基于同性化重构的各向异性介质的电磁特性计算方法技术

基于同性化重构的各向异性介质的电磁特性计算方法，步骤如下：将各向异性介质中的介电常数描述为一个对称矩阵：将对称矩阵进行对角化，计算对角矩阵位于对角线上的元素的值得到特征值，建立特征矢量方程组并求解得到特征矢量；利用特征值引入尺度因子建立多尺度坐标系，多尺度坐标系中的坐标等于特征坐标系中的坐标与尺度因子的比值；在多尺度坐标系中计算等效各向同性介质的电磁特性；利用多尺度坐标系与特征坐标系的转换关系将计算得到的多尺度坐标系中的电磁特性结果转换回特征坐标系中，再利用特征矢量将特征坐标系的电磁特性的计算结果转换回原始坐标系，得到原始坐标系电磁问题的解。本发明专利技术可简化各向异性介质中相关电磁问题的计算。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及电磁特性的计算方法，尤其涉及一种电各向异性介质的电磁特性的计算方法。
技术介绍
电均匀各向同性介质的电磁特性，如各种物理量或物理问题的计算已发展得十分成熟，大的分类上主要有理论方法和数值方法两种，数值方法是以理论方法为基础，利用计算机加以实现。例如，各向同性介质中电磁特性的计算步骤为：(a)从麦克斯韦方程组计算各向同性介质中的电磁特性，如电磁辐射、传播、电磁目标散射、目标识别与隐身等：▿×H=J+∂D∂t]]>▿×E=-∂B∂t;]]>▽·B＝0▽·D＝ρ其中，D＝εE，B＝μH，由于电位移矢量D和E是系数关系，因此称为各向同性介质；(b)将麦克斯韦方程组中的两个旋度方程，即和进行离散化处理：f(x,y,z,t)＝f(iΔx,jΔy,kΔz,nΔt)＝fn(i,j,k)，即可计算出各向同性介质的电磁特性，其中f(x,y,z,t)可以为麦克斯韦方程组中的任意分量。现有技术已解决了各向同性介质(ε与方向无关)的电磁特性的计算问题，但对于各向异性介质(ε与方向有关)中的电磁问题还没有完全解决，且由于数值计算方法受Yee元胞、计算机运行速度、编程水平等因素的限制，计算过程中存在着一定的误差。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种将各向异性介质进行同性化重构后计算各向异性介质的电磁特性的方法。为了实现上述目的，本专利技术采取如下的技术解决方案：基于同性化重构的各向异性介质的电磁特性计算方法，包括以下步骤：步骤一、将原始坐标系中各向异性介质中的介电常数张量描述为一个3×3的对称矩阵A，对称矩阵A中的各元素为各向异性介质中的介电常数张量的分量；步骤二、将对称矩阵A进行对角化，得到一个对角矩阵A’，对角矩阵A’所在的坐标系为特征坐标系，计算对角矩阵A’位于对角线上的元素的值，位于对角线上的元素值即为对角矩阵A’的特征值εk，k＝1,2,3，根据特征值εk及对称矩阵A的结构建立特征矢量方程组，通过求解特征矢量方程组得到特征矢量分别为特征矢量方程组的第1、2、3个分量，特征坐标系的坐标轴上的单位矢量为三个特征矢量；步骤三、利用特征值εk引入尺度因子建立多尺度坐标系Σ'，将特征坐标系转换为多尺度坐标系，将各向异性介质等效重构为各向同性介质，多尺度坐标系中的坐标等于特征坐标系中的坐标与尺度因子的比值；步骤四、在多尺度坐标系中计算等效各向同性介质的电磁特性；步骤五、将步骤四在多尺度坐标系中计算得到的结果，利用多尺度坐标系与特征坐标系的转换关系转换回特征坐标系中，再利用特征矢量将特征坐标系的计算结果转换回原始坐标系，得到原始坐标系电磁问题的解。由以上技术方案可知，本专利技术将无损耗各向异性介质的介电常数张量用矩阵表示为一个3×3对称矩阵，以矩阵理论为基础，通过对称矩阵，计算对称矩阵对角化后对角矩阵位于对角线上的元素的值，得到各向异性介电常数张量的特征值与特征矢量，该特征值实质上是介电常数张量的对角化，特征矢量反映了电场强度矢量的旋转变换关系，基于特征值引入不同的尺度因子，将其各向同性化，利用各向同性介质中电磁问题的解及其相应的变换关系就即可得到各向异性介质中电磁问题的解。附图说明图1为本专利技术方法中三个坐标系间的变换关系示意图；图2为本专利技术方法的流程图；图3为3×3对称张量的示意图。下面结合附图和各实施例对本专利技术进一步详细说明。具体实施方式为了让本专利技术的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本专利技术实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。为了克服直接计算电各向异性介质中电磁特性的瓶颈问题，本专利技术基于狭义相对论、非国际单位制的思想，将各向异性介质进行同性化重构，使各向异性介质等效转换为各向同性介质，利用各向同性介质中电磁特性的计算结果，根据相应的变换关系计算各向异性介质中的电磁特性，从而解决各向异性介质中的静电场问题、电磁辐射问题、电磁波传播问题以及散射等电磁特性的计算问题，并简化各向异性介质中相关电磁问题的计算。本专利技术各向异性介质的电磁特性计算方法涉及3个坐标系的变换，其变换关系如图1所示，其中双向箭头表示定义在它们中的矢量可以互相转换。如图2所示，本专利技术方法的步骤如下：步骤一、将原始坐标系中各向异性介质中的介电常数张量描述为一个3×3的对称矩阵A，各向异性介质中的介电常数ε＝ε0A；其中，ε0为真空中的介电常数，对称矩阵A中的各元素为各向异性介质中的介电常数张量的分量；步骤二、将对称矩阵A进行对角化，得到一个对角矩阵A’，对角矩阵A’所在的坐标系为特征坐标系，对角化后的各向异性介质的介电常数ε’＝ε0A’，计算对角矩阵A’位于对角线上的元素的值，位于对角线上的元素值即为对角矩阵A’的特征值εk，k＝1,2,3，根据特征值εk及对称矩阵A的结构建立特征矢量方程组，通过求解特征矢量方程组得到特征矢量分别为特征矢量方程组的第1、2、3个分量，特征坐标系的坐标轴上的单位矢量为三个特征矢量；步骤三、利用特征值εk引入尺度因子建立多尺度坐标系Σ'，将特征坐标系转换为多尺度坐标系，多尺度坐标系中的坐标等于特征坐标系中的坐标与尺度因子的比值；本步骤通过建立多尺度坐标系Σ'，将各向异性介质等效转换为各向同性介质，以便于在多尺度坐标系中对各物理量进行求解，多尺度坐标系中的等效介电常数为等效介电常数ε”相当于自由空间的介电常数，表明各向异性介质空间变成了各向同性介质空间；步骤四、计算等效各向同性介质的电磁特性；由于步骤三已在多尺度坐标系中将各向异性介质等效转换为各向同性介质，因此在本步骤中可采用现有的在各向同性介质计算电磁特性的方法对要求解的电磁物理量进行计算；步骤五、将步骤四在多尺度坐标系中计算得到的结果，利用坐标系与特征坐标系的转换关系转换回特征坐标系中，再利用特征矢量vk将特征坐标系的计算结果转换回原始坐标系，得到原始坐标系电磁问题的解。下面以一具体实施例对本专利技术作进一步描述：如图2所示，图2为所选的原始3×3对称张量，对称矩阵A为3×3的矩阵，则ϵ=ϵ0A=ϵ0ϵ11ϵ12ϵ13ϵ12ϵ22ϵ23ϵ13ϵ23ϵ33,]]>为了书写方便，将ϵ11ϵ12ϵ13ϵ12ϵ22ϵ23&e本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于同性化重构的各向异性介质的电磁特性计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、将原始坐标系中各向异性介质中的介电常数张量描述为一个3×3的对称矩阵A，对称矩阵A中的各元素为各向异性介质中的介电常数张量的分量；步骤二、将对称矩阵A进行对角化，得到一个对角矩阵A’，对角矩阵A’所在的坐标系为特征坐标系，计算对角矩阵A’位于对角线上的元素的值，位于对角线上的元素值即为对角矩阵A’的特征值εk，k＝1,2,3，根据特征值εk及对称矩阵A的结构建立特征矢量方程组，通过求解特征矢量方程组得到特征矢量分别为特征矢量方程组的第1、2、3个分量，特征坐标系的坐标轴上的单位矢量为三个特征矢量；步骤三、利用特征值εk引入尺度因子建立多尺度坐标系Σ'，将特征坐标系转换为多尺度坐标系，将各向异性介质等效重构为各向同性介质，多尺度坐标系中的坐标等于特征坐标系中的坐标与尺度因子的比值；步骤四、在多尺度坐标系中计算等效各向同性介质的电磁特性；步骤五、将步骤四在多尺度坐标系中计算得到的结果，利用多尺度坐标系与特征坐标系的转换关系转换回特征坐标系中，再利用特征矢量将特征坐标系的计算结果转换回原始坐标系，得到原始坐标系电磁问题的解。...

【技术特征摘要】
1.基于同性化重构的各向异性介质的电磁特性计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、将原始坐标系中各向异性介质中的介电常数张量描述为一个3×3的对称矩阵
A，对称矩阵A中的各元素为各向异性介质中的介电常数张量的分量；
步骤二、将对称矩阵A进行对角化，得到一个对角矩阵A’，对角矩阵A’所在的坐标系为
特征坐标系，计算对角矩阵A’位于对角线上的元素的值，位于对角线上的元素值即为对角
矩阵A’的特征值εk，k＝1,2,3，根据特征值εk及对称矩阵A的结构建立特征矢量方程组，通过
求解特征矢量方程组得到特征矢量分别为特征矢量方程<...

【专利技术属性】
技术研发人员：李瑾，李应乐，刘敏钰，
申请(专利权)人：陕西学前师范学院，
类型：发明
国别省市：陕西;61