程的误差椭球，包括Chebyshev多项式逼近的不确定性误差和过程噪声相加的两个椭球直和运算；步骤六：利用线性化椭球集员滤波算法的预测步骤计算预测状态椭球边界，包括线性化预测椭球和虚拟过程噪声椭球的直和计算；步骤七：利用线性椭球集员滤波算法的更新步骤更新状态椭球边界，包括预测状态椭球和观测向量集合的交集计算；步骤八：利用线性椭球集员滤波算法的状态估计计算步骤完成系统状态变量k时刻的估计计算和估计方差矩阵计算，从而完成组合导航系统初始对准参数的估计计算任务。2.根据权利要求1所述的基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，其特征在于，所述组合导航系统非线性误差的状态方程和观测方程为：其中，xk∈Rn表示k时刻的状态变量，zk∈Rm表示k时刻的观测向量，f(·)和h(·)是已知的非线性二阶可导函数，wk∈Rn表示过程噪声，vk∈Rm表示观测噪声，且|wi,k|≤1,i＝1,2,…,n，|vj,k|≤1,j＝1,2,…,m，记wk∈(0,Qk)和vk∈(0,Rk)，Qk表示第k步的系统状态噪声包络矩阵，Rk表示第k步的系统观测噪声包络矩阵；n表示系统状态变量的维数，m表示观测变量的维数；系统初始状态x0∈X0，X0为系统状态的先验知识确定的有界集合，对于给定的测量序列向量那么第k步椭球集员滤波算法的状态可行集合为Xk；定义椭球集合E(a,P)＝{x∈Rn|(x-a)TP-1(x-a)≤1}，其中，a表示椭球集合的中心，P为满足正定性的椭球包络矩阵；系统初始状态x0估计的椭球集合为那么第k-1步估计得到的系统状态椭球集合为其中，P0表示初始系统状态变量的椭球包络矩阵，Pk-1表示状态变量第k-1步的椭球包络矩阵；3.根据权利要求2所述的基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，其特征在于，所述第k-1步组合导航系统状态参数向量的状态分量的不确定区间为：其中，i＝1,2,…,n，表示椭球包络矩阵Pk的第(i,i)元素，表示第k-1步的状态变量的估计值，l是一个正实数，且l≥3。4.根据权利要求1所述的基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，其特征在于，所述确定Lagrange余子的取值区间的方法是：利用Chebyshev多项式逼近分别表达系统非线性的状态方程和观测方程，利用在逼近过程中产生的逼近误差获得Lagrange余子的最大区间：根据捷联惯性导航系统非线性误差的状态方程xk＝f(xk-1)+wk-1，利用Chebyshev插值多项式获得线性化逼近生成的Lagrange余子的极小化区间，以第k-1步状态变量的估计点作为Chebyshev插值多项式逼近系统状态方程的n阶Chebyshev插值表达式获得第k步状态变量的预测点其中，表示第i项的Chebyshev多项式，Ai表示Chebyshev多项式的系数，表示Chebyshev多项式逼近的插值余项。当系统状态变量区间时，插值余项为Chebyshev插值多项式高阶项，其表达式为：根据Chebyshev插值多项式的性质，当插值节点取Chebyshev多项式的零点值时，插值余项获得极小值：若第k-1步系统状态变量的取值区间为获得极小化的插值余项为：基于捷联惯性组合导航系统非线性误差的观测方程zk＝h(xk)+vk，利用Chebyshev插值多项式获得插值逼近计算生成的Lagrange余子的极小化区间，以第k步状态变量的预测点作为Chebyshev插值多项式逼近获得观测方程的插值逼近计算表达式：其中，Bi是非线性观测方程的Chebyshev多项式系数，表示基于系统状态变量一步预测值的Chebyshev多项式，为极小化插值余项算子，且：5.根据权利要求1所述的基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，其特征在于，所述利用椭球将线性化误差外包得到非线性误差的状态方程和观测方程的线性化误差的外包椭球的方法是：利用Chebyshev插值多项式逼近操作获得插值余项算子作为Lagrange余子，计算逼近误差边界，用椭球形状将状态方程的Chebyshev多项式逼近误差外包：获得状态方程逼近误差的外包椭球为其中，表示Chebyshev多项式逼近的系统过程模型状态方程的不确定性噪声方差矩阵，表示系统Chebyshev多项式逼近中的不确定性噪声方差矩阵的对角元素；用椭球形状将观测方程的Chebyshev多项式逼近误差外包：获得观测方程的线性化误差的外包椭球为其中，表示Chebyshev多项式逼近的观测方程不确定性噪声的方差矩阵，表示Chebyshev多项式逼近中造成的观测方程不确定性噪声方差矩阵的对角元素。6.根据权利要求1所述的基于Chebyshev多项式插值逼近的扩展椭球集员滤波方法，其特征在于，所述计算虚拟过程的误差椭球的方法是：Chebyshev多项式插值逼近造成的不确定性误差椭球和过程噪声相加的两个椭球直和运算；通过逼近不确定性误差和过程噪声的直和计算获得虚拟噪声误差椭球；对非线性过程的状态方程xk＝f(xk-1)+wk-1计算虚拟过程的状态噪声误差椭球为其中，Qk-1表示第k-1步的系统状态噪声包络矩阵，是由椭球形状的系统Chebyshev多项式插值逼近计算的不确定性误差和过程噪声相加获得的，表示第k-1步的系统噪声误差椭球方差矩阵直和，且：其中，为过程噪声方差直和计算的尺度因子，且对于非线过程的性观测方程zk＝h(xk)+vk计算虚拟观测噪...

【专利技术属性】
技术研发人员：丁国强，张铎，马军霞，娄泰山，王晓磊，
申请(专利权)人：郑州轻工业学院，
类型：发明
国别省市：河南,41